2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，則.故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題“，”的否定為：，；故選：C.3.與函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)榍?，所以A正確；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：A.4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，，在上單增，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則“同增異減”可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C.5.已知，下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，則，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.已知函數(shù)，且，則（）A.2 B.1 C.0 D.-1〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，解?故選：A.7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以此時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)椋?，所以不等式為，所以，解得或?故選：B.8.某人分兩次購買同一種物品，因價(jià)格有變動(dòng)，兩次購買時(shí)物品的單價(jià)分別為，且.若他每次購買數(shù)量一定，其平均價(jià)格為；若他每次購買的費(fèi)用一定，其平均價(jià)格為，則（）A. B.C. D.，不能比較大小〖答案〗B〖解析〗假設(shè)每次購買這種物品的數(shù)量為m，則平均價(jià)格；假設(shè)每次購買這種物品所花的錢為，則第一次購得該物品的數(shù)量為，第二次購得該物品的數(shù)量為，則平均價(jià)格，則，所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋叔e(cuò)誤；因?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)椋收_；因?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)?，則錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上均單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，故函數(shù)的值域?yàn)椋收_.故選：10.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則（）A B.C. D.不等式的解集為〖答案〗BCD〖解析〗根據(jù)題意可知，，且方程的兩個(gè)根為，由韋達(dá)定理知，所以，由，得，即，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)椋蔆正確；不等式可化為，即，且，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BCD.11.若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由于，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤，，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故D正確.故選：ABD.12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.的值域?yàn)镃.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則，即，故的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，則，故在區(qū)間上不具有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以不關(guān)于對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，若，則_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，若，則，與集合中元素的互異性矛盾，因此，若，則，此時(shí)，滿足題意.故〖答案〗為：．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，則，則或，則函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.15.已知，是分別定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則___________.〖答案〗〖解析〗，和已知條件相加得，故，故.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.〖答案〗7〖解析〗函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的根的個(gè)數(shù)，令，則，如圖所示，則，作出的圖像，如圖所示，則一共有7個(gè)交點(diǎn)，所以方程有7個(gè)根，即函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.故〖答案〗為：7.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）時(shí)，，或，所以，.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以.因?yàn)?，所以，故，解?所以的取值范圍為.18.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出的單調(diào)增區(qū)間.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，故，故函數(shù)〖解析〗式為.（2）從圖象可以得到單調(diào)增區(qū)間為.19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.解：（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)解得，不是恒成立，矛盾；當(dāng)時(shí)要使得恒成立，則需滿足，解得，綜上可得.（2），當(dāng)時(shí)的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為.20.為改善生態(tài)環(huán)境，某企業(yè)對(duì)生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污水進(jìn)行處理.已知該企業(yè)污水日處理量為百噸，日處理污水的總成本元與百噸之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.（1）該企業(yè)日污水處理量為多少百噸時(shí)，平均成本最低?（平均成本）（2）若該企業(yè)每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)污水處理進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式有兩種方案：方案一：每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為4200元；方案二：根據(jù)日處理量進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，處理百噸獲得金額為元.如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得每日最大利潤，你會(huì)選擇哪個(gè)方案進(jìn)行補(bǔ)貼?并說明原因.解：（1）由題意可知，每百噸污水平均處理成本為，.又.當(dāng)且僅當(dāng)，即百噸時(shí)，每百噸污水的平均處理成本最低.（2）若該企業(yè)采用第一種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得，因?yàn)?，所以?dāng)百噸時(shí)，企業(yè)最大獲利為元.若該企業(yè)采用第二種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得，因?yàn)?，所以?dāng)百噸時(shí)，企業(yè)最大獲利為元.結(jié)論：選擇方案二，日處理污水量為100百噸時(shí)，成本最低，獲得最大利潤.21.已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且.（1）求的值；（2）令，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（3）求的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則.（2）當(dāng)時(shí)，，則；設(shè)，則，則，則，即，即函數(shù)為奇函數(shù).（3）由（2）知，為奇函數(shù)，則.22.已知函數(shù)，滿足.（1）設(shè)，求證：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）設(shè).①當(dāng)時(shí)，求的最小值；②若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得，令，則，時(shí)，且，故，故在區(qū)間上為減函數(shù)；時(shí)，且，故，故在區(qū)間上為增函數(shù).（2）①令，解得，由中可知的定義域?yàn)?，且，因?yàn)?，則，可得，故，令，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，②因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，由①：時(shí)，令，令，由（1）知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，時(shí)，在上為減函數(shù)，故，，故，得，和矛盾，時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，即，得，時(shí)，在上為增函數(shù)，故，得，即或，由得，綜上得：或.山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，則.故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題“，”的否定為：，；故選：C.3.與函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)榍?，所以A正確；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：A.4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，，在上單增，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則“同增異減”可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C.5.已知，下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋裕蔅錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，則，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.已知函數(shù)，且，則（）A.2 B.1 C.0 D.-1〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，解?故選：A.7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋源藭r(shí)，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)?，所以，所以不等式為，所以，解得或?故選：B.8.某人分兩次購買同一種物品，因價(jià)格有變動(dòng)，兩次購買時(shí)物品的單價(jià)分別為，且.若他每次購買數(shù)量一定，其平均價(jià)格為；若他每次購買的費(fèi)用一定，其平均價(jià)格為，則（）A. B.C. D.，不能比較大小〖答案〗B〖解析〗假設(shè)每次購買這種物品的數(shù)量為m，則平均價(jià)格；假設(shè)每次購買這種物品所花的錢為，則第一次購得該物品的數(shù)量為，第二次購得該物品的數(shù)量為，則平均價(jià)格，則，所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)?，故正確；因?yàn)椋屎瘮?shù)的值域?yàn)?，則錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上均單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，故函數(shù)的值域?yàn)?，故正確.故選：10.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則（）A B.C. D.不等式的解集為〖答案〗BCD〖解析〗根據(jù)題意可知，，且方程的兩個(gè)根為，由韋達(dá)定理知，所以，由，得，即，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)椋蔆正確；不等式可化為，即，且，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BCD.11.若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由于，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤，，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故D正確.故選：ABD.12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.的值域?yàn)镃.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則，即，故的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，則，故在區(qū)間上不具有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以不關(guān)于對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，若，則_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，若，則，與集合中元素的互異性矛盾，因此，若，則，此時(shí)，滿足題意.故〖答案〗為：．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，則，則或，則函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.15.已知，是分別定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則___________.〖答案〗〖解析〗，和已知條件相加得，故，故.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.〖答案〗7〖解析〗函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的根的個(gè)數(shù)，令，則，如圖所示，則，作出的圖像，如圖所示，則一共有7個(gè)交點(diǎn)，所以方程有7個(gè)根，即函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.故〖答案〗為：7.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）時(shí)，，或，所以，.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以.因?yàn)?，所以，故，解?所以的取值范圍為.18.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出的單調(diào)增區(qū)間.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，故，故函數(shù)〖解析〗式為.（2）從圖象可以得到單調(diào)增區(qū)間為.19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.解：（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)解得，不是恒成立，矛盾；當(dāng)時(shí)要使得恒成立，則需滿足，解得，綜上可得.（2），當(dāng)時(shí)的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為.20.為改善生態(tài)環(huán)境，某企業(yè)對(duì)生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污水進(jìn)行處理.已知該企業(yè)污水日處理量為百噸，日處理污水的總成本元與百噸之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.（1）該企業(yè)日污水處理量為多少百噸時(shí)，平均成本最低?（平均成本）（2）若該企業(yè)每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)污水處理進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式有兩種方案：方案一：每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為4