2025屆福建省福州市鼓樓區(qū)福州第一中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆福建省福州市鼓樓區(qū)福州第一中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）2、（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．163、（4分）如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交AB,BC于點(diǎn)E,F;再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)H,作射線BH,交DC于點(diǎn)G,則DG的長為()A．1 B．1 C．3 D．24、（4分）已知a為整數(shù)，且＜＜，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．67、（4分）如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個(gè)條件是()A． B． C． D．8、（4分）在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，若是二元一次方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是____10、（4分）解分式方程+=時(shí)，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是______．11、（4分）已知點(diǎn)在直線上，則=__________．12、（4分）計(jì)算：π0-（）-1=______．13、（4分）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義“☆”運(yùn)算為：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，則x＝_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．（1）若AB＝2，求四邊形ABFG的面積；（2）求證：BF＝AE+FG．15、（8分）2019年3月25日是全國中小學(xué)生安全教育日，某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校800名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖解題．(1)這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m=，n=(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(3)若成績?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?16、（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB:y=-+b交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B,直線x=1交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1,n).(1)求直線ABd解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)=2時(shí),①求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，以PB為邊在第一象限作等腰直角△BPC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．17、（10分）因式分解：am2﹣6ma+9a．18、（10分）如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；②過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M，求證：CF+BE=CD；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計(jì)算=_____________20、（4分）若有意義，則x的取值范圍為___．21、（4分）如圖，△ABC中，BD⊥CA，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，連接DE．若AD＝3，BD＝4，則DE的長等于_____22、（4分）如下圖,用方向和距離表示火車站相對(duì)于倉庫的位置是__________．23、（4分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為15cm，那么△ABC的周長是_________cm.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．25、（10分）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．26、（12分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點(diǎn)D，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱．（1）求線段DE的長；（2）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F，再沿射線CB方向移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)G，最后從點(diǎn)G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出CM的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故選：A．此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2、C【解析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計(jì)算CD-CG即可得到DG的長．【詳解】由圖得BG平分∠ABC，

∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD?CG=7?4=3.

故選：C.本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到GC=CB=4.4、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解.【詳解】∵＜＜，=4∴a=4故選D.此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【解析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據(jù)DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據(jù)E是AB邊的中點(diǎn)可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5個(gè)三角形與△ADE面積相等，故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)7、A【解析】

根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項(xiàng)是正確的.本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.8、C【解析】

已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個(gè)三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．本題考查了勾股定理，同時(shí)注意，當(dāng)題中無圖時(shí)要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

把代入方程，得到，然后對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后利用整體代入，即可得到答案.【詳解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案為：.此題考查了二元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．注意靈活運(yùn)用整體代入法解題.10、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．11、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點(diǎn)代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應(yīng)填寫：.本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握函數(shù)解析式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、-1【解析】

直接利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=1-3=-1．故答案為：-1．本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、﹣1【解析】

已知等式左邊利用題中的新定義化簡(jiǎn)，再利用拆項(xiàng)法變形，整理后即可求出解．【詳解】解：已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，則x＝﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了分式的混合運(yùn)算，屬于新定義題型，將所求的式子變形之后利用進(jìn)行拆項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函數(shù)及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再運(yùn)用三角形的面積公式求得四邊形ABFG的面積；（2）設(shè)菱形的邊長為a，根據(jù)（1）中的結(jié)論在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分別求得BF、FG、AE，然后即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BD平分∠ABC，又∵AE⊥CD，∠ABC=60°，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝，∵FG⊥AD，∴∠AGF=90°，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，∴AG=＝1．所以四邊形ABFG的面積=S△ABF+S△AGF＝；（2）設(shè)菱形的邊長為a，則在Rt△ABF中，BF＝，AF＝，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，在Rt△ADE中，AE＝，∴AE+FG＝，∴BF＝AE+FG．本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、利用三角函數(shù)值解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、（1）200m=70n=0.12；（2）見解析；（3）224.【解析】

（1）用第一個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)除以它的頻率可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以0.35得到m的值，用24除以總?cè)藬?shù)可得到n的值；

（2）利用80-90的頻數(shù)為70可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計(jì)樣本估計(jì)總體，用800乘以前面兩分?jǐn)?shù)段的頻率之和可估計(jì)出該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生數(shù)．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，

m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；

故答案為200，70；0.12；

（2）如圖，

（3）800×（0.08+0.2）=224，

所以該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有224人．本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計(jì)總體．16、(1)y=－x+1,點(diǎn)B（3，0）;(2)n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.【解析】

(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，繼而令y=0，求得相應(yīng)的x值即可得點(diǎn)為B的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，再求得△BPD和△PAD的面積，二者的和即為△ABP的面積；(3)①當(dāng)S△ABP=2時(shí)，代入①中所得的代數(shù)式，求得n值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分P是直角頂點(diǎn)且BP=PC、B是直角頂點(diǎn)且BP=BC、C是直角頂點(diǎn)且CP=CB三種情況求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．【詳解】(1)∵y=－x+b經(jīng)過A(0，1)，∴b=1，∴直線AB的解析式是y=－x+1，當(dāng)y=0時(shí)，0=－x+1，解得x=3，∴點(diǎn)B(3，0)；(2)過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時(shí)，y=－x+1=，P在點(diǎn)D的上方，∴PD=n－，S△APD=PD?AM=×1×(n－)=n－，由點(diǎn)B(3，0)，可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴S△BPD=PD×2=n－，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n－+n－=n－1；(3)①當(dāng)S△ABP=2時(shí)，n－1=2，解得n=2，∴點(diǎn)P(1，2)；②∵E(1，0)，∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°，在△CNP與△BEP中，，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C(3，4)；第2種情況，如圖2，∠PBC=90°，BP=BC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°，在△CBP與△PBE中，，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C(5，2)；第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=CB，∴∠CPB=∠CBP=45°，∵∠EPB=∠EBP=45°，∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°，∴四邊形EBCP為矩形，∵CP=CB，∴四邊形EBCP為正方形，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C(3，2)；∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，4)或(5，2)或(3，2)．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得n的值，判斷∠OBP=45°是解決問題的關(guān)鍵．17、a（m﹣3）1．【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【詳解】原式＝a（m1﹣6m+9）＝a（m﹣3）1．此題考查提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則18、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵M(jìn)F∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，F(xiàn)H∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，證明如下：如圖所示，過E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四邊形BCGE為平行四邊形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF∵AE∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG和△ADC中，∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG≌△ADC（ASA）∴FG=CD∴CF=CG+FG=BE+CD即CF=CD+BE本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“一線三等角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關(guān)系．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)次冪的定義，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：3.本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)次冪的定義，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡(jiǎn).20、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．21、2.1【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出DE＝AB，代入求出即可．【詳解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中點(diǎn)，∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝2.1，故答案為：2.1．本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能求出AB的長和得出DE＝AB是解此題的關(guān)鍵．22、東偏北20°方向，距離倉庫50km【解析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案．【詳解】解：火車站相對(duì)于倉庫的位置是東偏北20°方向，距離倉庫50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉庫50km．本題考查了方向角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向．23、1【解析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE,DF∥BE,∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊CD的中點(diǎn)，∴BF=CD=DF，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF為菱形．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì).25、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學(xué)的成績較好，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)它們的方差進(jìn)行判斷即可解答本題．【詳解】（1）a=，將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績較好.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.26、（1）1；（2）（，）；（3）6+