八下第二次月考模擬試卷

20222023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考測(cè)試卷（測(cè)試范圍：第十六章第十九章）（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．（2022春?西平縣期中）下列各式計(jì)算正確的是（）A．83-23=6 C．43×22=8【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝63，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、53與52不能合并，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝83×2=86，所以CD、原式＝2，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2．（2023?花都區(qū)一模）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象與y軸交點(diǎn)為（0，4） C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 D．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，A．k＜0，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，則圖象與y軸交點(diǎn)為（0，4），故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵k＜0，b＞0，則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2+4＝2，則圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象的增減性，求函數(shù)值，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，能正確根據(jù)k判斷增減性是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?晉安區(qū)期中）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)C在直線MN上，若∠BCM＝45°，∠DCN＝25°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°【分析】先求出∠BCD，根據(jù)菱形性質(zhì)得出BC＝CD，即得到∠CBD＝∠CDB，可得∠BDC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BCM＝45°，∠DCN＝25°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCM﹣∠DCN＝180°﹣25°﹣45°＝110°，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝BD，∴∠BDC故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)求角度，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、7和11，則這個(gè)三角形的面積是（）A．7 B．27 C．11 D．【分析】首先通過(guò)勾股定理逆定理得出這個(gè)三角形是直角三角形，然后通過(guò)三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵該三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、7和11，又∵22∴這個(gè)三角形是直角三角形，兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為2、7，∴這個(gè)三角形的面積為：12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?宿豫區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣4（m是常數(shù)），若y隨x的增大而增大，則m的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣4（m是常數(shù)），y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得m＞1，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．（2023春?黃陂區(qū)校級(jí)月考）把(xA．1-x B．-1-x C．x-【分析】由于被開方數(shù)-1x-1＞【解答】解：由已知可得：-1∴x﹣1＜0，即1﹣x＞0，∴(x故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，由已知得出x?1的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023?碑林區(qū)校級(jí)四模）在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，將線段AB沿一定方向平移，設(shè)平移后A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（2，5），B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則直線B′B的表達(dá)式為（）A．y＝x﹣1 B．y＝﹣3x+11 C．y＝x+3 D．y＝﹣3x+3【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律，利用此平移規(guī)律寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線B′B的解析式即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（2，5），∴點(diǎn)B（1，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（3，2），設(shè)直線直線B′B的表達(dá)式為y＝kx+b，把B（1，0），B′（3，2）分別代入得k+解得k=1∴直線B′B的表達(dá)式為y＝x﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)圖象的平移變換．8．（2023春?廬江縣期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)M，N，則AM的長(zhǎng)為（）A．154 B．153 C．254 【分析】連接CM，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD＝BC＝6，CD＝AB＝3，∠D＝90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得CM＝AM，設(shè)AM＝CM＝x，在Rt△CDM中，根據(jù)勾股定理列方程，求出x的值，即可確定AM的長(zhǎng)．【解答】解：連接CM，如圖所示：在矩形ABCD中，AD＝BC＝6，CD＝AB＝3，∠D＝90°，∵對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)M，N，∴CM＝AM，設(shè)AM＝CM＝x，則DM＝6﹣x，在Rt△CDM中，根據(jù)勾股定理，得32+（6﹣x）2＝x2，解得x=15∴AM=15故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?阿城區(qū)期末）樂(lè)樂(lè)超市購(gòu)進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，若該玩具某天的銷售單價(jià)是20元時(shí)，則當(dāng)日的銷售利潤(rùn)為（）A．200元 B．300元 C．350元 D．500元【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后將x＝20代入求出相應(yīng)的y的值，從而可以計(jì)算出該玩具某天的銷售單價(jià)是20元時(shí)，當(dāng)日的銷售利潤(rùn)．【解答】解：設(shè)日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點(diǎn)（25，50），（35，30）在該函數(shù)圖象上，∴25k解得k=-2即日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+100，當(dāng)x＝20時(shí)，y＝﹣2×20+100＝60，則該玩具某天的銷售單價(jià)是20元時(shí)，當(dāng)日的銷售利潤(rùn)為：（20﹣15）×60＝300（元），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．10．（2022春?龍湖區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE＝BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AC于點(diǎn)O，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD=3A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可證得△ABF≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性質(zhì)可得∠FHC＝∠B，①②正確；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正確；求出△ABC的面積=34AB2=34，得菱形ABCD的面積【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等邊三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，BF=∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正確，②正確；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正確；∵△ABC是等邊三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面積=34AB2∴菱形ABCD的面積＝2△ABC的面積=3故④不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握菱形和等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函數(shù)，則m的值為．【分析】直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函數(shù)，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握系數(shù)不為零是解題關(guān)鍵．12．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）若等式1+x?1-x=1-x2成立，則【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵若等式1+x?1-∴1+x≥0，1﹣x≥0，解得：﹣1≤x≤1．則x的取值范圍是：﹣1≤x≤1．故答案為：﹣1≤x≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2022春?岳陽(yáng)期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的方程x+1＝mx+n的解為．【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，得出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x＝1，所以關(guān)于x的方程x+1＝mx+n的解是：x＝1，故答案為：x＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．14．（2023春?鼓樓區(qū)期中）如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根據(jù)已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，OB=AB∴B（0，6）．故答案為：（0，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?綏寧縣期末）已知a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)(a+b)2-【分析】先把(a+b)2-(c-a-b)2化為【解答】解：(＝|a+b|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣a﹣b+c＝c．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、三角形三邊關(guān)系，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．（2021春?莆田期中）如圖所示，把矩形紙條ABCD沿EF，GH同時(shí)折疊，B，C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，若∠FPH的度數(shù)恰好為90°，PF＝4，PH＝3，則矩形ABCD的邊BC的長(zhǎng)為．【分析】利用折疊的性質(zhì)得到BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，再利用勾股定理得到FH＝5，即可求解BC．【解答】解：∵矩形紙條ABCD沿EF，GH同時(shí)折疊，B，C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，∴BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，∵∠FPH＝90°，∴FH=PF∴BC＝BF+FH+CH＝4+5+3＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理和折疊的性質(zhì)求出FH，BF，CH．17．（2022春?洪澤區(qū)期中）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC＝7，則MN的長(zhǎng)度為．【分析】證明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∠ABN∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN=12DE故答案是：52【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋?中原區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、P分別為線段AB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，PC+PD的值最小值為．【分析】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，過(guò)點(diǎn)D′作DC⊥AB于點(diǎn)C，則此時(shí)PC+PD值最小，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，解直角三角形即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，過(guò)點(diǎn)D′作DC⊥AB于點(diǎn)C，則此時(shí)PC+PD值最小，PC+PD最小的最小值為CD′，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）．∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∵點(diǎn)D分別為線段OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（0，2）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴BD′＝4+2＝6，∴CD′＝22?BD′=22×6∴PC+PD的最小值為32，故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€以及垂線段最短，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共8小題，滿分共66分）19．（每小題4分，共8分）（2022春?霍林郭勒市校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（23-1）（23+1）﹣（1﹣23）（2）（25-2）0+|2-5|+（-12【分析】（1）先根據(jù)平方差公式、完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）（23-1）（23+1）﹣（1﹣23＝（23）2﹣12﹣（1﹣43+12＝12﹣1﹣1+43-＝43-2（2）（25-2）0+|2-5|+（-12＝1+5-2﹣8﹣（4﹣＝1+5-2﹣8﹣=5+π﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，乘法公式，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20．（5分）（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，后求值：(a+3【分析】求出a的值，根據(jù)平方差公式得出a2﹣3﹣a2+6a，推出6a﹣3，把a(bǔ)的值代入求出即可．【解答】解：∵a=1∴（a+3）（a-3）﹣a（a﹣＝a2﹣3﹣a2+6a，＝6a﹣3，＝6×（12+1＝32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和二次根式的化簡(jiǎn)求值的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．21．（7分）（2022春?老河口市期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AE∥BC，BC＝2AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF，EF，若∠DFE＝90°，AB＝4，求EF的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明四邊形AECD為平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定解答即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DE＝AC＝4，然后利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD是高，∴BC＝2BD＝2DC，∠ADC＝90°，∵BC＝2AE，∴AE＝DC，∴四邊形AECD為平行四邊形，∵∠ADC＝90°，∴?ADCE是矩形；（2）解：如圖，連接DE，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AB＝AC＝4，∵AD⊥BC，∴DF=12AB＝或者：AF＝BF=12AB＝∵BD＝CD，∴DF=12AC＝∵四邊形ADCE是矩形，∴DE＝AC＝4，∵∠DFE＝90°，∴EF=DE2【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定解答．22．（8分）（2022春?建昌縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A，OA＝4，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且滿足S△BOC=12S△AOB，求點(diǎn)（3）請(qǐng)直接寫出kx+b＞3x時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）先求得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)C（0，m），依據(jù)S△BOC=12S△AOB，即可得出m＝±6，進(jìn)而得到（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，∴B（1，3），將A（4，0），B（1，3）代入y＝kx+b，得，4k解得k=-1∴一次函數(shù)y＝kx+b的解析式是y＝﹣x+4；（2）設(shè)C（0，m），S△BOC=12CO?|xB|=12|m|?1=∵S△BOC=12S△AOB=12×1∴12|m|＝3∴m＝±6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6）或（0，﹣6）；（3）觀察圖象可知，kx+b＞3x，則x的取值范圍是x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出k、b的值．23．（8分）（2023?長(zhǎng)安區(qū)四模）新冠過(guò)后人們的生活逐漸恢復(fù)正常，家長(zhǎng)們會(huì)選擇去自然環(huán)境較好的地方“遛娃”．如圖所示，是無(wú)動(dòng)力游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)一個(gè)小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸中心B到地面的距離為3m．在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離為2m，點(diǎn)A到地面的距離為1.8m；當(dāng)從A處擺動(dòng)到A'處時(shí)，有∠A'BA＝90°．（1）求A'到BD的距離；（2）求A'到地面的距離．【分析】（1）作A'F⊥BD，垂足為F，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵∠A'BA＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，∠ACB∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.8；∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1.8＝1.2，∴A'F＝1.2，即A'到BD的距離是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF＝AC＝2m，作A'H⊥DE，垂足為H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD，∴A'H＝BD﹣BF＝3﹣2＝1，即A'到地面的距離是1m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24．（8分）（2023春?興寧區(qū)校級(jí)期中）“讓綠城更美更宜居”——南寧市持續(xù)開展創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市特色活動(dòng)．為了進(jìn)一步美化城市，我市某公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種花卉裝點(diǎn)城區(qū)道路，公司負(fù)責(zé)人到花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買2盆A種花和1盆B種花需要13元，購(gòu)買3盆A種花和2盆B種花需要22元．（1）A，B兩種花的單價(jià)各為多少元？（2）公司若購(gòu)買A，B兩種花共10000盆，設(shè)購(gòu)買的B種花m盆（5000≤m≤7000），總費(fèi)用為W元，請(qǐng)你幫公司設(shè)計(jì)一種購(gòu)花方案，使總花費(fèi)最少，并求出最少費(fèi)用為多少元？【分析】（1）設(shè)A種花的單價(jià)為a元，B種花的單價(jià)為b元，依題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，由單價(jià)乘以數(shù)量得到總價(jià)，即可列出關(guān)系式；根據(jù)自變量的范圍結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)A種花的單價(jià)為a元，B種花的單價(jià)為b元，依題意得2a解得：a=4答：A種花的單價(jià)為4元，B種花的單價(jià)為5元；（2）①由題意可得，W＝5m+4（10000﹣m）＝m+40000，∵1＞0，∴W隨m的增大而增大，∵6000≤m≤8000，∴當(dāng)m＝6000時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W＝46000，10000﹣m＝4000，即當(dāng)購(gòu)買A種花4000盆，B種花6000盆時(shí)總花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為46000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2023春?鼓樓區(qū)期中）已知正方形ABCD如圖所示，連接其對(duì)角線AC，∠BCA的平分線CF交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥CF，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：CF＝CP；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求△ACP的面積；（3）求證：CP﹣BM＝2FN．【分析】（1）由“ASA”可證△CDP≌△CBF，可得CF＝CP；（2）根據(jù)等角對(duì)等邊易證AP＝AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得CP＝CF，在CN上截取NH＝FN，連接BH，則可以證明△AMB≌BHC，得到CH＝BM，即可證得．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°，∵CP⊥CF，∴∠FCP＝90°＝∠BCD，∴∠BCF＝∠DCP，∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°，∴△CDP≌△CBF（ASA），∴CF＝CP；（2）∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°，∴∠BFC＝67.5°，∵△CDP≌△CBF，∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°，∴∠ACP＝∠P＝67.5°，∴AC＝AP，∵AC=2AB＝42∴S△ACP=12AP×CD＝8（3）在CN上截取NH＝FN，連接BH，∵△CDP≌△CBF，∴CP＝CF，∵FN＝NH，且BN⊥FH，∴BH＝BF，∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°，∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°，∴∠HBC＝∠BAM＝45°，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH，∴△AMB≌△BHC（ASA），∴CH＝BM，∴CF＝BM+2FN，∴CP﹣BM＝2FN．【點(diǎn)評(píng)】本題是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．26．（12分）（2021秋?開江縣期末