2022-2023學(xué)年山東省青島市華東師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市華東師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè)=,=,=,則等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3參考答案：D2.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：由得或而

即或3.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸可以是直線(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知，且，則角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略5.已知，，，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的范圍是

（

）.

.

.

.參考答案：C略6.下列四類(lèi)函數(shù)中，有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．冪函數(shù)

B．對(duì)數(shù)函數(shù)

C．余弦函數(shù)

D．指數(shù)函數(shù)參考答案：D7.若直線過(guò)點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點(diǎn)：直線的傾斜角．專(zhuān)題：直線與圓．分析：利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．解答： 解：∵直線過(guò)點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置關(guān)系是（） A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系． 【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： （x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9， 故圓心坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3， ∵圓心之間的距離d==5，R+r=5， 則兩圓的位置關(guān)系是相外切． 故選：C．． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，位置關(guān)系分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 9.在△ABC中，一定成立的等式是()

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將點(diǎn)代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答．【解答】解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于基本初等函數(shù)的考查，歷年來(lái)多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)．在解答這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問(wèn)題往往都可以迎刃而解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商人將進(jìn)貨單位為8元的商品按每件10元售出時(shí),每天可銷(xiāo)售100件,現(xiàn)在它采用提高銷(xiāo)售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品漲1元,其銷(xiāo)售數(shù)就減少10個(gè).問(wèn)他將售出價(jià)定為_(kāi)_______元時(shí),利潤(rùn)獲得最大。

參考答案：1412.計(jì)算：________參考答案：【分析】用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.13.（3分）設(shè)向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢(qián)，問(wèn)：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎(jiǎng)勵(lì)他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢(qián)（每10錢(qián)為1兩），問(wèn)：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計(jì)算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問(wèn)題可得解.

15.設(shè)（），則的最大值為

，此時(shí)自變量x的值為

．參考答案：2；，所以最大值為2，此時(shí)，，得，又，所以。

16.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(1-a)<f(2a-1),

則的取值范圍是

；參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，.（1）求的值；（2）求線段的長(zhǎng)．

參考答案：略19.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）已知,，

的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅲ）若點(diǎn)，在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)B滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共點(diǎn)A，

∴A、B、C三點(diǎn)共線.

……………4分（Ⅱ）依題意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

當(dāng)m<0時(shí)，cosx=0時(shí)，f(x)取得最小值1,與已知相矛盾；

當(dāng)0≤m≤1時(shí),cosx=m時(shí),f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

當(dāng)m>1時(shí)，cosx=1時(shí)，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

綜上：m=.

……………9分

（Ⅲ）設(shè)，∴，

，

依題意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分20.（12分）已知關(guān)于的函數(shù)，的一條對(duì)稱(chēng)軸是(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求使成立的的取值集合.參考答案：略21.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門(mén)功課，得到的觀測(cè)值如下：通過(guò)計(jì)算，回答：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好？誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡？

參考答案：解析甲=（60+80+70+90+7