高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1

高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治鲂氯私藺版必修1高中數(shù)學(xué)第一章“集合與函數(shù)概念”的1.2節(jié)“函數(shù)及其表示”中的1.2.1節(jié)“函數(shù)的概念”是本節(jié)課的主要內(nèi)容。本節(jié)課主要讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，包括函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的表示方法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的表示方法，并能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我會(huì)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作交流的方式來(lái)理解和掌握函數(shù)的概念。我會(huì)利用多媒體教學(xué)工具，展示一些實(shí)際例子，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念。同時(shí)，我也會(huì)設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)分析新人教A版必修1高中數(shù)學(xué)第一章“集合與函數(shù)概念”的1.2節(jié)“函數(shù)及其表示”中的1.2.1節(jié)“函數(shù)的概念”的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的表示方法，并能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，教學(xué)目標(biāo)包括以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)與技能：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地給出函數(shù)的定義，理解函數(shù)的性質(zhì)，并掌握函數(shù)的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法。

2.過(guò)程與方法：學(xué)生能夠通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作交流的方式來(lái)理解和掌握函數(shù)的概念，能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)基礎(chǔ)、幾何基礎(chǔ)等知識(shí)，對(duì)于一些基本的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則有一定的了解。同時(shí)，學(xué)生也接觸過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，希望能夠通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)提高自己的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有的擅長(zhǎng)抽象思維，喜歡通過(guò)推理和證明來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)；有的學(xué)生則更擅長(zhǎng)直觀思維，喜歡通過(guò)圖形和實(shí)際例子來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)函數(shù)的定義和性質(zhì)感到抽象和難以理解。特別是對(duì)于函數(shù)的連續(xù)性、單調(diào)性等性質(zhì)，學(xué)生可能會(huì)感到困惑。此外，學(xué)生可能對(duì)函數(shù)的表示方法感到不熟悉，不知道如何運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師可以通過(guò)講解函數(shù)的基本概念、定義和性質(zhì)，讓學(xué)生了解和掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，教師可以通過(guò)生動(dòng)的例子和實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生理解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（2）討論法：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享彼此對(duì)函數(shù)概念的理解，從而提高學(xué)生的交流能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。在討論過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。

（3）實(shí)踐法：教師可以設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、思考和探索來(lái)解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠加深對(duì)函數(shù)概念的理解，提高自己的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體課件，通過(guò)動(dòng)畫(huà)、圖片和文字等形式，生動(dòng)地展示函數(shù)的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生形象地理解函數(shù)的概念。同時(shí)，多媒體課件可以提高課堂的信息量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：教師可以運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)建模軟件、幾何畫(huà)板等，讓學(xué)生在軟件環(huán)境下探索和驗(yàn)證函數(shù)的性質(zhì)。這樣既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)論壇等，拓展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，了解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。這樣既能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，又能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（4）數(shù)學(xué)游戲：教師可以設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)和掌握函數(shù)的知識(shí)。這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（5）課后習(xí)題：教師可以布置一些具有針對(duì)性的課后習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，給予反饋，幫助學(xué)生提高自己的數(shù)學(xué)能力。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出函數(shù)的概念。

過(guò)程：教師通過(guò)展示一些實(shí)際問(wèn)題，如溫度隨時(shí)間的變化、物體的高度隨時(shí)間的變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是什么。讓學(xué)生感受到函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.函數(shù)的定義與性質(zhì)（10分鐘）

目標(biāo)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地給出函數(shù)的定義，理解函數(shù)的性質(zhì)。

過(guò)程：教師通過(guò)講解和舉例，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的定義，包括函數(shù)的輸入和輸出關(guān)系、函數(shù)的連續(xù)性、單調(diào)性等性質(zhì)。同時(shí)，教師可以通過(guò)圖形和實(shí)際例子來(lái)幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念。

3.函數(shù)的表示方法（20分鐘）

目標(biāo)：學(xué)生能夠掌握函數(shù)的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法。

過(guò)程：教師通過(guò)講解和示例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法。首先，教師可以通過(guò)列表法展示一些具體的函數(shù)值，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖象法來(lái)繪制函數(shù)的圖象，最后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解析式法來(lái)表示函數(shù)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：教師給出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論，運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題。學(xué)生在討論過(guò)程中，能夠互相交流和分享自己的思考，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

過(guò)程：每組學(xué)生將自己的討論結(jié)果進(jìn)行展示，其他學(xué)生和教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和提問(wèn)。通過(guò)展示和點(diǎn)評(píng)，學(xué)生能夠提高自己的表達(dá)能力和邏輯思維能力，同時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，明確進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向。

過(guò)程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)函數(shù)的定義、性質(zhì)和表示方法。同時(shí)，教師可以給出一些思考題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)和探索函數(shù)的知識(shí)。六、拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用》（第三版），作者：華工數(shù)學(xué)系編寫組，出版社：高等教育出版社。

《函數(shù)論》（第四版），作者：熊全治，出版社：科學(xué)出版社。

《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程》，作者：劉汝佳，出版社：龍門書(shū)局。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）學(xué)習(xí)函數(shù)的其他表示方法，如分段函數(shù)、隱函數(shù)等，并了解它們的應(yīng)用場(chǎng)景。

（2）研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性、單調(diào)性等，并掌握相關(guān)的證明方法。

（3）通過(guò)查閱資料，了解函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。

（4）學(xué)習(xí)一些著名的函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，了解它們的歷史背景、定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

（5）探究函數(shù)的圖像，如利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的圖像特點(diǎn)，并了解圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

（6）嘗試解決一些與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如求函數(shù)的值、解函數(shù)方程、證明函數(shù)的性質(zhì)等。

（7）參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)競(jìng)賽，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)函數(shù)的心得體會(huì)，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

（8）撰寫數(shù)學(xué)日記，記錄自己學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，提高自己的學(xué)習(xí)能力。七、重點(diǎn)題型整理1.函數(shù)的定義與性質(zhì)

題型1：判斷某個(gè)關(guān)系是否為函數(shù)。

例1：判斷是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2+x+1=2。

解析：將方程改寫為x2+x+1-2=0，解得x=1或x=-2。因此，存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x使得原方程成立，故該關(guān)系是函數(shù)。

題型2：判斷函數(shù)的奇偶性。

例2：已知函數(shù)f(x)=x3-3x，判斷其奇偶性。

解析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(-x)=(-x)3-3(-x)=-(x3-3x)=-f(x)。因此，f(x)是奇函數(shù)。

題型3：判斷函數(shù)的單調(diào)性。

例3：已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，判斷其在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。

解析：將f(x)改寫為f(x)=(x+1)2，顯然在區(qū)間[-1,1]上，f(x)隨著x的增加而增加，因此f(x)在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)遞增的。

題型4：求函數(shù)的值。

例4：已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(5)的值。

解析：將x=5代入f(x)，得f(5)=2×5+3=13。

題型5：求函數(shù)的解析式。

例5：已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(2,5)，求f(x)的解析式。

解析：設(shè)f(x)=ax+b，代入點(diǎn)(1,2)和(2,5)得方程組：

{

a+b=2

2a+b=5

}

解得a=3，b=-1，因此f(x)=3x-1。

2.函數(shù)的表示方法

題型1：根據(jù)函數(shù)的定義，選擇合適的表示方法。

例1：已知函數(shù)f(x)=2x+3，選擇合適的表示方法。

解析：可以采用解析式法，即f(x)=2x+3。

題型2：根據(jù)函數(shù)的圖象，選擇合適的表示方法。

例2：已知函數(shù)f(x)的圖象是一條直線，斜率為2，截距為1，選擇合適的表示方法。

解析：可以采用解析式法，即f(x)=2x+1。

題型3：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，選擇合適的表示方法。

例3：某商店進(jìn)行打折活動(dòng)，折扣率為20%，求顧客購(gòu)買一件原價(jià)為100元的商品實(shí)際支付的金額。

解析：可以采用解析式法，設(shè)折扣后的價(jià)格為f(x)，則f(x)=0.8×100=80。

題型4：將分段函數(shù)表示為統(tǒng)一的解析式。

例4：已知分段函數(shù)f(x)的表達(dá)式為：

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x+1；

當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x-1。

求f(x)的統(tǒng)一解析式。

解析：設(shè)f(x)=ax+b（a≠0），代入分段函數(shù)的表達(dá)式得方程組：

{

a<0

a×0+b=1

a×0+b=-1

}

解得a=1，b=0，因此f(x)=x。

題型5：將函數(shù)的圖象平移，得到新的函數(shù)解析式。

例5：已知函數(shù)f(x)=2x+3的圖象，將其向上平移2個(gè)單位，求新的函數(shù)解析式。

解析：新的函數(shù)解析式為f(x)=2x+3+2=2x+5。八、板書(shū)設(shè)計(jì)1.函數(shù)的定義與性質(zhì)

-目的：明確函數(shù)的概念，理解函數(shù)的性質(zhì)

-結(jié)構(gòu)：分三個(gè)部分

1.1函數(shù)的定義

1.2函數(shù)的性質(zhì)

1.3函數(shù)的表示方法

-簡(jiǎn)潔明了：用精煉的語(yǔ)言概括函數(shù)的定義、性質(zhì)和表示方法

-藝術(shù)性與趣味性：通過(guò)圖形、符號(hào)等形式展示函數(shù)的性質(zhì)，如用箭頭表示函數(shù)的單調(diào)性

2.函數(shù)的表示方法

-目的：掌握函數(shù)的表示方法，理解不同表示方法之間的聯(lián)系

-結(jié)構(gòu)：分三個(gè)部分

2.1列表法

2.2圖象法

2.3解析式法

-簡(jiǎn)潔明了：用簡(jiǎn)短的句子描述每種表示方法的定義和特點(diǎn)

-藝術(shù)性與趣味性：用顏色、圖形等方式區(qū)分不同表示方法，增加板書(shū)的吸引力

3.函數(shù)的性質(zhì)

-目的：理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)

-結(jié)構(gòu)：分三個(gè)部分

3.1單調(diào)性

3.2奇偶性

3.3周期性

-簡(jiǎn)潔明了：用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述每種性質(zhì)的定義和判斷方法

-藝術(shù)性與趣味性：通過(guò)實(shí)際例子、圖形等方式展示函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，增加學(xué)生的興趣

4.函數(shù)的圖像

-目的：理解函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握繪制函數(shù)圖像的方法

-結(jié)構(gòu)：分兩個(gè)部分

4.1圖像的形狀

4.2圖像的變換

-簡(jiǎn)潔明了：用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言描述函數(shù)圖像的形狀和變換方法

-藝術(shù)性與趣味性：用實(shí)際函數(shù)圖像、圖形等方式展示函數(shù)圖像的特點(diǎn)和變換效果，增加學(xué)生的興趣

5.函數(shù)與方程

-目的：理解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，掌握解函數(shù)方程的方法

-結(jié)構(gòu)：分兩個(gè)部分

5.1函數(shù)與方程的聯(lián)系

5.2解函數(shù)方程的方法

-簡(jiǎn)潔明了：用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述函數(shù)與方程的聯(lián)系和解法

-藝術(shù)性與趣味性：用實(shí)際例子、圖形等方式展示函數(shù)方程的解法，增加學(xué)生的興趣反思改進(jìn)措施（1）引入實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)展示生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。

（2）利用多媒體教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。運(yùn)用多媒體課件、教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，生動(dòng)展示函數(shù)的概念、性質(zhì)和表示方法，提高教學(xué)效果和效率。

（3）組織小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。通過(guò)小組討論，讓學(xué)生分享彼此的學(xué)習(xí)心得，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

2.存在主要問(wèn)題

（1）部分學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)理解不深，需要進(jìn)一步加強(qiáng)概念教學(xué)和實(shí)例講解。

（2）部分學(xué)生對(duì)函數(shù)的表示方法掌握不牢，需要增加練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)。

（3）教學(xué)節(jié)奏過(guò)快，需要適當(dāng)放慢速度，給學(xué)生更多的時(shí)間和空間來(lái)消化和吸收知識(shí)。

3.改進(jìn)措施

（1）加強(qiáng)概念教學(xué)，通過(guò)實(shí)例講解、圖形展示等方式，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。

（2）增加練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)，通過(guò)設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

（3）適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，給學(xué)生更多的時(shí)間和空間來(lái)消化和吸收知識(shí)，通過(guò)提問(wèn)、討論等方式，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。作業(yè)內(nèi)容應(yīng)包括以下幾個(gè)方面：

（1）函數(shù)的定義與性質(zhì)：要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，判斷給定的關(guān)系是否為函數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

（2）函數(shù)的表示方法：要求學(xué)生選擇合適的表示方法，如列表法、圖象法、解析式法等，來(lái)表示給定的函數(shù)。

（3）函數(shù)的圖像：要求學(xué)生繪制給定函數(shù)的圖像，并觀察圖像的