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文檔簡介
山東省臨沂市蘭陵縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知矩形,,,將矩形沿對角線折成大小為的二面角,則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)2.已知直線:和直線:互相垂直,則實數(shù)的值為()A.-1 B.1C.0 D.23.給出下列命題:①第二象限角大于第一象限角;②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形的半徑的大小無關(guān);③若,則與的終邊相同;④若,是第二或第三象限的角.其中正確的命題個數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.44.過點(5,2),且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是()A.2x+y-12=0 B.x-2y-1=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0 D.2x+y-12=0或2x-5y=05.命題“,使得”的否定是()A., B.,C., D.,6.函數(shù),,則函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.7.如圖所示的程序框圖中,輸入,則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.48.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.9.下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)()A. B.C. D.10.已知集合,則集合中元素的個數(shù)是()A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2,下底面邊長為8,高為3212.已知且,且,函數(shù)的圖象過定點A,A在函數(shù)的圖象上,且函數(shù)的反函數(shù)過點,則______.13.已知冪函數(shù)的圖象過點,則___________.14.已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5,若,則其方差為________.15.已知函數(shù)是冪函數(shù),且時,單調(diào)遞減,則的值為___________.16.若,則_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.2020年春節(jié)前后,一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒),對人類生命形成巨大危害.在中共中央、國務(wù)院強有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計病亡人數(shù)人),然而國外因國家體制、思想觀念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越來越嚴重.疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺,某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足萬件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬件時,(萬元).通過市場分析,若每件售價為元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.(利潤銷售收入總成本)(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值18.已知函數(shù),.(1)若函數(shù)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,求實數(shù)m的值;(3)用表示m,n中的最大值,設(shè)函數(shù),有2個零點,求實數(shù)m的范圍.19.已知以點為圓心的圓過點和,線段的垂直平分線交圓于點、,且,(1)求直線的方程;(2)求圓的方程(3)設(shè)點在圓上,試探究使的面積為8的點共有幾個?證明你的結(jié)論20.已知函數(shù)(Ⅰ)求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若,,求值21.已知函數(shù),若函數(shù)的定義域為集合,則當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意得,在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等,且為,所以點O即為外接球的球心,且球半徑為,所以外接球的表面積為.選C2、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線:和直線:互相垂直,∴,即.故選:B.3、A【解析】根據(jù)題意,對題目中的命題進行分析,判斷正誤即可.【詳解】對于①,根據(jù)任意角的概念知,第二象限角不一定大于第一象限角,①錯誤;對于②,根據(jù)角的定義知,不論用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形所對半徑的大小無關(guān),②正確;對于③,若,則與的終邊相同,或關(guān)于軸對稱,③錯誤;對于④,若,則是第二或第三象限的角,或終邊在負半軸上,④錯誤;綜上,其中正確命題是②,只有個.故選:【點睛】本題考查真假命題的判斷,考查三角函數(shù)概念,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)直線是否過原點進行分類討論,結(jié)合截距式求得直線方程.【詳解】當(dāng)直線過原點時,直線方程為,即.當(dāng)直線不過原點時,設(shè)直線方程為,代入得,所以直線方程為.故選:D5、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題,其否定是全稱命題,注意否定結(jié)論,所以,命題“,使得”的否定是,.故選:B6、C【解析】先判斷出為偶函數(shù),排除A;又,排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因為函數(shù),,所以函數(shù).所以定義域為R.因為,所以為偶函數(shù).排除A;又,排除D;因為在為增函數(shù),在為增函數(shù),所以在為增函數(shù).因為為偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對稱,所以在為減函數(shù).故B錯誤,C正確.故選:C7、B【解析】輸入x=2后,該程序框圖的執(zhí)行過程是:輸入x=2,x=2>1成立,y==2,輸出y=2選B.8、C【解析】選項A中,函數(shù)的定義域為,不合題意,故A不正確;選項B中,函數(shù)的定義域為,無奇偶性,故B不正確;選項C中,函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,,為增函數(shù),故C正確;選項D中,函數(shù)為偶函數(shù),但在不是增函數(shù),故D不正確選C9、A【解析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】解:冪函數(shù)是,,顯然,是冪函數(shù).,,都不滿足冪函數(shù)的定義,所以A正確故選:A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的概念,屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù),所以可取,即可得解.【詳解】由集合,,根據(jù),所以,所以中元素的個數(shù)是3.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、6【解析】如下圖所示,O'B'=2,OM=212、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點A坐標,然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度,再向上平移3個單位長度得到,故點A坐標為,又的反函數(shù)過點,所以函數(shù)過點,所以,解得,所以.故答案為:813、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值,再將點代入可求的值,即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù),所以,,又的圖象過點,所以,解得,所以.故答案為:.14、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值,再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5,,所以,解得.因為,所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為:.15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值,再利用對數(shù)運算即可.【詳解】為冪函數(shù),,解得:或當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,不符合題意,舍去;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,符合題意;,故答案為:16、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得;【詳解】解:因為,所以.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)年產(chǎn)量為萬件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,利潤的最大值為萬元【解析】(1)由利潤銷售收入總成本寫出分段函數(shù)的解析式即可;(2)利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值,再取兩個中最大的即可.【詳解】(1)當(dāng),時,當(dāng),時,(2)當(dāng),時,,當(dāng)時,取得最大值(萬元)當(dāng),時,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立即時,取得最大值萬元綜上,所以即生產(chǎn)量為萬件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元18、(1)(2)(3)【解析】(1)函數(shù)的值域為R,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】,.設(shè),,①若即時,,②若,即時,,舍去③若即時,,無解,舍去綜上所示:【小問3詳解】①顯然,當(dāng)時,在無零點,舍去②當(dāng)時,,舍去③時,解分別為,,只需控制,不要均大于等于1即可Ⅰ:,,,舍去Ⅱ:,無解,綜上:19、(1);(2)或;(3)2【解析】(1)根據(jù)直線是線段的垂直平分線的方程,求出線段中點坐標和直線的斜率,即可解直線的方程;(2)作圖,利用圓的幾何性質(zhì)即可;(3)用面積公式可以推出點Q到直線AB的距離,從而判斷出Q的個數(shù).【詳解】由題意作圖如下:(1)∵,的中點坐標為∴直線的方程為:即;(2)設(shè)圓心,則由在上得……①又直徑為,∴∴……②①代入②消去得,解得或,當(dāng)時,當(dāng)時∴圓心或,∴圓的方程為:或;(3)∵∴當(dāng)面積為8時,點到直線的距離為又圓心到直線的距離為,圓的半徑,且∴圓上共有兩個點,使的面積為8;故答案為:,或,2.20、(Ⅰ),;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間,與取交集可得出結(jié)果;(Ⅱ)由可得出,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值,利用兩角和
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