專題15期末模擬（三）2

20182019學(xué)年浙江省八年級下冊期末模擬（三）一．選擇題（共10小題）1．方程①2x2﹣9＝0②0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】解：在方程①2x2﹣9＝0②0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的是①④這2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，解答要判斷方程是否是整式方程，若是整式方程，再化簡，觀察化簡的結(jié)果是否只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AC＝10，則AB的長為（）A．10 B．8 C．6 D．5【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝10，∴OA＝OB＝5，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和判定，利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4．若則x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2＜x＜0【解析】解：∵0，∴﹣x≥0，x+2≥0，∴﹣2≤x≤0，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，計算時要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題．5．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．22【解析】解：∵共有4+10+8+6+2＝30個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為22，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程為（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2【解析】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．如圖，在周長為20厘米的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長為（）A．10厘米 B．12厘米 C．14厘米 D．16厘米【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中點(diǎn)．又∵OE⊥BD，∴OE為線段BD的中垂線，∴BE＝DE．又∵△ABE的周長＝AB+AE+BE，∴△ABE的周長＝AB+AE+DE＝AB+AD．又∵?ABCD的周長為20cm，∴AB+AD＝150m∴△ABE的周長＝10cm，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，還利用了中垂線的判定及性質(zhì)等，考查面積較廣，有一定的綜合性．8．用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個內(nèi)角是直角”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個內(nèi)角是直角 B．至少有兩個內(nèi)角是直角 C．至多有一個內(nèi)角是直角 D．至多有兩個內(nèi)角是直角【解析】解：∵“最多有一個”的反面是“至少有兩個”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確∴應(yīng)假設(shè)：至少有兩個內(nèi)角是直角．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可．9．關(guān)于反比例函數(shù)y，下列說法正確的是（）A．圖象過（1，1）點(diǎn) B．圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大【解析】解：A、因?yàn)閗＝﹣1≠1×1，所以圖象不過點(diǎn)（1，1），故本選項錯誤；B、因?yàn)閗＝﹣1＜0，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，故本選項錯誤；C、因?yàn)閗＝﹣1＜0，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、因?yàn)閗＝﹣1＜0，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程兩根為﹣1和2，則2a+c＝0；②b＞a+c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③若b＝2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正確的是（）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①②③④ D．只有①④【解析】解：若方程兩根為﹣1和2，則1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，2a+c＝2a﹣2a＝0，故①正確；若b＞a+c，設(shè)a＝4，b＝10，c＝5，則△＜0，一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)數(shù)根，故②錯誤；若b＝2a+3c，則△＝b2﹣4ac＝4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c＝0的一個根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝4abm﹣4abm﹣4ac+b2＝b2﹣4ac．故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．二．填空題（共10小題）11．若a、b為實(shí)數(shù)，且b4，則a+b＝5或3．【解析】解：由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當(dāng)a＝1時，a+b＝1+4＝5，當(dāng)a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝3，故答案為：5或3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．12．方程x（x﹣5）＝2x的根是x1＝0，x2＝7．【解析】解：將方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，則x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案為：x1＝0，x2＝7．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．13．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，AB＝5，BC＝12，則四邊形OECD的周長為20．【解析】解：∵AB＝5，BC＝12，∴AC，∵矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)為O，∴ODAC＝6.5，又∵OE⊥BC，∴OE∥AB，∴CEBC＝6，OEAB＝2.5，∵CD＝AB＝5，∴四邊形OECD的周長為6.5+2.5+5+6＝20．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．14．在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x軸上，若以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（）或（）．【解析】解：由點(diǎn)C的坐標(biāo)可以判斷出點(diǎn)C在直線y上已知A、B兩點(diǎn)，所以以AB為邊和對角線分類討論當(dāng)AB為邊時，AB∥CD，AB＝CD，如圖可證得△ABE≌△DCF∴FC＝BE＝2，AE＝DF＝3若點(diǎn)D在x軸正半軸時∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，﹣2）∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，0）若點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸時點(diǎn)C坐標(biāo)為（，2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（，0）當(dāng)AB為對角線時AB與CD相交于AB的中點(diǎn)（，2）設(shè)點(diǎn)D（m，0）可得點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣m，4）將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可得m點(diǎn)D坐標(biāo)為（，0）故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，以AB為邊和對角線進(jìn)行分類是本題的關(guān)鍵點(diǎn)所在．15．已知一個樣本：98，99，100，101，102．那么這個樣本的方差是2．【解析】解：這組樣本的平均值為（98+99+100+101+102）＝100方差S2[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2]＝2故填2．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16．若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2＜y1＜y3（用“＜”排列）【解析】解：將點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分別代入反比例函數(shù)y得，y11；y22；y32；所以y2＜y1＜y3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要明確，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式．17．已知過一個多邊形的某一頂點(diǎn)共可作2017條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是2020．【解析】解：∵過一個多邊形的某一頂點(diǎn)共可作2017條對角線，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則n﹣3＝2017，解得n＝2020．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線的公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵．18．在一次同學(xué)聚會時，大家一見面就互相握手，大家一共握了10次手，設(shè)參加這次聚會的同學(xué)共有x人，根據(jù)題意列方程為x（x﹣1）＝10．【解析】解：設(shè)參加這次聚會的同學(xué)共有x人，由題意得：x（x﹣1）＝10，故答案為：x（x﹣1）＝10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．19．如圖，菱形ABCD中，∠B＝45°，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，DE＝3，點(diǎn)F在DC的延長線上且∠F＝AEC，若AF＝12．則菱形ABCD的周長為1212．【解析】解：如圖，作AM⊥CD于M，CN⊥AD于N，EH⊥CD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AM＝CN（菱形的高相等），∵∠F＝∠CEN，∠AMF＝∠CNE＝90°，∴△AFM≌△CEN，∴AF＝CE＝12，在Rt△DEH中，∵∠D＝∠B＝45°，DE＝3，∴EH＝DH＝3，在Rt△CEH中，CH3，∴CD＝33，∴菱形ABCD的周長為1212．故答案為1212．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20．如圖，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三個頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y的圖象上，且斜邊AC經(jīng)過原點(diǎn)O，則直角三角板ABC的面積為2．【解析】解：如圖，連接OB，∵含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°），OA＝OC，∴OBAC＝OA，ABAC＝OA，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB為等邊三角形，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y的圖象上，∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝x對稱，設(shè)點(diǎn)A（a，），則點(diǎn)B（，a），∵OA2＝AB2，∴，化簡得：，∴S△ABC＝2S△OAB．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝x對稱．三．解答題（共6小題）21．①解方程：2x2﹣3x＝5x；②計算：2．【解析】解：①x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝0；②原式＝64．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了二次根式的加減法．22．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∴四邊形ADCF為平行四邊形；（2）四邊形ADCF為矩形；理由：連接AB，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°∴平行四邊形AFCD為矩形【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定和全等三角形的判定等知識，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定是解題關(guān)鍵．23．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y（k≠0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．（2）若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個單位長度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式x+b的解集．【解析】解：（1）∵一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y（k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點(diǎn)，∴3（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b，k＝﹣6∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)x，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)（2）根據(jù)題意得：解得：，∴S△ABF4×（4+2）＝12（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵．24．某校七年級1班體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：次數(shù)80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)a4121683結(jié)合圖表完成下列問題：（1）a＝2；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）寫出全班人數(shù)是45，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）（4）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？【解析】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖知a＝2，故答案為：2；（2）由頻數(shù)分布表知140≤x＜160的頻數(shù)為16，補(bǔ)全圖形如下：（3）全班人數(shù)為2+4+12+16+8+3＝45人，第三組“120≤x＜140”的頻率為12÷45≈0.27，故答案為：45；（4）優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為100%＝60%，答：優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的60%．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用，能夠從統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．25．用20cm長的鐵絲圍矩形．（1）若所圍矩形的面積是16cm2，求所圍矩形的長寬分別為多少cm？（2）能圍成一個面積是30cm2的矩形嗎？若能，請求長寬分別為多少cm，若不能，請說明理由．【解析】解：（1）設(shè)矩形一邊長為xcm，則另一邊長為（10﹣x）cm，由題意得：（10﹣x）x＝16，解得：x1＝2，x2＝8，∴10﹣x＝8或2．答：矩形的長和寬分別為8cm和2cm．（2）設(shè)矩形一邊長為ycm，則另一邊長為（10﹣y）cm，由題意得：（10﹣y）y＝30，整理得：y2﹣10y+30＝0．∵a＝1，b＝﹣10，c＝30，b2﹣4ac＝﹣20＜0，∴此方程無解．答：不能圍成一個面積是30cm2的矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)△＜0時，一元二次方程無解”．26．如圖①，正方形ABCD的邊長為4．動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個