高中數(shù)學(xué)理科專題講解高考大題專項(xiàng)(三)《數(shù)列》教學(xué)課件

高考大題專項(xiàng)(三)

數(shù)列考情分析典例剖析從近五年高考試題分析來(lái)看,高考數(shù)列解答題主要題型有:等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題;證明一個(gè)數(shù)列為等差或等比數(shù)列;求數(shù)列的通項(xiàng)及非等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;證明數(shù)列型不等式.命題規(guī)律是解答題每?jī)赡瓿霈F(xiàn)一次,命題特點(diǎn)是試題題型規(guī)范、方法可循、難度穩(wěn)定在中檔.考情分析典例剖析題型一

等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題例1(2019全國(guó)1,文18)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范圍.解:

(1)設(shè){an}的公差為d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an=10-2n.考情分析典例剖析解題心得1.對(duì)于等差、等比數(shù)列,求其通項(xiàng)及求前n項(xiàng)的和時(shí),只需利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式求解即可.2.有些數(shù)列可以通過(guò)變形、整理,把它轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,進(jìn)而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式解決問(wèn)題.考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019四川成都七中一模,17)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,已知a3=4,a4=a2+6.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,bn=log4(S1+Sn)(n∈N*),求b2+b5+b8+…+b50.考情分析典例剖析考情分析典例剖析題型二

可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得無(wú)論是求數(shù)列的通項(xiàng)還是求數(shù)列的前n項(xiàng)和,通過(guò)變形整理后,能夠把數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,進(jìn)而利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式解決問(wèn)題.考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019東濟(jì)寧二模,17)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,且a3=2,s6=15.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第1項(xiàng),第2項(xiàng),第4項(xiàng),第8項(xiàng),…,第2n-1項(xiàng),按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和tn.考情分析典例剖析題型三

證明數(shù)列為等差或等比數(shù)列例3(2018全國(guó)1,文17)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an.設(shè)(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由;(3)求{an}的通項(xiàng)公式.考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得證明與判斷一個(gè)數(shù)列是等差(或等比)數(shù)列的要求不同,證明必須是嚴(yán)格的,只用等差、等比數(shù)列的定義.用定義法證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,常采用的兩個(gè)式子an-an-1=d(n≥2)和an+1-an=d,前者必須加上“n≥2”,否則n=1時(shí)a0無(wú)意義;在等比數(shù)列中也有:n≥2時(shí),有考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019四川瀘州二模,17)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2an=2+Sn.(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;(2)設(shè)bn=log2a2n+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.(1)證明:

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2an=2+Sn,當(dāng)n=1時(shí),可得2a1=2+S1=2+a1,解得a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),2an-1=2+Sn-1,又2an=2+Sn,相減可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an,即an=2an-1,檢驗(yàn)a2=2a1,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.考情分析典例剖析題型四

非等差、等比數(shù)列的求和問(wèn)題例4(2019湖南岳陽(yáng)二模,17)已知數(shù)列{an},a1=3且nan+1-an=nan,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求數(shù)列

的前n項(xiàng)和Tn.考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),要注意抵消后所剩余的項(xiàng)是前后對(duì)稱的.考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求,即和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比,然后作差求解.考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;考情分析典例剖析考情分析典例剖析題型五

數(shù)列中的存在性問(wèn)題例6已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=-18.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn≥2017?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得求解數(shù)列中的存在性問(wèn)題,先假設(shè)所探求對(duì)象存在或結(jié)論成立,以此假設(shè)為前提條件進(jìn)行運(yùn)算或邏輯推理,若由此推出矛盾,則假設(shè)不成立,即不存在.若推不出矛盾,即得到存在的結(jié)果.考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ為常數(shù).(2)是否存在λ,使得{an}為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.考情分析典例剖析考情分析典例剖析1.解決等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題,重點(diǎn)在于讀懂題意,靈活利用等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式解決問(wèn)題,求解這類問(wèn)題要重視方程思想的應(yīng)用;用好等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可以降低運(yùn)算量,減少差錯(cuò).2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式就是求出an與n的關(guān)系式,無(wú)論條件中的關(guān)系式含有哪些量,都需要通過(guò)消元思想、轉(zhuǎn)化思想和化歸思想使之變?yōu)榈炔睢⒌缺葦?shù)列.3.高考對(duì)數(shù)列求和的考查主要是:兩基本數(shù)列的公式求和;能通過(guò)錯(cuò)位相減后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;裂項(xiàng)相消法求和;分組或合并后轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和.考情分析典例剖析4.證明一數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列主要依據(jù)定義,盡管題目給出的條件多種多樣,但一個(gè)總體目標(biāo)是把條件轉(zhuǎn)化成