2023-2024學(xué)年江西省宜春市高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省宜春市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，，所以.故選：D.2.“”是“為第一象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若，則，，為第一象限或第三象限角，反過來，若為第一象限角，則，所以“”是“為第一象限角”的必要不充分條件.故選：B.3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗C〖解析〗向量，則，解得.故選：C.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得，.故選：D.5.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗原不等式即為，解得，故原不等式的解集為.故選：B.6.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以且，則，所以，則.故選：D．7.一個(gè)不透明袋子中有大小和質(zhì)地均相同的3個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，先后不放回地摸出兩個(gè)球，若第二次摸出球的號(hào)碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球，則選到3號(hào)球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，先后不放回地摸出兩個(gè)球，則所有可能結(jié)果有，，，，，，選到3號(hào)球有兩種可能：第二次摸出的為3號(hào)球，或第一次摸出2號(hào)球，第二次摸出1號(hào)球，則滿足第二次摸出的為3號(hào)球的有，，所以第二次摸出的為3號(hào)球的概率；第一次摸出2號(hào)球，第二次摸出1號(hào)球概率；所以選到3號(hào)球的概率.故選：C.8.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù)．已知，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意得，則，，，，，，．因?yàn)?，所以解得所以．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，因?yàn)?，所以兩函?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，而且兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確.故選：CD.10.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的虛部為B.是純虛數(shù)C.的模是D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限〖答案〗AC〖解析〗對(duì)A：由虛部定義知的虛部為，故A正確；對(duì)B：純虛數(shù)要求實(shí)部為0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，已知是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則（）A.的面積為定值B.C.點(diǎn)A到直線的距離為定值D.三棱錐的體積不為定值〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)樵谥?，高為到的距離，即的長(zhǎng)度，為定值，底邊為的長(zhǎng)度，也為定值，所以的面積為定值，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵谏?，，所以，即，故B正確；對(duì)于C，A到直線的距離等于A到的距離，為定值，故C正確；對(duì)于D，的面積為，而A到平面的距離，即A到平面的距離，為，因此，為定值，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，其中是實(shí)數(shù)，則__________.〖答案〗0〖解析〗因?yàn)?，所以，解得，所?故〖答案〗為：0.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.〖答案〗.〖解析〗由函數(shù)，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知平面內(nèi)三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則是的__________心.（填“重”或“垂”或“內(nèi)”或“外”）〖答案〗垂〖解析〗由，知，，故，，從而為的垂心.故〖答案〗為：垂.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，已知正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.解：（1）連接相交于，連接過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則是斜高，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，．所以正四棱錐的表面積為84．（2），所以正四棱錐的體積為.16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求值.解：（1）由條件知，.（2）.17.為了促進(jìn)五一假期期間全區(qū)餐飲服務(wù)質(zhì)量的提升，某市旅游管理部門需了解游客對(duì)餐飲服務(wù)工作的認(rèn)可程度.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了500名游客，把這500名游客對(duì)餐飲服務(wù)工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值和評(píng)分的中位數(shù)；（2）若游客的“認(rèn)可系數(shù)”（認(rèn)可系數(shù)）不低于0.85，餐飲服務(wù)工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合“認(rèn)可系數(shù)”，判斷餐飲服務(wù)工作是否需要進(jìn)一步整改，并說明理由.解：（1）由圖可知：，解得，因?yàn)閮?nèi)的頻率為，的頻率為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以評(píng)分的中位數(shù)為.（2）由圖可知，認(rèn)可程度平均分為：，則游客的“認(rèn)可系數(shù)”為，所以餐飲服務(wù)工作需要進(jìn)一步整改.18.在中，角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求和的值；（2）求面積．解：（1）在中，由，可得．又由及，可得．由余弦定理得，得，由，解得．所以．（2）由（1）知，，所以的面積．19.如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)C到平面的距離.解：（1）∵，，，∴，又為等邊三角形，∴，在中，由余弦定理得，解得，∴，即．∵，，平面，∴平面.（2）取中點(diǎn)，連接，∵為等邊三角形，∴，又由（1）可知平面，平面，∴，又∵，且平面，∴平面.∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離．在中，可知，在中，可知，∵是的中位線，∴，可得的面積設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積，又的面積，點(diǎn)E到平面的距離為，∴三棱錐的體積.由，得，即點(diǎn)到平面的距離為.江西省宜春市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，，所以.故選：D.2.“”是“為第一象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若，則，，為第一象限或第三象限角，反過來，若為第一象限角，則，所以“”是“為第一象限角”的必要不充分條件.故選：B.3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗C〖解析〗向量，則，解得.故選：C.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得，.故選：D.5.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗原不等式即為，解得，故原不等式的解集為.故選：B.6.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以且，則，所以，則.故選：D．7.一個(gè)不透明袋子中有大小和質(zhì)地均相同的3個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，先后不放回地摸出兩個(gè)球，若第二次摸出球的號(hào)碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球，則選到3號(hào)球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，先后不放回地摸出兩個(gè)球，則所有可能結(jié)果有，，，，，，選到3號(hào)球有兩種可能：第二次摸出的為3號(hào)球，或第一次摸出2號(hào)球，第二次摸出1號(hào)球，則滿足第二次摸出的為3號(hào)球的有，，所以第二次摸出的為3號(hào)球的概率；第一次摸出2號(hào)球，第二次摸出1號(hào)球概率；所以選到3號(hào)球的概率.故選：C.8.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù)．已知，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意得，則，，，，，，．因?yàn)?，所以解得所以．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，因?yàn)?，所以兩函?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，而且兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確.故選：CD.10.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的虛部為B.是純虛數(shù)C.的模是D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限〖答案〗AC〖解析〗對(duì)A：由虛部定義知的虛部為，故A正確；對(duì)B：純虛數(shù)要求實(shí)部為0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，已知是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則（）A.的面積為定值B.C.點(diǎn)A到直線的距離為定值D.三棱錐的體積不為定值〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)樵谥?，高為到的距離，即的長(zhǎng)度，為定值，底邊為的長(zhǎng)度，也為定值，所以的面積為定值，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵谏?，，所以，即，故B正確；對(duì)于C，A到直線的距離等于A到的距離，為定值，故C正確；對(duì)于D，的面積為，而A到平面的距離，即A到平面的距離，為，因此，為定值，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，其中是實(shí)數(shù)，則__________.〖答案〗0〖解析〗因?yàn)?，所以，解得，所?故〖答案〗為：0.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.〖答案〗.〖解析〗由函數(shù)，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知平面內(nèi)三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則是的__________心.（填“重”或“垂”或“內(nèi)”或“外”）〖答案〗垂〖解析〗由，知，，故，，從而為的垂心.故〖答案〗為：垂.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，已知正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.解：（1）連接相交于，連接過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則是斜高，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，．所以正四棱錐的表面積為84．（2），所以正四棱錐的體積為.16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求值.解：（1）由條件知，.（2）.17.為了促進(jìn)五一假期期間全區(qū)餐飲服務(wù)質(zhì)量的提升，某市旅游管理部門需了解游客對(duì)餐飲服務(wù)工作的認(rèn)可程度.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了500名游客，把這500名游客對(duì)餐飲服務(wù)工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值和評(píng)分的中位數(shù)；（2）若游客的“認(rèn)可系數(shù)”（認(rèn)可系數(shù)）不低于0.85，餐飲服務(wù)工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合“認(rèn)可系數(shù)”，判斷餐飲服務(wù)工作是否需要進(jìn)一步整改，并說明理由.解：（1）由圖可知：，解得，因?yàn)閮?nèi)的頻率為，的頻率為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以評(píng)分的中位數(shù)為.（2）由圖可知，認(rèn)可程度平均分為：，則游客的“認(rèn)可系數(shù)”為，所以餐飲服務(wù)工作需要進(jìn)一步整改.18.在中，角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求和的值；（2）求面積．解：（1）在中，由，可得．又由及，可得．由余弦定理得，得，由，解得．所以．