《統(tǒng)計(jì)學(xué)：卡方檢驗(yàn)》課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)：2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)：

2檢驗(yàn)（chisquaretest），常用于分類變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷。理論依據(jù)：

2分布(chisquaredistribution)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(goodnessoffittest)本章：?jiǎn)蝹€(gè)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的比較多組頻數(shù)分布的比較配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的比較精確概率法：

2檢驗(yàn)失效時(shí)用不失效時(shí)用也可用第一節(jié)

2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

v=1v=4v=6v=9各種自由度的

2分布右側(cè)尾部面積為α?xí)r的臨界值記為（附表8）一、2分布

2分布本是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布如果Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么Z2服從自由度為1的

2分布k個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量的分布稱為自由度為ν的

2分布，記為自由度ν趨于∞時(shí)，

2分布逼近正態(tài)分布二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（大樣本）

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：已知樣本的頻率分布，其總體分布是否等于某理論分布？步驟：1．建立檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)和對(duì)立假設(shè)分別為H0：總體分布等于給定的理論分布H1：總體分布不等于給定的理論分布2．計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量A：實(shí)際觀察到的頻數(shù)T：根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量

大樣本時(shí)近似地服從

2分布，自由度為ν=κ-1-(計(jì)算Ti時(shí)利用樣本資料估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù))

大樣本：實(shí)踐中理論頻數(shù)不能小于5樣本量不大時(shí)，連續(xù)性校正

稱為Pearson

2統(tǒng)計(jì)量

樣本量不大時(shí)，連續(xù)性校正3．確定相應(yīng)的概率P，作出推斷結(jié)論。

例7-1對(duì)表7-1所示數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

已知136例體模骨密度測(cè)量值的均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。檢驗(yàn)的假設(shè)為

H0：總體分布是N(

,

2)

H1：總體分布不是該正態(tài)分布自由度

=10－1－2=7

可以認(rèn)為該樣本服從正態(tài)分布。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下

兩組頻數(shù)分布的

2檢驗(yàn)

一、二分類情形----2×2列聯(lián)表例7-2某醫(yī)師研究用蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎療效有無差別，將病情相似的80名患者隨機(jī)分成兩組，分別用兩種藥物治療。

問題：這兩個(gè)頻數(shù)分布的總體分布是否相等？

2×2列聯(lián)表(contingencytable),又稱四格表檢驗(yàn)步驟：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩藥的有效概率相同，

1=

2H1：兩藥有效概率不同，

1

2檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0成立時(shí)，兩組有效概率相同均近似地等于合并估計(jì)的有效概率統(tǒng)計(jì)量（3）確定p值（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩藥的有效概率相同H1：兩藥有效概率不同（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

=(2-1)(2-1)=1（3）確定p值

20.025(1)=5.02，

P<0.025

一個(gè)有用的指標(biāo)----“需處理數(shù)”

(numberneededtotreat,NNT)

為進(jìn)一步描述兩藥效果的差別，可進(jìn)一步計(jì)算兩個(gè)有效率之差91.1%－68.6%＝22.5%

NNT＝(有效率之差)-1=(91.1%－68.6%)-1=(22.5%)-1=4.44直觀意義:要想增加1例有效者,需要有4.44位患者從銀黃口服液組轉(zhuǎn)向蘭芩口服液組。

四格表專用公式本例

校正公式

當(dāng)n≥40時(shí)，如果有某個(gè)格子出現(xiàn)1

T<5或其等價(jià)的形式例7-3將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見表7-4，問兩療法的總體緩解率是否不同？

20.1(1)=2.71，2.624<20.1(1)，P>0.1，

尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。

二、多分類的情形----2×C列聯(lián)表

定性變量具有多分類時(shí),兩個(gè)頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)可表示為一個(gè)2×C例7-4北京市1986年城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如表所示，試分析北京城市和農(nóng)村采用不同避孕方法的總體分布是否有差別。一切如前理論頻數(shù)統(tǒng)計(jì)量或自由度

=（行數(shù)―1）×（列數(shù)―1）等價(jià)形式

=(2-1)(5-1)=4

20.001(4)=18.47，153.25＞18.47，P<0.001

可以認(rèn)為,北京城市鄉(xiāng)已婚婦女避孕方法概率分布不同

第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下

多組頻數(shù)分布的

2檢驗(yàn)

例7-5不同劑量鎮(zhèn)痛效果研究。將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機(jī)分成三組,分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如表7-8。分析思路、統(tǒng)計(jì)量、自由度等公式一切如前！檢驗(yàn)假設(shè)略有不同，如拒絕零假設(shè)，還需兩兩比較！H0：三種劑量鎮(zhèn)痛有效的概率相同。H1：不同劑量鎮(zhèn)痛有效的概率不全相同。自由度

=(3-1)(2-1)=2

20.025(2)=7.38，P＜0.025，拒絕H0

可以認(rèn)為三種劑量鎮(zhèn)痛有效的總體概率有差別。三個(gè)都不同?哪兩個(gè)間不同?兩兩比較根據(jù)比較的次數(shù)修正檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=

需比較的次數(shù)本例,

=0.05

3=0.0167

第四節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的

2檢驗(yàn)

一、二分類情形——2×2列聯(lián)表例7-6設(shè)有28份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)情況，結(jié)果如表7-10，問兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)概率有無差別？設(shè)計(jì)；兩份樣本實(shí)質(zhì)上是一樣的，不是互相獨(dú)立的；目的：推斷兩方法的陽(yáng)性概率有無差別甲培養(yǎng)基的陽(yáng)性率＝

乙培養(yǎng)基的陽(yáng)性率＝

甲培養(yǎng)基的陽(yáng)性率－乙培養(yǎng)基的陽(yáng)性率＝

比較兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性概率是否有差別，只需考察白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)狀況不一致的兩個(gè)格子!McNemar檢驗(yàn)

若H0成立，白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)狀況不一致的兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是由

2檢驗(yàn)基本公式,有

化簡(jiǎn)，

2統(tǒng)計(jì)量為若b+c<40,校正公式為自由度

ν=1

ν=1

20.05(1)=3.84,P＜0.05，拒絕H0，可以認(rèn)為,兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)的陽(yáng)性概率不相等

注意：我們將兩變量不一致的總例數(shù)(b+c)視為固定值，在此條件下進(jìn)行推斷，無需考慮兩變量一致的總例數(shù)a和d的大小。這類方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為條件推斷方法。當(dāng)然，也有文獻(xiàn)報(bào)道對(duì)此類問題進(jìn)行非條件推斷的方法，這時(shí)a和d的信息都能用上，但超出了本書的范圍。*二、多分類的情形

----配對(duì)R×R列聯(lián)表

例7-7對(duì)150名冠心病患者用兩種方法檢查室壁收縮運(yùn)動(dòng)的情況，檢測(cè)結(jié)果見表7-12。試比較兩種方法測(cè)定結(jié)果的概率分布有無差別。

McNemar檢驗(yàn)的推廣

Spielman（1996）將上述方法用于多等位基因傳遞不平衡檢驗(yàn)(transmissiondisequilibriumtest,TDT)搜集n對(duì)同胞，每一對(duì)中必須有一位是某疾病的患者，另一位未患該疾?。蛔兞?為同胞對(duì)中患者在某位點(diǎn)的等位基因類別變量2為同胞對(duì)中未患者在該位點(diǎn)的等位基因類別檢驗(yàn)：同胞對(duì)中，患病者等位基因的概率分布是否與未患病者等位基因的概率分布相同?

如果兩個(gè)概率分布不同，則該基因位點(diǎn)可能與該疾病有關(guān)。

第六節(jié)四格表的確切概率法

R.A.Fisher(1934年)確切概率法(exactprobability)

四格表資料，若有理論數(shù)小于1，或n<40，或作

2檢驗(yàn)后所得概率P

接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)

，需用此法直接計(jì)算概率，以作判斷。基本思想：四格表邊緣合計(jì)固定不變的條件下，直接計(jì)算表內(nèi)四個(gè)格子數(shù)據(jù)各種組合的概率

例7-8將23名精神抑郁癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果如下，問兩種藥物的治療效果是否不同。在兩藥的理論有效率相等時(shí)，給定這樣的邊緣合計(jì)數(shù)，出現(xiàn)這樣一份樣本的概率為在這份樣本中，甲藥的有效率p1=0.583

,乙藥的有效率p2

=0.286。兩者差值的絕對(duì)值為

0.583–0.286

=0.297在兩藥的理論有效率相等時(shí)，給定同樣的邊緣合計(jì)數(shù)，可能還有其它組合的四格表比當(dāng)前情況更極端,即兩組差異比0.297更大

各種組合的四格表計(jì)算的確切概率

找出差異絕對(duì)值比0.297更大的，確定P值并作出推斷（雙側(cè)檢驗(yàn)）找出差異比0.297更大的，確定P值并作出推斷（單側(cè)檢驗(yàn)）

注意：事實(shí)上在有計(jì)算機(jī)和統(tǒng)計(jì)軟件的條件下，大樣本四格表資料用SAS軟件作確切概率計(jì)算，速度并不慢，仍不失為一種很好的方法。小結(jié)

1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下多組頻率分布相等的

2檢驗(yàn)

----R

C列聯(lián)表

(1)模型：R組獨(dú)立樣本，C個(gè)類別

（2）一般要求：各格子內(nèi)的理論頻數(shù)均應(yīng)大于1，且T<5的格子數(shù)不宜多于格子總數(shù)的1/5。如果理論頻數(shù)太小，最好的辦法是增加觀察例數(shù)以增大理論頻數(shù)。當(dāng)行或列大于2時(shí)也可將理論頻數(shù)太小的行（列）與鄰近的行（列）相合并，以增大理論頻數(shù)。

(3)兩個(gè)

2統(tǒng)計(jì)量Pearson

2統(tǒng)計(jì)量

似然比

2統(tǒng)計(jì)量

當(dāng)樣本量相當(dāng)大時(shí)，這兩個(gè)

2統(tǒng)計(jì)量都接近

2分布樣本量不夠大時(shí)，都偏離

2分布實(shí)踐中，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以同時(shí)使用，結(jié)合起來下結(jié)論例7-2的似然比

2統(tǒng)