數(shù)學(xué)同步測控：函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基,我達標(biāo)1。某商場賣甲、乙兩種價格不同的商品，由于商品甲連續(xù)兩次提價20％,同時商品乙連續(xù)兩次季節(jié)性降價20％，結(jié)果都以每件23.04元售出。若商場同時售出這兩種商品各一件,則與價格不升不降的情況比較，商場盈利情況是（)A.多賺5.92元B。多賺28。92元C.少賺5.92元D。盈利不變解析:設(shè)甲、乙原來的賣價分別為x、y,則可以列等式x（1+20%)2=23。04，y(1-20%）2=23.04，求出x+y與46。08比較就可以.答案：C2.商店某種貨物的進價下降了8%,但銷售價不變，于是這種貨物的銷售利潤率由原來的r%增加到(r+10）%,則r的值等于（）A。12B。15C。25解析：設(shè)銷售價為a，進價為x,可以列出兩個方程：,解這個方程組消去a、x就可以了.答案：B3.圖2—3-4是某工廠8年來某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量C與時間t（年)的函數(shù)關(guān)系,下面四種說法:圖2—3—4①前三年中年產(chǎn)量增加的速度越來越快；②前三年中年產(chǎn)量增長速度越來越慢;③第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn);④第三年后年產(chǎn)量保持不變.其中正確的說法是(）A.②③B.②④C。①③D.①④解析：仔細(xì)觀察圖形，前三年產(chǎn)量一直在增加但越來越慢，后5年則產(chǎn)量保持不變，并不是停止生產(chǎn)。答案：B4.如圖2-3-5,向高為h的圓錐形漏斗注入化學(xué)溶液(漏斗下方口暫時關(guān)閉）,注入溶液量V與溶圖2-3-5液深度h的大概函數(shù)圖象是（)圖2—3-6解析:顯然當(dāng)h增大時V也增大，容易判斷當(dāng)高度h到達一半時,溶液量V還不到一半，只有A符合.答案:A5。某種茶杯,每個2。5元，把買茶杯的錢數(shù)y（元)表示為茶杯個數(shù)x（個）的函數(shù)，則y=__________，其定義域為__________.解析：定義域為非負(fù)數(shù)集。答案：2。5xN6.某工人上午7點上班至11點下班，他一開始用一定時間做準(zhǔn)備工作,接著每隔相同時間加工1個零件，已知他加工完7個零件剛好是9點,加工完11個零件時剛好是10點，上午他可加工__________個零件。解析:根據(jù)“加工完7個零件剛好是9點,加工完11個零件時剛好是10點”，可以得出該工人一個小時加工4個零件，到10點加工了11個再加上后面一個小時的4個,共15個。答案：157。某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)：T(t）=t3—3t+60，時間單位是小時，溫度單位是℃。t=0表示12：00,其后t取值為正,則上午8時的溫度為__________.解析:由條件可知上午8時t取—4，代入即得。答案：8℃8.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級三好學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說:“如果校長買全票一張,則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“包括校長在內(nèi),全部按票價的6折（即按全票價的60%收費)優(yōu)惠.”若全票價為240元。(1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立解析式）。（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣?(3）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？分析：本題是一次函數(shù)模型，比較簡單。解:(1）y甲=120x+240,y乙=(x+1)×240×60%=144（x+1)（x∈N*)。(2）由120x+240=144x+144，解得x=4，即學(xué)生數(shù)為4時，兩家旅行社的收費一樣.(3)當(dāng)x〈4時,乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)x〉4時，甲旅行社更優(yōu)惠.9.某工廠計劃出售一種產(chǎn)品，固定成本為200萬元,生產(chǎn)每臺產(chǎn)品的可變成本為3000元,每臺產(chǎn)品的售價為5000元,求總產(chǎn)量x對總成本Q、單位成本P、銷售收入R以及利潤L的函數(shù)關(guān)系，并作出簡要分析。分析:(1)利潤關(guān)系與總產(chǎn)量呈一次函數(shù)關(guān)系，為了獲得較大利潤，應(yīng)增加產(chǎn)量.（2）單位成本與總產(chǎn)量呈反比例的關(guān)系，為了降低成本,應(yīng)增加產(chǎn)量，這樣才能降低成本，形成規(guī)模效益.解：總成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為Q=2000000+3000x;單位成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為P=+3000；銷售收入與總產(chǎn)量的關(guān)系為R=5000x;利潤與總產(chǎn)量的關(guān)系為L=R-Q=2000x—2000000。我綜合,我發(fā)展10.某債券市場發(fā)行三種債券，A種面值為100元,一年到期本息和為103元;B種面值為50元，半年到期本息和為51。4元;C種面值為100元，但買入價為97元，一年到期本息和為100元。作為購買者，分析這三種債券的收益，從小到大排列為（)A.B，A,CB。A,C，BC.A,B,CD。C,A,B解析：假設(shè)這個人用100元購買債券，如果購買A種,則一年后為103元;如果購買B種,則半年后為102。8元,一年后為105。6784元；如果購買C種,則一年后為100×≈103.1元.答案：B11。某商人將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時,每天可賣出100個，若每個售價漲價1元，則日銷量減少10個.為了獲得最大利潤，此商品當(dāng)日售價應(yīng)定為每個()A。16元B.15元C。14元D。13元解析：設(shè)每個漲價x元，則售價為10+x元，銷出個數(shù)為100—10x,成本為8（100—10x）元，利潤為y元，則y=（10+x)（100-10x)-8（100—10x),即y=-10x2+80x+200?！喈?dāng)x==4時,y最大,即當(dāng)日售價應(yīng)定為14元。答案:C12.某商人購貨,進價已按原價a扣去25％.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的純利，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系是___________。解析：設(shè)新價為b，依題意有b（1-20%)—a(1—25％）=b(1-20％)·25％?；啠胋=a?！鄖=b·20%·x=a·20％·x,即y=x(x∈N*）。答案：y=x（x∈N＊)13。某郵局現(xiàn)只有0。6元、0.8元、1。1元的三種面值郵票,現(xiàn)有郵資為7.50元的郵件一件,為使粘貼的郵票張數(shù)最少，且資費恰為7。50元,則至少要購買______張郵票.解析：盡量多選1.1元的郵票，若粘貼1。1元的郵票6張,郵資還差7.5-6×1。1=0。9元,還需0。6元、0。8元郵票各1張.這樣情況共需8張,但這種情況總郵資超過了7。5元，所以不符合；若粘貼1.1元郵票5張，郵資還差7。5—5×1.1=2元，恰好還需0.6元郵票2張，0.8元郵票1張，共8張,符合題意。答案：814.某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺.現(xiàn)銷售給A地10臺,B地8臺。已知從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元,從乙地調(diào)運1臺至A地、B地的運費分別為300元和500元.(1）設(shè)從乙地調(diào)運x臺至A地,求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2)若總運費不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案;（3)求出總運費最低的調(diào)運方案及最低的運費.分析:由甲、乙兩地調(diào)運至A、B兩地的機器臺數(shù)及運費如下表:調(diào)出地甲地乙地調(diào)至地A地B地A地B地臺數(shù)10-x12-（10—x)x6—x每臺運費(元）400800300500運費合計（元)400（10—x）800［12-(10—x)]300x500(6—x)解：（1）依題意,得y=400（10-x)+800［12—（10-x）]+300x+500（6-x）,即y=200（x+43），0≤x≤6，x∈Z。（2）由y≤9000，解得x≤2。∵x∈Z，0≤x≤6,∴x=0，1，2.∴共有三種調(diào)運方案.(3）由一次函數(shù)的單調(diào)性，知當(dāng)x=0時，總運費y最低，ymin=8600（元）,即從乙地調(diào)6臺給B地,甲地調(diào)10臺給A地、調(diào)2臺給B地的調(diào)運方案的總運費最低,最低運費為8600元.15。20個勞動力種50畝地,這些地可種蔬菜、棉花、水稻.這些作物每畝地所需勞動力和預(yù)計產(chǎn)值如下表:作物勞動力/畝產(chǎn)值/畝蔬菜0。6萬元棉花0。5萬元水稻0。3萬元應(yīng)怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物(水稻必種)，所有勞動力都有工作且作物預(yù)計總產(chǎn)值達最高？分析:利用蔬菜、棉花、水稻分別需要的勞動力和產(chǎn)值設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，并且保證每個勞動力得到使用以及獲得最大產(chǎn)值。解：設(shè)種x畝水稻（0<x≤50),y畝棉花(0〈x≤50）時,總產(chǎn)值為h且每個勞力都有工作?！鄅=0.3x+0.5y+0.6［50—（x+y)]，且x、y滿足+y+［50—（x+y）］=20，即h=x+27,4≤x≤50,x∈N。欲使h為最大,則x應(yīng)為最小，故當(dāng)x=4(畝)時，hmax=26.4萬元,此時y=24(畝）。故安排1人種4畝水稻,8人種24畝棉花，11人種22畝蔬菜時農(nóng)作物總產(chǎn)值最高且每個勞動力都有工作.我創(chuàng)新，我超越16.在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到a1，a2,a3，…,an共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小。依此規(guī)定，從a1,a2，a3，…，an中推出的a=__________.解析：依題意所求。應(yīng)使y=（a—a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2最小，把a看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值。因為y=na2—2(a1+a2+…+an）a+(a12+a22+…+an2），所以當(dāng)a=（a1+a2+…+an）時,y有最小值。答案：（a1+a2+…+an）17.有一位魔術(shù)師猜牌的過程是這樣的:表演者手里持有六張撲克牌(不含王牌和牌號數(shù)相同圖2—3—7的牌）,讓6位觀眾每人從他手里任意抽取一張,并囑咐摸牌時看清和記住自己的牌號數(shù).牌號數(shù)是這樣規(guī)定的：A為1,J為11，Q為12,K為13,其余的以牌上的數(shù)字為準(zhǔn)。然后，表演者叫他們按如下方法進行計算:將自己牌號數(shù)乘2加上3后乘以5，然后再減去25，把計算的結(jié)果告訴表演者（要求數(shù)值絕對精確),表演者便能立即準(zhǔn)確地猜出你拿的是什么牌.請你利用所學(xué)的函數(shù)知識解釋這種現(xiàn)象。分析：這里所抽的牌號數(shù)與計算的結(jié)果滿足一次函數(shù)關(guān)系,所以可分別用兩個變量來表示所抽的牌號數(shù)與計算結(jié)果,只要找到這種對應(yīng)關(guān)系，即可由結(jié)果推得牌號數(shù)。解：設(shè)牌號數(shù)為自變量x，以表演者說的計算方法