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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁2025屆北京西城師大附中數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)根分別為5,﹣6,則二次三項(xiàng)式x2+mx+n可分解為()A.(x+5)(x﹣6) B.(x﹣5)(x+6) C.(x+5)(x+6) D.(x﹣5)(x﹣6)2、(4分)(2016廣西貴港市)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥13、(4分)某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10004、(4分)下列說法正確的是()A.四條邊相等的平行四邊形是正方形B.一條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)C.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D.位似圖形一定是相似圖形5、(4分)已知,則的關(guān)系是()A. B. C. D.6、(4分)如圖:菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=,BD=,動點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動,PF⊥AB于點(diǎn)F,PG⊥BC于點(diǎn)G,四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1,未被蓋住部分的面積為S2,,若S1=S2,則的值是()A. B.或 C. D.不存在7、(4分)化簡正確的是()A. B. C. D.8、(4分)如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于()A.135° B.180° C.225° D.270°二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若分式的值為0,則x的值為_________;10、(4分)如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn),兩邊FD,F(xiàn)E分別交AC,BC于點(diǎn)D,E兩點(diǎn),當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)D不與A,C重合),給出以下個(gè)結(jié)論:①CD=BE;②四邊形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S四邊形CDFE=S△ABC.上述結(jié)論中始終正確的有______.(填序號)11、(4分)為響應(yīng)“低碳生活”的號召,李明決定每天騎自行車上學(xué),有一天李明騎了1000米后,自行車發(fā)生了故障,修車耽誤了5分鐘,車修好后李明繼續(xù)騎行,用了8分鐘騎行了剩余的800米,到達(dá)學(xué)校(假設(shè)在騎車過程中勻速行駛).若設(shè)他從家開始去學(xué)校的時(shí)間為t(分鐘),離家的路程為y(千米),則y與t(15<t≤23)的函數(shù)關(guān)系為________.12、(4分)一組數(shù)據(jù)1,3,1,5,2,a的眾數(shù)是a,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.13、(4分)分式方程的解為_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下列兩題:①如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,則DE=.②如圖4,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,且BD=2,AD=6,求△ABC的面積.15、(8分)如圖,在平面內(nèi),菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O又是菱形B1A1OC1的一個(gè)頂點(diǎn),菱形ABCD≌菱形B1A1OC1,AB=BD=1.菱形B1A1OC1繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動,求兩個(gè)菱形重疊部分面積的取值范圍,請說明理由.16、(8分)如圖,已知雙曲線,經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動點(diǎn),過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.(1)求k的值;(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.17、(10分)某學(xué)校抽查了某班級某月5天的用電量,數(shù)據(jù)如下表(單位:度):度數(shù)
9
10
11
天數(shù)
3
1
1
(1)求這5天的用電量的平均數(shù);(2)求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù);(3)學(xué)校共有36個(gè)班級,若該月按22天計(jì),試估計(jì)該校該月的總用電量.18、(10分)某旅游紀(jì)念品店購進(jìn)一批旅游紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為6元.第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)、第二周決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場調(diào)研,單價(jià)每降低1元,一周可比原來多售出50個(gè),這兩周一共獲利1400元.(1)設(shè)第二周每個(gè)紀(jì)念品降價(jià)元銷售,則第二周售出個(gè)紀(jì)念品(用含代數(shù)式表示);(2)求第二周每個(gè)紀(jì)念品的售價(jià)是多少元?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.20、(4分)已知,則的值等于__________.21、(4分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),CE∥DB,BE∥DC,AD=3,DF=1,四邊形DBEC面積是_____22、(4分)點(diǎn)A(-1,y1),B(3,y2)是直線y=-4x+3圖象上的兩點(diǎn),則y1______y2(填“>”或“<”).23、(4分)將分別寫有“綠色閔行”、“垃圾分類”、“要先行”的三張大小、質(zhì)地相同的卡片隨機(jī)排列,那么恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的概率是__________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE.已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.(1)證明:△ACB≌△EFB;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.25、(10分)計(jì)算(結(jié)果可保留根號):(1)(2)26、(12分)在面積都相等的所有三角形中,當(dāng)其中一個(gè)三角形的一邊長為時(shí),這條邊上的高為.(1)①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;②當(dāng)時(shí),求的取值范圍;(2)小李說其中有一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和為小趙說有一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和為.你認(rèn)為小李和小趙的說法對嗎?為什么?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】
根據(jù)題意,把x=5和x=-6分別代入方程,構(gòu)成含m、n的二元一次方程組,解出m、n的值,然后可得二次三項(xiàng)式,再根據(jù)“十字相乘法”因式分解即可.【詳解】根據(jù)題意可得解得所以二次三項(xiàng)式為x2+x-30因式分解為x2+x-30=(x﹣5)(x+6)故選B.此題主要考查了因式分解法解一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進(jìn)行解答.2、C【解析】依題意得:,解得x>1,故選C.3、D【解析】
根據(jù)增長率問題公式即可解決此題,二月為200(1+x),三月為200(1+x)2,三個(gè)月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解:∵一月份的營業(yè)額為200萬元,平均每月增長率為x,∴二月份的營業(yè)額為200×(1+x),∴三月份的營業(yè)額為200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2,∴可列方程為200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1,即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1.故選:D.此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用,注意:第一季度指一、二、三月的總和.4、D【解析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案.【詳解】解:A、四條邊相等的平行四邊形是菱形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、一條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)不正確,一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、位似圖形一定是相似圖形,正確.故選:D.此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法,正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)a和b的值去計(jì)算各式是否正確即可.【詳解】A.,錯(cuò)誤;B.,錯(cuò)誤;C.,錯(cuò)誤;D.,正確;故答案為:D.本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算問題,掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)對稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上,由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求S1和S1的方法不同,因此需分情況討論,由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2.然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程,解方程,結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在BO上,0<x≤1時(shí),如圖1所示.∵四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,∴AC⊥BD,BO=BD=1,AO=AC=1,且S菱形ABCD=BD?AC=8.∴tan∠ABO==.∴∠ABO=60°.在Rt△BFP中,∵∠BFP=90°,∠FBP=60°,BP=x,∴sin∠FBP=.∴FP=x.∴BF=.∵四邊形PFBG關(guān)于BD對稱,四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對稱,∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ.∴S1=2S△BFP=2××x?=x1.∴S1=8-x1.②當(dāng)點(diǎn)P在OD上,1<x≤2時(shí),如圖1所示.∵AB=2,BF=,∴AF=AB-BF=2.在Rt△AFM中,∵∠AFM=90°,∠FAM=30°,AF=2-.∴tan∠FAM=.∴FM=(2-).∴S△AFM=AF?FM=(2-)?(2-)=(2-)1.∵四邊形PFBG關(guān)于BD對稱,四邊形QEDH與四邊形FPBG關(guān)于AC對稱,∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN.∴S1=2S△AFM=2×(2-)1=(x-8)1.∴S1=8-S1=8-(x-8)1.綜上所述:當(dāng)0<x≤1時(shí),S1=x1,S1=8-x1;當(dāng)1<x≤2時(shí),S1=8-(x-8)1,S1=(x-8)1.當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí),0<x≤1.∵S1=S1,S1+S1=8,∴S1=2.∴S1=x1=2.解得:x1=1,x1=-1.∵1>1,-1<0,∴當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí),S1=S1的情況不存在.當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí),1<x≤2.∵S1=S1,S1+S1=8,∴S1=2.∴S1=(x-8)1=2.解得:x1=8+1,x1=8-1.∵8+1>2,1<8-1<2,∴x=8-1.綜上所述:若S1=S1,則x的值為8-1.故選A.本題考查了以菱形為背景的軸對稱及軸對稱圖形的相關(guān)知識,考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識,還考查了分類討論的思想.7、D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0,然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得答案.【詳解】由題意可知x<0,所以=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
首先判定△ABC≌△AEF,△ABD≌△AEH,可得∠5=∠BCA,∠4=∠BDA,然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°,∠2+∠4=90°,然后即可求出答案.【詳解】在△ABC和△AEF中,∴△ABC≌△AEF(SAS)∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD和△AEF中∴△ABD≌△AEH(SAS)∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案選C.本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì),能夠根據(jù)全等將所求角轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、3【解析】
根據(jù)分式的值為0,分子為0,分母不為0,可得x-3=0且x+3≠0,即可得x=3.故答案為:x=3.10、①③④【解析】
首先連接CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得:,則證得∠DCF=∠B,∠DFC=∠EFB,然后可證得:△DCF≌△EBF,由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE,DF=EF,也可證得S四邊形CDFE=S△ABC.問題得解.【詳解】解:連接CF,
∵AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)F是AB中點(diǎn),∴∠DCF=∠B=45°,
∵∠DFE=90°,
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°,
∴∠DFC=∠EFB,
∴△DCF≌△EBF,
∴CD=BE,故①正確;
∴DF=EF,
∴△DFE是等腰直角三角形,故③正確;
∴S△DCF=S△BEF,
∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC.,故④正確.
若EF⊥BC時(shí),則可得:四邊形CDFE是矩形,
∵DF=EF,
∴四邊形CDFE是正方形,故②錯(cuò)誤.
∴結(jié)論中始終正確的有①③④.
故答案為:①③④.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正方形的判定等知識.題目綜合性很強(qiáng),但難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11、y=100t-500(15<t≤23)【解析】分析:由題意可知,李明騎車的速度為100米/分鐘,由此可知他從家到學(xué)校共用去了23分鐘,其中自行車出故障前行駛了10分鐘,自行車修好后行駛了8分鐘,由此可知當(dāng)時(shí),y與t的函數(shù)關(guān)系為:.詳解:∵車修好后,李明用8分鐘騎行了800米,且騎車過程是勻速行駛的,∴李明整個(gè)上學(xué)過程中的騎車速度為:100米/分鐘,∴在自行車出故障前共用時(shí):1000÷100=10(分鐘),∵修車用了5分鐘,∴當(dāng)時(shí),是指小明車修好后出發(fā)前往學(xué)校所用的時(shí)間,∴由題意可得:(),化簡得:().故答案為:().點(diǎn)睛:“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘,求時(shí),y與t間的函數(shù)關(guān)系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.12、1.1,2,2.1.【解析】分析:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不止一個(gè),由此可得出a的值,將數(shù)據(jù)從小到大排列可得出中位數(shù).詳解:1,3,1,1,2,a的眾數(shù)是a,∴a=1或2或3或1,將數(shù)據(jù)從小到大排列分別為:1,1,1,2,3,1,1,1,2,2,3,1,1,1,2,3,3,1,1,1,2,3,1,1.故中位數(shù)分別為:1.1,2,2.1.故答案為:1.1,2,2.1.點(diǎn)睛:本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.13、x=﹣3【解析】
根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案.【詳解】解:,∴,∴(3﹣x)(1+x)=x(1﹣x),解得:x=﹣3,故答案為:x=﹣3本題考查分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)見解析;(2)見解析;(4)①DE=4;②△ABC的面積是1.【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明△CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;(2)延長AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=∠DCF,即可證明∠ECF=∠BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;(4)①過C作CF⊥AD的延長線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解;②作∠EAB=∠BAD,∠GAC=∠DAC,過B作AE的垂線,垂足是E,過C作AG的垂線,垂足是G,BE和GC相交于點(diǎn)F,BF=2-2=4,設(shè)GC=x,則CD=GC=x,F(xiàn)C=2-x,BC=2+x.在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長,則三角形的面積即可求解.【詳解】(1)證明:如圖1,在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF;(2)證明:如圖2,延長AD至F,使DF=BE,連接CF,由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG,∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD;(4)①過C作CF⊥AD的延長線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形.AE=AB﹣BE=12﹣4=8,設(shè)DF=x,則AD=12﹣x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中,AE2+AD2=DE2,則82+(12﹣x)2=(4+x)2,解得:x=2.則DE=4+2=4.故答案是:4;②作∠EAB=∠BAD,∠GAC=∠DAC,過B作AE的垂線,垂足是E,過C作AG的垂線,垂足是G,BE和GC相交于點(diǎn)F,則四邊形AEFG是正方形,且邊長=AD=2,BE=BD=2,則BF=2﹣2=4,設(shè)GC=x,則CD=GC=x,F(xiàn)C=2﹣x,BC=2+x.在直角△BCF中,BC2=BF2+FC2,則(2+x)2=42+x2,解得:x=4.則BC=2+4=5,則△ABC的面積是:AD?BC=×2×5=1.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是注意每個(gè)題目之間的關(guān)系,正確作出輔助線.15、≤s.【解析】
分別求出重疊部分面積的最大值,最小值即可解決問題【詳解】如圖1中,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵AB=BD,∴AB=BD=AD=1,∴△ABD是等邊三角形,當(dāng)AE=EB,AF=FD時(shí),重疊部分的面積最大,最大面積=S△ABD=××12=,如圖2中,當(dāng)OA1與BC交于點(diǎn)E,OC1交AB與F時(shí),作OG⊥AB與G,OH⊥BC于H.易證△OGF≌△OHE,∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=,觀察圖象圖象可知,在旋轉(zhuǎn)過程中,重疊部分是三角形時(shí),當(dāng)點(diǎn)E與B重合,此時(shí)三角形的面積最小為,綜上所述,重疊部分的面積S的范圍為≤s≤.本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.聲明:本試題解析著作權(quán)屬所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布16、(1)k=6;(2)直線CD的解析式為;(3)AB∥CD,理由見解析.【解析】
(1)把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式,進(jìn)行計(jì)算即可得解.(2)先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度,再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離,然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.(3)根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,可知與直線CD的解析式k值相等,所以AB、CD平行.【詳解】解:(1)∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),∴,解得k=6.(2)設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h,∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1),DB⊥y軸,∴BD=6,∴S△BCD=×6?h=12,解得h=4.∵點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動點(diǎn),點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1-4=-3.∴,解得x=-2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則,解得.∴直線CD的解析式為.(3)AB∥CD.理由如下:∵CA⊥x軸,DB⊥y軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1),∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,1).設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則,解得.∴直線AB的解析式為.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.17、(1)1.6度;(2)1度;1度;(3)2.2度.【解析】
(1)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算平均用電量即可;(2)分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及極差的定義求解即可;(3)用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量.【詳解】(1)平均用電量為:(1×3+10×1+11×1)÷5=1.6度;(2)1度出現(xiàn)了3次,最多,故眾數(shù)為1度;第3天的用電量是1度,故中位數(shù)為1度;(3)總用電量為22×1.6×36=2.2度.18、(1);(2)8元?!窘馕觥?/p>
(1)根據(jù)題設(shè)條件計(jì)算即可.(2)根據(jù)利潤的計(jì)算公式,首先表示利潤即可,再求解方程.【詳解】解:(1)(2)依題意,得:整理,得解之,得(不符合題意,舍去)(元)答:第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)為8元。本題主要考查一元二次方程在利潤計(jì)算中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、【解析】
根據(jù)題意可知點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),從而可以解答本題.【詳解】解:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),故答案為:(1,2)本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,熟知坐標(biāo)變化規(guī)律.20、3【解析】
將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解:∵∴∴的值等于3.本題主要考查了因式分解的解法:提公因式法.21、4【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等:CD=BD,得出四邊形DBEC是菱形,由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答.【詳解】∵CE∥DB,BE∥DC,∴四邊形DBEC為平行四邊形.又∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∴CD=BD=AC,∴平行四邊形DBEC是菱形;∵點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),AD=3,DF=1,∴DF是△ABC的中位線,AC=1AD=6,S△BCD=S△ABC,∴BC=1DF=1.又∵∠ABC=90°,∴AB==.∵平行四邊形DBEC是菱形,∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4,故答案為4.考查了菱形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理,熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題.22、y1>y2【解析】∵在中,,∴在函數(shù)中,y隨x的增大而減小.又∵,∴,即空格處應(yīng)填“>”.23、【解析】
用樹狀圖將所有的情況數(shù)表示出來,然后找到恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的情況數(shù),利用所求
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