2025屆內蒙古太仆寺旗寶昌一中高一上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2025屆內蒙古太仆寺旗寶昌一中高一上數(shù)學期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.2．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時3．若關于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.4．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.6．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.7．設，且，則（）A. B.C. D.8．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度得到 B.向右平移個單位長度得到C.向左平移個單位長度得到 D.向右平移個單位長度得到10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺C.圓柱 D.圓臺二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.12．已知函數(shù)定義域為，若滿足①在內是單調函數(shù)；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為________13．下列五個結論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應關系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域也是；存在實數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對稱軸方程；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號14．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___15．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結論是__________．（寫出所有正確結論的序號）16．中，若，則角的取值集合為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調性.18．已知函數(shù)，.（1）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設函數(shù).①求函數(shù)的單調區(qū)間及最值；②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.19．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.20．已知函數(shù)，，當時，恒有（1）求的表達式及定義域；（2）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍21．某種商品在天內每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在30天內日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關系式；（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關于z軸的對稱點的坐標為：故選：C2、D【解析】設時間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設時間為，有，即，解得.故選：D3、A【解析】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.4、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結合集合間的關系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A5、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項中可等于零；選項中顯然大于1；選項中，，值域不是；選項中，故.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質以及值域的求法.屬基礎題.6、D【解析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.7、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關系即可求解，屬于簡單題目.8、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D9、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個單位可得的圖象故選：10、D【解析】由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設，因為弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：12、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問題轉化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域為，由時，在上單調遞增，在單調遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當時，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內為增函數(shù)，因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化13、【解析】由，，結合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點個數(shù)，可判斷【詳解】由于，，B中無元素對應，故錯誤；函數(shù)的定義域為，由，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對稱性、圖象交點個數(shù)，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題14、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質化簡集合；由對數(shù)函數(shù)的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.15、①②④【解析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當?shù)哪妇€或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題16、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應注意三角形內角的范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調遞增區(qū)間為；其單調遞減區(qū)間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復合函數(shù)的單調性原理求復合函數(shù)的單調區(qū)間，首先是對復合函數(shù)進行分解，接著是根據(jù)復合函數(shù)的單調性原理分析出分解出的函數(shù)的單調性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調性求出復合函數(shù)的單調區(qū)間.18、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調增函數(shù)，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調性和最值，而有兩個不同的根則可轉化為與的函數(shù)圖像有兩個不同的交點去考慮.解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.（2）當時，有，故；當時，，故，故，由（1）知：在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，故，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.有最大值4，無最小值.②∵在上單調遞減，∴.又在上單調遞增，∴.∴要使方程有兩個不同的實根，則需滿足.即的取值范圍是.點睛：求函數(shù)值域，優(yōu)先函數(shù)的單調性，對于形如的函數(shù)，其圖像是兩個圖像中的較低者.19、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間的最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質，屬于中檔題20、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數(shù)，，當時，恒有，我們可以構造一個關于方程組，解方程組求出的值，進而得到的表達式；（2）轉化為，解得，可求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍.（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質，轉化為一個關于的分式方程組，進而根據(jù)方程的解集為，則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案.【詳解】（1）∵當時，，即，即，整理得恒成立，∴，又，即，從而∴，∵，∴，或，∴的定義域為（2）方程有解，即，∴，∴，∴，∴，或，解得或，∴實數(shù)的取值范圍（3）方程的解集為，∴，∴，∴，方程的解集為，故有兩種情況：①方程無解，即，得，②方程有解，兩根均在內，，則解得綜合①②得實數(shù)的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：函數(shù)與方程、對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式以及一元二次方程根的分布，綜合性比較強，根據(jù)轉化思想，不斷轉化是解題的關鍵，考查了分類討論的思想，屬于難題.21、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點代入可得k值，由CD兩點坐標可得直線CD所在的兩點式方程，進而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數(shù)關系式（2）設Q=k1t+b，把兩點（5，35），（15，25）的坐標代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式（3）設日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價格×日銷售量，結合（1）（2）的