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文檔簡介
第=page22頁,共=sectionpages22頁第=page11頁,共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年廣東省茂名市高州市十校九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(A卷)關(guān)于x的一元二次方程x2=1的根是A.x=1 B.x1=1,x2已知2x=3yA.x2=y3 B.x3=已知如圖,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BA.AB2=AC2+BC如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,A.17 B.18 C.19 D.20如圖,在?ABCD中,AD>AB,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑畫弧與AD交于點(diǎn)F,然后分別以B,F(xiàn)為圓心,大于12BF為半徑畫弧交于點(diǎn)G,連接AG交BA.7
B.27
C.5
D.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、F在BC的延長線上,連接AE、DFA.CEAD=CGGD B.對于兩個實數(shù)a,b,用max(a,bA.1,1+2 B.1,1?2 C.?1,1等邊三角形OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知△OAB邊長為6,且△OAB與△OA′BA.(?6,63) B.(6已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x?12=0的兩根分別為x1,x2,而x2A.?1 B.1 C.?2 如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E、F、G、H分別為矩形邊上的點(diǎn),HF過矩形的中心O.且HF=ADA.125
B.65
C.83李老師在墻上掛了一幅如圖所示的圖案,假設(shè)可以在圖中隨意釘釘子,那么這個釘子釘在陰影部分(邊界忽略不記)的概率是______.
如圖,路燈距地面8m,身高1.6m的小明從點(diǎn)A處沿AO所在的直線行走14m到點(diǎn)B時,人影長度變短______.若k=a?2bc=b?已知a是方程x2?5x+1=設(shè)ab=23,那么a如圖,已知長方形ABCD紙片,AB=16,BC=8,若將紙片沿AC折疊,點(diǎn)D如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,動點(diǎn)F,E分別以相同的速度從D,C兩點(diǎn)同時出發(fā)向C和B運(yùn)動(任何一個點(diǎn)到達(dá)即停止),連接AE,BF交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM//CD
交BC于M點(diǎn),PN//BC交CD于N點(diǎn),連接MN,在運(yùn)動過程中則下列結(jié)論:
①△ABE解方程:
(1)x2?3x?4=0;(公式法)
作圖題:如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,?1)、(2,1).
(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2
如圖,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P為BC邊上一動點(diǎn),PG⊥AC于點(diǎn)G,PH⊥AB于點(diǎn)H.
我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的不同型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測,通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)抽查D廠家的零件為______件,圖2中D廠家對應(yīng)圓心角的度數(shù)為______;
(2)抽查C廠家的合格零件為______件,并將圖1補(bǔ)充完整;
(3)若要從A、B、C、D
懷遠(yuǎn)石榴是我省懷遠(yuǎn)縣特產(chǎn),同時也是國家地理標(biāo)志產(chǎn)品.具有榴皮薄、粒大、味甘甜,百粒重、可食率、含糖量高等特點(diǎn).懷遠(yuǎn)縣某村民合作社2019年種植懷遠(yuǎn)石榴100畝,2021年該合作社擴(kuò)大了懷遠(yuǎn)石榴的種植面積,共種植144畝.
(1)求該合作社這兩年種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率.
(2)假定該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率保持不變,預(yù)計2022年底,該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)可否突破175畝?
(3)某水果專賣店銷售懷遠(yuǎn)石榴,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)懷遠(yuǎn)石榴售價為20元/千克時,每天能售出200千克,售價每降低1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,該店決定降價促銷,已知懷遠(yuǎn)石榴的平均成本價為12元/千克,若使銷售懷遠(yuǎn)石榴每天獲利1800元,則售價應(yīng)降低多少元?
如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F(xiàn)是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM
閱讀下面材料,然后解答問題:
解方程:(x2?6)2?(x2?6)?2=0.
分析:本題實際上一元四次方程.若展開按常規(guī)解答對于同學(xué)們來說還是有一定的挑戰(zhàn)性;解高次方程的基本方法是“降次”,我們發(fā)現(xiàn)本方程是以x2?6為基本結(jié)構(gòu)搭建的,所以我們可以把x2?6視為一個整體,設(shè)為另外一個未知數(shù),可以把原方程降次為一元二次方程來繼續(xù)解答.我們把這種換元解方程的方法叫做換元法.
解:設(shè)x2?6=m,則原方程換元為m2?m?2=0.
(m如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作射線CM交AB于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合),過點(diǎn)B作BE⊥CM于點(diǎn)E,連接DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交CM于點(diǎn)F.
(1)
答案和解析1.【答案】B
【解析】解:∵x2=1,
∴x1=1,x2=2.【答案】B
【解析】解:∵2x=3y(y≠0),
∴x3=y3.【答案】C
【解析】【分析】
把一條線段分成兩部分,使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項,這樣的線段分割叫做黃金分割,他們的比值(5?12)叫做黃金比.
理解黃金分割的概念,找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵.
【解答】
解:根據(jù)黃金分割的定義可知:BC4.【答案】D
【解析】解:∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),
∴∠ABC=∠D=90°,CD=AB=5,BC=AD=12,OA=OB,OM為△ACD的中位線,
∴OM=125.【答案】B
【解析】解:設(shè)AE交BF于點(diǎn)O,連接EF,如圖所示:
由題意可知:AB=AF,AE⊥BF,
∴OB=OF,∠BAE=∠EAF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,
∴∠EAF=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB6.【答案】D
【解析】解:A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CE//AD,
∴△GEC∽△GAD,
∴CEAD=CGGD,故選項A正確,不符合題意;
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵AE//DF,
∴△GEC∽△DFC,
∴EGDF=CGCD=CGAB,故選項B正確,不符合題意;
C、∵△GEC∽△DFC,
∴EGDF=CECF,
∵AD//B7.【答案】C
【解析】解:∵max(a,b)表示其中較大的數(shù),
∴當(dāng)x>0時,max(x,?x)=x,
方程為x2=2x+1,
x2?2x+1=2,
(x?1)2=2,
∴x?1=±2,
∴x=8.【答案】B
【解析】解:作AC⊥OB于C,
∵△OAB為等邊三角形,AC⊥OB,
∴OC=12OB=3,
∴AC=OA2?OC2=33,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,33),
∵△OAB與△O9.【答案】D
【解析】解:關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x?12=0和x2+2ax?12=0有一個共同的根x1,
把x=x1代入ax2+2x?12=0得ax12+2x1?12=0
①,
把x=x1代入x2+2ax?12=0得x12+2ax1?12=0
②,
①?②并整理得(a?1)x12?2(a?1)x1=0,
即x1(a?1)(x1?10.【答案】A
【解析】解:如圖,連接EG,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB//CD,
∵E為AB的中點(diǎn),G為CD的中點(diǎn),
∴AE=DG,AE//DG,
∴四邊形AEGD是平行四邊形,
∴AD=EG,
∵矩形是中心對稱圖形,HF過矩形的中心O.
∴EG過點(diǎn)O,且OH=OF,OE=OG,
∴四邊形EHGF是平行四邊形,
∵HF=AD,
∴EG=AD,
∴四邊形EHGF是矩形,
∴∠EHG=90°,
∵∠A=∠D=90°,
∴∠AHE+∠AEH=∠A11.【答案】314【解析】解:設(shè)陰影部分的面積是x,則整個圖形的面積是7x,
則P丁釘在陰影部分=3x14x=314.
12.【答案】3.5m【解析】解:設(shè)小明在A處時影長為x?m,AO長為a?m,B處時影長為y?m.
∵AC//OP,BD//OP,
∴△ACM∽△OPM,△BDN∽△OPN,
∴13.【答案】?1【解析】解:∵k=a?2bc=b?2ca=c?2ab,
∴a?2b=kc①,b?2c=ka②,c?2a=kb③,
①+②+14.【答案】7
【解析】解:∵a4+1a4=(a2+1a2)2?2=[(a2+1a)2?2]2?2①,
又∵x2+15.【答案】83【解析】解:∵ab=23,
∴a+2bb=a16.【答案】40
【解析】解:如圖所示:過點(diǎn)F作FE⊥AC,垂足為E.
由勾股定理得:AC=AB2+BC2=82+162=85.
∵DC//AB,
∴∠DCA=∠CAB.
由翻折的性質(zhì)可知:∠DCA=∠D′CA.
∴∠FAC=∠FCA.
∴AF=CF.
又∵FE⊥AC17.【答案】①②【解析】解:∵動點(diǎn)F,E分別以相同的速度從D,C兩點(diǎn)同時出發(fā)向C和B運(yùn)動,
∴DF=CE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=2,∠ABC=∠BCD=90°,
∴CF=BE,
∴△ABE≌△BCF(SAS),故①正確;
∴AE=BF,∠BAE=∠CBF,故②正確;
∵∠CBF+∠ABP=90°,
∴∠BAE+∠ABP=90°,
∴∠APB=90°,即AE⊥BF,故③正確;
∵點(diǎn)P在運(yùn)動中始終保持∠APB=90°,
∴點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧,如圖,
設(shè)AB的中點(diǎn)為H,連接CH交弧于點(diǎn)18.【答案】解:(1)x2?3x?4=0,
∵a=1,b=?3,c=?4,
∴Δ=(?【解析】(1)利用公式法求解即可;
(2)19.【答案】解:(1)△OB′C′是所求的三角形;
(2【解析】(1)延長BO到B′,使OB′=2OB,則B′就是B的對應(yīng)點(diǎn),同樣可以作出C的對稱點(diǎn),則對應(yīng)的三角形即可得到;
(2)根據(jù)(120.【答案】(1)證明∵AC=9
AB=12
BC=15,
∴AC2=81,AB2=144,BC2=225,
∴AC2+AB2=BC2,
∴∠A=90°.
∵P【解析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理,面積法求高.解答(2)題時,注意“矩形的對角線相等”和“面積法”的正確應(yīng)用.
(1)根據(jù)“矩形的定義”證明結(jié)論;
(2)連結(jié)AP.21.【答案】500
90°
380【解析】解:(1)抽查D廠家零件數(shù)的百分比為:1?35%?20%?20%=25%,
抽查D廠家的零件為:2000×25%=500(件),
扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為:360°×25%=90°,
故答案為:500,90°;
(2)抽取C廠家的零件數(shù)為:2000×20%=400(件),
抽查C廠家的合格零件數(shù)為:400×95%=380(件).
故答案為:380;
將圖1補(bǔ)充完整如下:
(3)畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,A、D兩個廠家同時被選中的結(jié)果有2種,
∴A、D兩個廠家同時被選中的概率為:222.【答案】解:(1)設(shè)該合作社這兩年種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率為x,
依題意得:100(1+x)2=144,
解得:x1=0.2=20%,x2=?2.2(不合題意,舍去).
答:該合作社這兩年種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率為20%.
(2)144×(1+20%)=172.8(畝),
【解析】(1)設(shè)該合作社這兩年種植懷遠(yuǎn)石榴畝數(shù)的平均增長率為x,根據(jù)2021年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)=2019年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)×(1+增長率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;
(2)利用2022年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)=2021年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù)×(1+增長率),可求出2022年該合作社種植懷遠(yuǎn)石榴的畝數(shù),將其與175比較后即可得出結(jié)論;
(3)設(shè)售價降低m元,則每千克的銷售利潤為(20?m?12)元,每天可銷售(200+50m)23.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=90°,AD//BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠B=90°,AD//BC,得出∠AMB=∠E24.【答案】解:(1)設(shè)x2=t,則原方程可變形為t2?5t+6=0.
∴(t?2)(t?3)=0.
∴t=2或t=3.
當(dāng)x2=2時,
x1=2,x2=?2;
當(dāng)x2=3時,
x3=3,x4=?3.
∴原方程的解為:x1=2,x2=?2,x3=3【解析】(1)設(shè)x2=t,把原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程,先解關(guān)于t的方程,再利用直接開平方
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