數(shù)學(xué)同步測控第二章6正態(tài)分布

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基，我達(dá)標(biāo)1.下列圖象可以作為正態(tài)分布密度曲線的是（）答案：D2。對于正態(tài)分布N（0,1）的分布密度函數(shù)f(x)=，下列說法不正確的是（）A。f（x)為偶函數(shù)B。f（x）的最大值是C。f（x）在x＞0時是單調(diào)減函數(shù),在x≤0時是單調(diào)增函數(shù)D.f(x）是關(guān)于x=1對稱的解析：f(x)的對稱軸為x=μ=0，不是x=1.答案:D3。關(guān)于正態(tài)分布的分布密度曲線的途述:(1）曲線關(guān)于直線x=μ對稱,并且曲線在x軸上方；（2)曲線關(guān)于y軸對稱，且曲線的最高點的坐標(biāo)是(0，）;(3）曲線最高點的縱坐標(biāo)是，且曲線無最低點；(4）當(dāng)σ越大，曲線越“高瘦”，σ越小,曲線越“矮胖"。上述說法正確的是()A.（1)和（2）B.（2)和(3）C.(4)和（3）D。(1)和（3）解析：曲線的對稱軸為x=μ，不一定是y軸，故（2）錯;σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“高瘦”,故（4）錯。答案：D4。設(shè)隨機變量X-N(μ,σ2)，且P(X≤C）=P（X＞C)，則C（）A。等于0B。等于μC.等于σD。與μ,σ無關(guān)解析:由曲線的對稱性知x=μ是對稱軸，故C=μ。答案：B5.設(shè)X—N(0，1），且P(X＜1。623)=p，那么P(—1.623≤X≤0)的值是(）A。pB.-pC。p—0.5D.0.5—p解析：∵μ=0,∴P(X≤0)=0.5.又P（X＜1。623）=p,∴P(X≥-1。623)=pP(X＜—1。623）=1-p,P(-1。623≤X≤0)=P（X≤0）-P（X＜-1.623)=—(1-p)=p-0。5。答案：C6。正態(tài)分布的分布密度曲線如圖,圖形對應(yīng)的μ、σ分別如圖示，則（)A.μ1＞μ2，σ1＞σ2B。μ2＞μ1，σ2＞σ1C.μ1＞μ2,σ1＜σ2D。μ2＞μ1,σ2＜σ1解析:由圖知μ2＞μ1，故排除A、C.又∵σ越小,曲線越“瘦高",σ越大，曲線越“矮胖”，故σ2＞σ1.答案：B7。設(shè)離散型隨機變量X-N（0,1），P（X≤0)=______________，P(-2＜X＜2)=______________。解析：∵P（X≤0)=P(X＞0）且P(X≤0）+P（X＞0）=1，∴P（X≤0)==0.5,P（-2＜X＜2）=P(μ-2σ＜X＜μ+2σ)=0.954.答案：0。50。9548。某正態(tài)分布的分布密度函數(shù)是偶函數(shù),而且該函數(shù)的最大值為(2π)，若總體落在區(qū)間（—∞，x)內(nèi)的概率為0。0015，則x的值是______________________.解析：∵密度函數(shù)為偶函數(shù),∴對稱軸x=μ=0。函數(shù)最大值為=（2π)—+,∴σ=1.∴X—N(0,1).由P(X＜x)=0。0015，∴P(x＜X＜—x）=1—2P（X＜x）=1—2×0.0015=0。997。又∵P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=P（-3＜X＜3）=0。997，故x=—3.答案：-39。若X—N（3,1），求P(4＜X＜6)。解：∵P（0＜X＜6)=P(μ-3σ＜X＜μ+3σ)=0.997，P（2＜X＜4)=P(μ-σ＜X＜μ+σ)=0。683.又∵P（0＜X＜6）-P（2＜X＜4)=0。314,又由對稱性知2·P（4＜X＜6)=0。314,∴P（4＜X＜6)=0。157.10。若隨機變量X—N（μ,σ2），則Y=也服從正態(tài)分布N(μ0,σ20），求μ0和σ0。解：∵X-N（μ,σ2），∴EX=μ,DX=σ2.而Y=也服從正態(tài)分布，只需求EY和DY，而EY=E(）=EX-=,DY=D(）=DX=σ2=σ，∵Y—N（μ0,σ20),故μ0=,σ0=.我綜合，我發(fā)展11.設(shè)隨機變量X—N（2,4),那么D（X）等于…（)A。0.5B.1C解析：由X—N（2，4)，知σ2=4，即DX=4,D（X)=DX=×4=1.答案：B12。如果隨機變量X—N（μ，σ2),且EX=3，DX=1，則P(0＜X≤1)等于（）A。0。0215B.0。723C解析：由EX=μ=3，DX=σ2=1,∴X-N(3,1)，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ)=P（0＜X＜6）=0.997,P（μ—2σ＜X＜μ+2σ)=P(1＜X＜5）=0.954,P(0＜X＜6）—P(1＜X＜5)=2P(0＜X≤1)=0。043,∴P（0＜X≤1）=0.0215.答案：A13。某地區(qū)高二女生的體重X(單位:kg）服從正態(tài)分布N(50，25），若該地區(qū)共有高二女生2000人，則體重在50—65kg之間的女生人數(shù)為_______________________。解析:已知μ=50，σ=5，體重在50—65kg之間概率為P（50＜X＜65)=P(35＜X＜65)=P(μ—3σ＜X＜μ+3σ）==0。4985。∴體重在50—65kg之間的女生人數(shù)為2000×0。4985=997.答案：99714.若函數(shù)f(x)=,則f(0），f(1）,f（3)按由小到大排序應(yīng)為____________________。解析：由f(x)知μ=1,2σ2=75，∴σ=6。f(x）的對稱軸是x=1,圖象如圖所示?？芍猣(3)＜f（0)＜f（1)。答案：f（3）＜f（0)＜f（1)15。某班學(xué)生共有48人,數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，其平均分是80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，則該班學(xué)生中成績在70—90分之間的大約有__________________人.解析：先求該班學(xué)生的成績在70—90分之間的概率。P（70＜X＜90)=P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68。3％,∴該班學(xué)生的成績在70—90分之間的人數(shù)為48×68.3%=32。784≈33(人）。答案：3316。設(shè)X—N（2,4），試求下面的概率:（1）P（2＜X≤4）;（2)P(-2＜X＜0)。解：(1）∵P（2＜X≤4)=P(0＜X≤4）=P(μ—σ＜X≤μ+σ）=×0。683=0.3415。（2）P(-2＜X＜0）=［P(—2＜X＜6)-P(0＜X＜4)]=［P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）—P(μ-σ＜X＜μ+σ）]=(0。954-0.683)=0。1355.我創(chuàng)新，我超越17。某產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布N(100,0.52），則從一大批產(chǎn)品中任抽一件測得其質(zhì)量為98kg，問這批產(chǎn)品符合要求嗎？解：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，產(chǎn)品質(zhì)量在μ—3σ=100—3×0.5=98.5（kg)和μ+3σ=100+3×0.5=101。5（kg）之間的概率為0.997，而質(zhì)量超出這個范圍的概率只有0.003，這是一個幾乎不可能出現(xiàn)的事件,但是任抽一件產(chǎn)品測得其質(zhì)量為98kg,超出(μ—3σ，μ+3σ）范圍，這是個小概率事件,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，故這批產(chǎn)品不符合要求.18.某縣農(nóng)民年平均收入服從μ=500元,σ=20元的正態(tài)分布.（1)求此縣農(nóng)民平均收入在500—520元間人數(shù)的百分比；(2)如果要使農(nóng)民的年平均收入在（μ—a,μ+a)內(nèi)的概率不小于0。95,則a至少為多大？解：設(shè)X表示此縣農(nóng)民的年平均收入,則X—N(500,202)。（1)P（500＜X＜520）=P(480