2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12783期

單選題(共8個(gè))1、已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．2、已知，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C．D．3、某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的表面積為（

）A．B．C．D．4、若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．5、已知，，且，則A．9B．C．1D．6、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為正方形內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，若直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度范圍是（

）A．B．C．D．7、下列函數(shù)的最小正周期為且為奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．8、已知函數(shù).若，，，是方程的四個(gè)互不相等的解，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè))9、下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．10、已知函數(shù)，若有四個(gè)解滿足，則下列命題正確的是（

）A．B．C．D．11、某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)的情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘內(nèi)的有72人，則下列說法正確的是（

）A．樣本中放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘的頻率為0.36B．樣本中放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于40分鐘的人數(shù)有132C．的值為200D．若該校有1000名學(xué)生，則必定有300人放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘12、若方程有且只有一解，則的取值可以為（

）A．B．C．0D．3填空題(共3個(gè))13、《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽(yáng)馬．現(xiàn)有陽(yáng)馬，底面，底面為正方形，且，則異面直線與所成角的大小為______14、已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________.15、當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為______________解答題(共6個(gè))16、已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17、已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的解集為（-1，4），求實(shí)數(shù)，的值.18、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且.（1）求的值；（2）求.19、（1）已知，求的值；（2）計(jì)算：.20、在①，，且，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，.（1）求的值；（2）若，的面積是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.(如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)21、設(shè)函數(shù)．(1)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，設(shè)，且，求的最大值．雙空題(共1個(gè))22、甲、乙兩支田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg，方差為250，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1:4，那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重為_____________；甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的方差為______________

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案1、答案：A解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)比較與的大小，利用作商法比較的大小.由,因?yàn)?，故，所以，因?yàn)?，故，所以因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，所以，所以，故，故選：A小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將寫成對(duì)數(shù)，，利用函數(shù)的單調(diào)性比較真數(shù)大小即可，利用作商及放縮的方法可得的大小，屬于較難題目.2、答案：C解析：均化為以為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，而，從而可比較大小解：，，而函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，即.故選：C.3、答案：A解析：設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)求得，再利用求解.設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體棱長(zhǎng)的一半即2，根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)可得，則，由題意知，即，∴該球的表面積為．故選：A4、答案：D解析：由復(fù)數(shù)除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．5、答案：A解析：利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．由題意，向量，，因?yàn)橄蛄?，所以，解?故選A．小提示：本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、答案：B解析：取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，連接，證明平面平面，結(jié)合直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，得到點(diǎn)在線段上，由此求得長(zhǎng)的范圍.如圖所示，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，連接，由三角形的中位線的性質(zhì)，可得，則，又由平面，平面，可得平面，連接，可得且，則四邊形為平行四邊形，可得，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又因?yàn)?，平面，所以平面平面，由直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，所以點(diǎn)在線段上，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)與點(diǎn)或重合時(shí)，取得最大值，最大值為，所以線段的長(zhǎng)的范圍是.故選：B.小提示：方法點(diǎn)撥：取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，連接，利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，證明平面平面，結(jié)合直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，得到點(diǎn)在線段上是解答的關(guān)鍵.7、答案：D解析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式和奇偶性，分別判斷選項(xiàng).根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知是周期，且是偶函數(shù)，故A不正確；是周期為，且是奇函數(shù)，故B不正確；，，且，所以函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，故C不正確；的周期，且是奇函數(shù)，故D正確.故選：D8、答案：D解析：根據(jù)給定函數(shù)畫出其圖象，結(jié)合圖象可得，再借助對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可計(jì)算判斷作答.作出函數(shù)的圖象，如圖，的遞減區(qū)間是和，遞增區(qū)間是和因，，，是方程的四個(gè)互不相等的解，則，不妨令，則有，是方程的兩個(gè)根，必有，，是方程的兩個(gè)不等根，則，，整理得，即，由得：或，因此有，，則有，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而得，于是得，所以的取值范圍是.故選：D9、答案：BC解析：根式的運(yùn)算及根式與指數(shù)互化判斷A、B；應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷C、D.A：，故錯(cuò)誤；B：，故正確；C：，故正確；D：，故錯(cuò)誤.故選：BC.10、答案：ABC解析：作出函數(shù)與的圖象，結(jié)合圖象判斷A；由圖象可得，進(jìn)而得出，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；結(jié)合B選項(xiàng)和即可判斷C、D.解：作函數(shù)的圖象如下，有四個(gè)解，即與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，，可得，可知選項(xiàng)A正確；圖象可得，則，且，∴又因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)y=x+在區(qū)間()內(nèi)是單調(diào)遞減的，故當(dāng)，故B正確．，，，；，可知選項(xiàng)C正確；令，解得，從圖象可知，即D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC11、答案：ABC解析：由頻率分布直方圖求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘的頻率，從而得出總?cè)藬?shù)，再計(jì)算后判斷各選項(xiàng)．由頻率分布直方圖得運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘的頻率是，A正確；所以總?cè)藬?shù)為．C正確；運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于40分鐘的人數(shù)為，B正確；若該校有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本頻率估計(jì)總體頻率，只能說明可能有300人放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘，D錯(cuò)誤．故選：ABC．12、答案：CD解析：畫出的圖象，由此求得的可能取值.畫出的圖象如下圖所示，由圖可知或.所以CD選項(xiàng)符合.故選：CD13、答案：##60°解析：作異面直線與所成角的平面角，解三角形求其大小.如圖，取AB，BC，PA的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接EF，F(xiàn)G，GE，則，，∴為異面直線與所成角的平面角(或其補(bǔ)角)，設(shè)PA=2，∵底面為正方形，，∴，，，在中，，，，由余弦定理可得：，又，所以，且異面直線與所成角為銳角，∴

異面直線與所成角為，故答案為：.14、答案：解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)（二次方程的分布）求解．由題意，解得．故答案為：．小提示：本題考查二次方程根的分布，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、答案：解析：分“全食”和“偏食”兩種情況分類討論求出值，即可求解當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)A與B構(gòu)成“全食”；當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，此時(shí)A與B構(gòu)成“全食”；若時(shí)，，此時(shí)A與B構(gòu)成“偏食”，綜上所述，a的取值集合為故答案為：小提示：本題考查集合新定義，屬于基礎(chǔ)題16、答案：(1)當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為；(2)；(3).解析：（1）由不等式轉(zhuǎn)化為，分，，討論求解；（2）將對(duì)任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，恒成立，當(dāng)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，利用基本不等式求解；（3）分析可知函數(shù)在區(qū)間上的值域是函數(shù)在區(qū)間上的值域的子集，分、、三種情況討論，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)因?yàn)楹瘮?shù)，所以，即為，所以，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(2)因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以對(duì)任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以對(duì)任意的時(shí)，恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3)當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)的值域是，因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，當(dāng)時(shí)，，則，解得當(dāng)時(shí)，，則，解得，當(dāng)時(shí)，，不成立；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍.17、答案：（1）或；（2），.解析：（1）由得關(guān)于的不等式，解之可得．（2）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關(guān)系，利用韋達(dá)定理列式可解得．（1）由已知，∴得或；（2）∵，∴由-1，4是方程的兩根，得，∴，．18、答案：（1）；（2）.解析：（1）求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可求值；（2）求出向量的坐標(biāo)，計(jì)算向量模長(zhǎng)即可.，.（1）因?yàn)?，所?解得.（2）由（1）知，所以.19、答案：（1），（2）.解析：（1）把所給的式子進(jìn)行平方運(yùn)算，即可求出的值，找到和的關(guān)系即可求出的值；（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，把對(duì)數(shù)式的真數(shù)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)拆開，再用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（1）由得，由得，故.（2）20、答案：條件選擇見解析；（1）；（2）.解析：（1）若選①：根據(jù)向量共線對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系得到有關(guān)邊和角的等式，然后利用正弦定理進(jìn)行邊化角，再結(jié)合兩角和的正弦公式求解出；若選②：利用正弦定理進(jìn)行邊化角，再結(jié)合兩角和的正弦公式求解出；若選③：利用結(jié)合兩角和與差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求解出；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理求解出的值，再將左右兩邊同時(shí)平方，根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式求解出的長(zhǎng)度.解：選①：由得，得，得，又，，所以，又，所以.②因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理得，所以，所以，所以.因?yàn)?，所以，又，所?③因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，所以，所以，又，所?（2）在中，由，，得.由的面積為，得，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，從而，所以.小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用正、余弦定理解三角形的（1）注意隱含條件“”的使用；（2）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化時(shí)，等式兩邊同時(shí)約去某個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，注意說明其不為.21、答案：(1)(2)解析：（1）由題設(shè)知，根據(jù)不等式恒成立即可求的取值范圍.