等比數(shù)列前n項和說課課件-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

等比數(shù)列的前n項和

一、活動主題

本次技術支持的展示交流活動的主題是“等比數(shù)列的前n項和”。《等比數(shù)列的前n項和》是高中人教版（2019）選擇性必修二第四章第三節(jié)，授課對象時間段是高中一年級第二學期。教學課時為2課時。本節(jié)課為第一課時。在此之前，學生已學習了數(shù)列的定義、等差數(shù)列通項公式及前n項和公式、等比數(shù)列的通項公式等知識內容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。學生可以從實際生活中收集數(shù)據(jù)和案例，例如儲蓄、分期付款，對折紙片、木棍折半等小游戲。通過制作PPT在數(shù)學課上分享交流自己的收獲。一、教材分析

《等比數(shù)列的前n項和》是高中數(shù)學一年級第二學期人教版必修5第二章第五節(jié)內容。教學課時為2課時。本節(jié)課為第一課時。該課時主要是探究推導等比數(shù)列前n項和的公式1.教學內容：2、教材的地位和作用（1）本節(jié)內容是對前幾節(jié)課所學知識的鞏固與延伸，且為后面學習數(shù)列求和打下基礎。（2）等比數(shù)列有著廣泛的實際應用。例如儲蓄、分期付款的有關計算等。學習本節(jié)內容有助于今后應用于生活，解決實際問題（3）公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程思想，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。3．教育教學目標知識目標：理解等比數(shù)列前n項和公式的推導方法，掌握等比數(shù)列前n項和公式及應用。能力目標（1）培養(yǎng)學生觀察問題能力，能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力；（2）鍛煉學生的類比、化歸、分類討論等數(shù)學思想方法的應用能力情感目標：讓學生積極參與課堂教學的雙邊活動中，在獲取知識的過程中體會成功的喜悅，激發(fā)求知欲。（3）體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式，提高分析歸納能力；4、教學的重點和難點等比數(shù)列前n項和公式的推導及應用教學重點：教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關系的討論三教學過程的設計

（一）創(chuàng)設情境，提出問題

（二）師生互動，探究問題

（三）類比聯(lián)想，解決問題（四）例題講解，形成技能（五）總結歸納，加深理解

（六）課后作業(yè)，分層練習“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，第三格內給四粒，用這樣下去，每一小格內都是前一小格兩倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有６４格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”問題1：國際象棋起源于古代印度，傳說：國王要獎賞發(fā)明者，問他有什么要求？陛下賞小人幾粒麥就搞定!OK國王要給發(fā)明者多少麥粒？=?1+2+22+…+2631248…263?

我國古代哲學家、思想家莊子在其代表作《莊子·天下篇》中有一句話：一尺之棰日取其半萬世不竭.……問題2：……………

我國古代哲學家、思想家莊子在其代表作《莊子·天下篇》有一句話：一尺之棰日取其半萬世不竭.問題2：每日截下的部分構成一個數(shù)列：問：n日共截下了多少？=?問題1：問題2：=?=?問題1：=?探索1：……（不完全歸納法）猜想：（二）．師生互動，探究問題

（用等比定理推導）∵探索2：即（分母不為0）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,即：

Sn=

a1

+a2

+a3

+…+an-2

+an-1

+anSn=

an

+an-1+an-2

+…+a3

+a2

+a1兩式相加得:

2Sn=(a1+an)×n回顧等差數(shù)列的前n項和的公式推導算法：倒序相加法思考1：本質上就是消去數(shù)列中項與項之間的差異，構造一個新的各項相同的常數(shù)列，然后根據(jù)常數(shù)列的和導出Sn的公式來.那么等比數(shù)列是不是也可以用類似的方法，構造出一個常數(shù)列或者部分常數(shù)列呢？問題1：注意觀察①式中后一項與前一項有何聯(lián)系？S64=1+2+22+…+262+263①問題2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，①式兩邊同乘以2，并記為②式。比較①②

兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？S64=1+2+22+…+262+2632S64=2+22+23+…+263

+264①②1+2+22+…+262+2632S64=S64=2+22+23+…+263

+264①②由

①－

②得:

–

S64=

1–264S64=264–1.即（錯位相減法）探索3：思考：兩式相加行嗎？兩式相減呢？問題2：=?解：①②由①－

②得:即（錯位相減法）Sn=已知等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,則Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

(1)qSn=兩式相減有(1–q)Sn=a1–a1qn

（錯位相減法）當q=1時，當q≠1時，?a1+a2+a3+…….+an-1+an思考2：等式(1)兩邊除以q可否推出公式？a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

+a1qn

(2)請問：這里的q能不能等于1？q=1時是什么數(shù)列,此時=？（三）類比聯(lián)想，解決問題當q≠1時，∴前n項和公式：兩個公式共有5個基本量:可知“三求二”.

通項公式：或（四）例題講解，形成技能主要內容:思想方法：(1)重要