云南省迪慶州香格里拉中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

云南省迪慶州香格里拉中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與3．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）4．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.7．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結(jié)論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α8．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.9．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.12．計(jì)算____________13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.14．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為______15．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.16．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若，且，求的值；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.18．已知的三個頂點(diǎn)為,,.(1)求邊所在直線的方程；(2)若邊上的中線所在直線的方程為，且,求的值.19．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點(diǎn)，求的最大值20．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項(xiàng).2、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同且對應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以與不是同一個函數(shù)，故A錯誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故C錯誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)闉?，所以與不是同一函數(shù)，故D錯誤；故選：B.3、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點(diǎn)（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.4、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B5、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因?yàn)?，令，得，解得，令，得，所以是奇函?shù)，因時，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因?yàn)?，所以，故選：C6、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題7、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項(xiàng)不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當(dāng)兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.8、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性9、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A10、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當(dāng)時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于基礎(chǔ)題12、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.13、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.14、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時，，當(dāng)時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8015、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：16、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見解析，.【解析】（1）分別在和時，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，，解得：；當(dāng)時，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，，由（1）知：；，由得：，即定義域?yàn)?；又，是定義在上的偶函數(shù)；，當(dāng)時，，，即的值域?yàn)?18、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，結(jié)合點(diǎn)斜式方程整理計(jì)算可得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意可得，則△ABC的BC邊上的高，據(jù)此由點(diǎn)到直線距離公式和直線方程得到關(guān)于m,n的方程組，求解方程組可得，或，.【詳解】Ⅰ，，．，可得直線BC方程為，化簡，得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意，得，，解之得，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，化簡得或，或.解得，或，.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設(shè)，，求得，由函數(shù)知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛?，由已知，又與共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設(shè)，，則，，所以時，取得最大值12【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量的共線，向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計(jì)算20、(1)最小正周期，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數(shù)解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結(jié)合條件得到，進(jìn)而可得，于是，，最后根據(jù)兩角差的正弦公式可得結(jié)果試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.點(diǎn)睛：（1）解決三角函數(shù)問題時通常將所給的函數(shù)化簡為的形式后，將看作一個整體，并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解．在解題中要注意整體代換思想的運(yùn)用（2）對于給出某些角的