數(shù)學同步測控：函數(shù)函數(shù)的表示方法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基,我達標1.下列四個圖形中，不可能是函數(shù)y=f（x)的圖象的是()圖2-1-5解析：對函數(shù)y=f(x),x為自變量,y為函數(shù)值。在選項D中,存在一個x值對應兩個y的值，所以不滿足函數(shù)“多對一”或“一對一”的條件.答案:D2.若f(x）=的定義域為M，g(x）=|x|的定義域為N，令全集U=R，則M∩N等于()A.MB.NC.MD.N解析：由題意得M={x｜x>0｝,N=R,則M∩N={x|x〉0}=M，故選A.答案：A3.已知一次函數(shù)f(x）=kx+b滿足f［f（x)]=9x+8,則k等于()A。3B。-3C.±3解析:∵f（x)=kx+b，∴f[f(x)］=k2x+kb+b=9x+8.∴解得k=±3。答案:C4。函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數(shù)是……(）A。1B.0C。0或1解析：由函數(shù)的定義可知對任意自變量x，都有唯一確定的y和它對應，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上，即一個橫坐標上最多只能有一個點。當x=1屬于函數(shù)y=f(x）的定義域時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1有一個交點;當x=1不屬于函數(shù)y=f（x)的定義域時,函數(shù)y=f(x）的圖象與直線x=1沒有交點。答案：C5。有一位商人從北京向上海的家中打電話,通話m分鐘的電話費由函數(shù)f(m）=1。06×(0.5［m］+1）（元)決定,其中m〉0，［m］是大于或等于m的最小整數(shù)。則從北京到上海通話時間為5。5分鐘的電話費為…（）A。3。71元B。3。97元C.4。24元D。4.77元解析：∵m=5。5,∴[5。5]=6.代入函數(shù)解析式中，f(5.5）=1。06×（0.5×6+1)=1。06×4=4.24。答案:C6。小剛離開家去學校，由于怕遲到,所以一開始就跑步,跑累了再走余下的路程.如果用縱軸表示離校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象中較符合小剛走法的是()圖2-1—6解析：首先審清題意,特別是橫、縱兩軸的含義?？v軸表示離校的距離，所以排除A、C，在B、D中選擇答案.由于開始時是跑步前進,所以同一時間內，前一偽群笠歡撾恢帽浠?所以選擇D。答案：D7.試建立下列集合A到集合B的某種對應關系f:（1)設A={1,2，3,4,5，6｝,B=｛3，6,9,12，15,18｝,則f可為________；(2）設A=｛1,2，3,4,…}，B=｛3，5，7,9，…｝，則f可為________。解析：通過觀察法便可求得。答案：（1)x→y=3x(2）x→y=2x+18。已知函數(shù)f(x)=，那么f（1)+f（2)+f（)+f（3）+f()+f(4)+f（）=________.解析：本題主要考查符號f（a)的含義。先探討f(x)+f（）的值。由題意得f(x)+f（)=+=+=1，則原式=+1+1+1=.答案:9.已知2f（x)+f（—x)=3x+2，則f(x）=__________。解析：（方程法）由題意得把f(x）和f（—x）看成未知數(shù),解方程得f(x）=3x+.答案：3x+10。若定義運算a⊙b=則函數(shù)f(x)=x⊙（2-x）的值域是__________。解析：由題意,得f（x)=畫出函數(shù)f(x）的圖象，得其值域是(-∞,1］。答案：(-∞，1]11。A、B兩地相距150km,某汽車以每小時50km的速度從A地到B地，在B地停留2小時之后,又以每小時60km的速度返回A地。寫出該車離開A地的距離s（km)關于時間t(小時)的函數(shù)關系,并畫出圖象。分析：該車離開A地的距離s（km)關于時間t(小時）的函數(shù)為分段函數(shù)，先寫出其解析式,再畫出其圖象。解：汽車由A地到B地共需=3(h),由B地返回A地共需=2.5（h)。∴s=畫出函數(shù)圖象如下圖所示:我綜合，我發(fā)展12．圖2—1-7是某容器的側面圖,如果以相同的速度向容器中注水，則容器中水的高度與時間的函數(shù)關系為（）圖2—1—7圖2—1-8解析：由容器的特點，可知水高隨注水時間均勻上升,故應選C.答案：C13.惠民超市為了答謝新老顧客,決定在2007年“五一”黃金周期間,舉辦購物優(yōu)惠大酬賓活動.活動規(guī)定：一次購物（1）不超過200元,不予優(yōu)惠;(2）超過200元，但不超過500元,享受9折優(yōu)惠；(3）超過500元,其中500元按(2）中的給予優(yōu)惠，超過500元的部分,給予8折優(yōu)惠.某人兩次去購物,分別付款168元和423元.若他只去一次購買同樣的商品,則應付款額是(）A.472.18元B。510.4元C.522。8元D.560。4元解析:由題意知兩次購物的實際價格應為168+423÷0.9=168+470=638(元)。若他只去一次買同樣的商品,則應付500×0.9+（638-500）×0。8=450+110。4=560。4(元).答案：D14.(2007山東淄博高三第二次摸底考試，理16）已知函數(shù)f(x）滿足:f（p+q）=f(p)f(q)，f(1)=3，則=_____.解析:∵f(p+q)=f（p)f（q），∴f(x+x)=f(x）f（x）,即f2（x)=f(2x）.令q=1,得f（p+1）=f（p)f（1），∴=f（1）=3?！嘣?=2(3+3+3+3+3）=30。答案：3015。水池有2個進水口,1個出水口，每個水口進出水的速度如圖2-1—9甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖2-1-9丙所示(至少打開一個水口）.圖2—1—9給出以下三個論斷：①0點到3點只進水不出水;②3點到4點不進水只出水;③4點到6點不進水不出水。其中一定正確的論斷是_________。解析:由圖2—2—9甲可看出,如果進水口與出水口同時打開，每個進水口的速度為出水口速度的一半,即v進水=v出水;由圖(丙)可看出在0點到3點之間蓄水量以速度2勻速增加，所以在此時間段內一定是兩個進水口均打開，出水口關閉,故①正確。由圖(丙）可看出在3點到4點之間蓄水量以速度1勻速減少,所以在此時間段內一定是一個進水口打開，出水口打開，故②不正確.由圖(丙)可看出在4點到6點之間蓄水量不變,所以在此時間段內一定是兩個進水口打開,出水口打開，或者兩個進水口關閉,出水口關閉,故③不正確.綜上所述，論斷僅有①正確。答案:①16。2006年春節(jié)長假期間，外出購物的人越來越多，這給商家提供了很大商機。嘉園超市全體員工不放假,為獲取最大利潤做了一番試驗。若將進貨單價為8元的商品按10元一件的價格出售,每天可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價格,減少進貨量的辦法增加利潤。已知這種商品每漲1元,其銷售量就要減少10件.問該商品售價定為多少時,才能獲得最大利潤?并求出最大利潤.分析：本題轉化為二次函數(shù)在定義域上求值域的問題.定義域是由假設所得60—10(x-10)〉0而得到的,為0<x<16.解：設售價為x,則銷售數(shù)量為60—10（x—10）,則利潤為y=（x-8）［60-10（x-10)](0〈x〈16）=10(16-x)（x-8）=-10x2+240x—1280=-10(x-12)2+160，則知當x=12時,y最大,最大值為ymax=160.我創(chuàng)新，我超越17。(2006陜西高考,理12）為確保信息安全,信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密),接收方由密文→明文(解密）,已知加密規(guī)則為：明文a，b,c，d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d，4d.例如,明文1,2,3,4對應密文5，7，18，16.當接收方收到密文14，9,23，28時,則解密得到的明文為（）A.7,6,1，4B。6,4,1，7C.4,6,1，7解析：由題目的條件可以得到a+2b=14，2b+c=9,2c+3d=23，4d=28.答案：C18.如圖2-1-10,某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬2m，渠深1。8m，邊坡的傾角是45°.圖2-1—10(1)試用解析表達式將橫斷面中水的面積A（m2）表示成水深h(m)的函數(shù);（2）確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象.分析：利用等腰梯形的性質解決問題。解:（1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m,上底為(2+2h）m，高為h（m），∴水的面積A==h2+2h。(2）定義域為｛h｜0〈h<1.8｝。值域由二次函數(shù)A=h2+2h(0〈h〈1.8)求得。由函數(shù)A=h2+2h=(h+1）2-1的圖象(如圖)可知，在區(qū)間（0，1.8)上,0<A〈6。84。故值域為{A|0<A〈6.84}.（3)函數(shù)圖象如下確定。由于A=（h+1）2—1，對稱軸為直線h=-1,頂點坐標為(—1,—1)，且圖象過(0,0)和（-2，0）,又考慮到0<h<1。8,∴A=h2+2h的圖象僅是拋物線的一部分,如下圖所示。19。用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖2—1—11),若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關系式,并指出其定義域.圖2—1—11分析：求函數(shù)的定義域，如果是實際問題除應考慮解析式本身有定義外，