2021-2022學(xué)年廣東省茂名市高州市十校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(A卷)(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年廣東省茂名市高州市十校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）關(guān)于x的一元二次方程x2=1的根是A.x=1 B.x1=1，x2已知2x=3yA.x2=y3 B.x3=已知如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BA.AB2=AC2+BC如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，A.17 B.18 C.19 D.20如圖，在?ABCD中，AD>AB，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧與AD交于點(diǎn)F，然后分別以B，F(xiàn)為圓心，大于12BF為半徑畫弧交于點(diǎn)G，連接AG交BA.7

B.27

C.5

D.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在BC的延長線上，連接AE、DFA.CEAD=CGGD B.對于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，用max(a,bA.1，1+2 B.1，1?2 C.?1，1等邊三角形OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知△OAB邊長為6，且△OAB與△OA′BA.(?6,63) B.(6已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x?12=0的兩根分別為x1，x2，而x2A.?1 B.1 C.?2 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E、F、G、H分別為矩形邊上的點(diǎn)，HF過矩形的中心O.且HF=ADA.125

B.65

C.83李老師在墻上掛了一幅如圖所示的圖案，假設(shè)可以在圖中隨意釘釘子，那么這個(gè)釘子釘在陰影部分(邊界忽略不記)的概率是______．

如圖，路燈距地面8m，身高1.6m的小明從點(diǎn)A處沿AO所在的直線行走14m到點(diǎn)B時(shí)，人影長度變短______．若k=a?2bc=b?已知a是方程x2?5x+1=設(shè)ab=23，那么a如圖，已知長方形ABCD紙片，AB=16，BC=8，若將紙片沿AC折疊，點(diǎn)D如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止)，連接AE，BF交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM//CD

交BC于M點(diǎn)，PN//BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過程中則下列結(jié)論：

①△ABE解方程：

(1)x2?3x?4=0；(公式法)

作圖題：如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,?1)、(2,1)．

(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2

如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．

我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的不同型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)抽查D廠家的零件為______件，圖2中D廠家對應(yīng)圓心角的度數(shù)為______；

(2)抽查C廠家的合格零件為______件，并將圖1補(bǔ)充完整；

(3)若要從A、B、C、D

懷遠(yuǎn)石榴是我省懷遠(yuǎn)縣特產(chǎn)，同時(shí)也是國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特點(diǎn)．懷遠(yuǎn)縣某村民合作社2019年種植懷遠(yuǎn)石榴100畝，2021年該合作社擴(kuò)大了懷遠(yuǎn)石榴的種植面積，共種植144畝．

(1)求該合作社這兩年種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率．

(2)假定該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率保持不變，預(yù)計(jì)2022年底，該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)可否突破175畝？

(3)某水果專賣店銷售懷遠(yuǎn)石榴，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)懷遠(yuǎn)石榴售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，該店決定降價(jià)促銷，已知懷遠(yuǎn)石榴的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售懷遠(yuǎn)石榴每天獲利1800元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

(1)求證：△ABM

閱讀下面材料，然后解答問題：

解方程：(x2?6)2?(x2?6)?2=0．

分析：本題實(shí)際上一元四次方程．若展開按常規(guī)解答對于同學(xué)們來說還是有一定的挑戰(zhàn)性；解高次方程的基本方法是“降次”，我們發(fā)現(xiàn)本方程是以x2?6為基本結(jié)構(gòu)搭建的，所以我們可以把x2?6視為一個(gè)整體，設(shè)為另外一個(gè)未知數(shù)，可以把原方程降次為一元二次方程來繼續(xù)解答．我們把這種換元解方程的方法叫做換元法．

解：設(shè)x2?6=m，則原方程換元為m2?m?2=0．

(m如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線CM交AB于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)B作BE⊥CM于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交CM于點(diǎn)F．

(1)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵x2=1，

∴x1=1，x2=2.【答案】B

【解析】解：∵2x=3y(y≠0)，

∴x3=y3.【答案】C

【解析】【分析】

把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值(5?12)叫做黃金比．

理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】

解：根據(jù)黃金分割的定義可知：BC4.【答案】D

【解析】解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，

∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM為△ACD的中位線，

∴OM=125.【答案】B

【解析】解：設(shè)AE交BF于點(diǎn)O，連接EF，如圖所示：

由題意可知：AB=AF，AE⊥BF，

∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠EAF=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB6.【答案】D

【解析】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CE//AD，

∴△GEC∽△GAD，

∴CEAD=CGGD，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AE//DF，

∴△GEC∽△DFC，

∴EGDF=CGCD=CGAB，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

C、∵△GEC∽△DFC，

∴EGDF=CECF，

∵AD//B7.【答案】C

【解析】解：∵max(a,b)表示其中較大的數(shù)，

∴當(dāng)x>0時(shí)，max(x,?x)=x，

方程為x2=2x+1，

x2?2x+1=2，

(x?1)2=2，

∴x?1=±2，

∴x=8.【答案】B

【解析】解：作AC⊥OB于C，

∵△OAB為等邊三角形，AC⊥OB，

∴OC=12OB=3，

∴AC=OA2?OC2=33，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,33)，

∵△OAB與△O9.【答案】D

【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x?12=0和x2+2ax?12=0有一個(gè)共同的根x1，

把x=x1代入ax2+2x?12=0得ax12+2x1?12=0

①，

把x=x1代入x2+2ax?12=0得x12+2ax1?12=0

②，

①?②并整理得(a?1)x12?2(a?1)x1=0，

即x1(a?1)(x1?10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接EG，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵E為AB的中點(diǎn)，G為CD的中點(diǎn)，

∴AE=DG，AE//DG，

∴四邊形AEGD是平行四邊形，

∴AD=EG，

∵矩形是中心對稱圖形，HF過矩形的中心O．

∴EG過點(diǎn)O，且OH=OF，OE=OG，

∴四邊形EHGF是平行四邊形，

∵HF=AD，

∴EG=AD，

∴四邊形EHGF是矩形，

∴∠EHG=90°，

∵∠A=∠D=90°，

∴∠AHE+∠AEH=∠A11.【答案】314【解析】解：設(shè)陰影部分的面積是x，則整個(gè)圖形的面積是7x，

則P丁釘在陰影部分=3x14x=314．

12.【答案】3.5m【解析】解：設(shè)小明在A處時(shí)影長為x?m，AO長為a?m，B處時(shí)影長為y?m．

∵AC//OP，BD//OP，

∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，

∴13.【答案】?1【解析】解：∵k=a?2bc=b?2ca=c?2ab，

∴a?2b=kc①，b?2c=ka②，c?2a=kb③，

①+②+14.【答案】7

【解析】解：∵a4+1a4=(a2+1a2)2?2=[(a2+1a)2?2]2?2①，

又∵x2+15.【答案】83【解析】解：∵ab=23，

∴a+2bb=a16.【答案】40

【解析】解：如圖所示：過點(diǎn)F作FE⊥AC，垂足為E．

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=82+162=85．

∵DC//AB，

∴∠DCA=∠CAB．

由翻折的性質(zhì)可知：∠DCA=∠D′CA．

∴∠FAC=∠FCA．

∴AF=CF．

又∵FE⊥AC17.【答案】①②【解析】解：∵動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)，

∴DF=CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=2，∠ABC=∠BCD=90°，

∴CF=BE，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，故①正確；

∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，故②正確；

∵∠CBF+∠ABP=90°，

∴∠BAE+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，即AE⊥BF，故③正確；

∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中始終保持∠APB=90°，

∴點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，如圖，

設(shè)AB的中點(diǎn)為H，連接CH交弧于點(diǎn)18.【答案】解：(1)x2?3x?4=0，

∵a=1，b=?3，c=?4，

∴Δ=(?【解析】(1)利用公式法求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)△OB′C′是所求的三角形；

(2【解析】(1)延長BO到B′，使OB′=2OB，則B′就是B的對應(yīng)點(diǎn)，同樣可以作出C的對稱點(diǎn)，則對應(yīng)的三角形即可得到；

(2)根據(jù)(120.【答案】(1)證明∵AC=9

AB=12

BC=15，

∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，

∴AC2+AB2=BC2，

∴∠A=90°．

∵P【解析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，面積法求高．解答(2)題時(shí)，注意“矩形的對角線相等”和“面積法”的正確應(yīng)用．

(1)根據(jù)“矩形的定義”證明結(jié)論；

(2)連結(jié)AP.21.【答案】500

90°

380【解析】解：(1)抽查D廠家零件數(shù)的百分比為：1?35%?20%?20%=25%，

抽查D廠家的零件為：2000×25%=500(件)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為：360°×25%=90°，

故答案為：500，90°；

(2)抽取C廠家的零件數(shù)為：2000×20%=400(件)，

抽查C廠家的合格零件數(shù)為：400×95%=380(件)．

故答案為：380；

將圖1補(bǔ)充完整如下：

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，A、D兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，

∴A、D兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率為：222.【答案】解：(1)設(shè)該合作社這兩年種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率為x，

依題意得：100(1+x)2=144，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)．

答：該合作社這兩年種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率為20%．

(2)144×(1+20%)=172.8(畝)，

【解析】(1)設(shè)該合作社這兩年種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率為x，根據(jù)2021年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)=2019年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)×(1+增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)利用2022年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)=2021年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)×(1+增長率)，可求出2022年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)，將其與175比較后即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)售價(jià)降低m元，則每千克的銷售利潤為(20?m?12)元，每天可銷售(200+50m)23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD//BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=90°，AD//BC，得出∠AMB=∠E24.【答案】解：(1)設(shè)x2=t，則原方程可變形為t2?5t+6=0．

∴(t?2)(t?3)=0．

∴t=2或t=3．

當(dāng)x2=2時(shí)，

x1=2，x2=?2；

當(dāng)x2=3時(shí)，

x3=3，x4=?3．

∴原方程的解為：x1=2，x2=?2，x3=3【解析】(1)設(shè)x2=t，把原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，先解關(guān)于t的方程，再利用直接開平方