2023八年級(jí)下期中復(fù)習(xí)第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》

考點(diǎn)一中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念1．（20212022成都十八中八下期中·1）（3分）許多數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含著對(duì)稱美．在下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．△ B．∵ C．⊥ D．×【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．“△”不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．“∵”不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．“⊥”不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．“×”既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（20212022成都石室中學(xué)北湖校區(qū)八下期中·3）（3分）為響應(yīng)成都市號(hào)召，2022年3月1日，石室聯(lián)合中學(xué)全面推行生活垃圾分類剛好一周年．下列校園中常見的垃圾分類圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（20212022成都都江堰八下期中·1）（3分）觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，要注意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．4．（20212022成都簡(jiǎn)陽八下期中·1）（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（20212022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)八下期中·2）（3分）在下列英文大寫正體字母中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．6．（20212022成都金牛中學(xué)八下期中·1）（4分）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．7．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街中學(xué)八下期中·2）（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．8．（20212022成都彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·1）（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9．（20212022成都郫都區(qū)八下期中·1）（4分）如圖，由黑白棋子擺成的圖案為中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【解答】解：選項(xiàng)B，C，D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．10．（20212022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中八下期中·3）（4分）巴蜀文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)已有5000余年發(fā)展歷程，在中國(guó)上古三大文化體系中占有重要地位，與齊魯文化、三晉文化等地域文化共同構(gòu)成輝煌燦爛的中國(guó)文明．下列古巴蜀文明相關(guān)圖片中可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C．D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11．（20212022成都青羊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八下期中·1）（3分）下列四幅圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【分析】中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與自身重合的圖形．軸對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．C．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二圖形的變換題型一、坐標(biāo)變化﹣平移1．（20212022成都石室中學(xué)北湖校區(qū)八下期中·6）（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣1，﹣4）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；應(yīng)用意識(shí)．【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得．【解答】解：將點(diǎn)P（﹣1，﹣4）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+3，﹣4），即（2，﹣4），位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（20212022成都都江堰八下期中·11）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣3，1）先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【解答】解：將點(diǎn)P（﹣3，1）先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3+4，1﹣3），即（1，﹣2）．故答案為：（1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．3．（20212022成都彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·3）（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，5） C．（﹣5，1） D．（1，1）【分析】讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2即可得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2﹣3，3﹣2），即（﹣5，1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．4．（20212022成都樹德實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·5）（4分）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），若將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（a，1），則a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；應(yīng)用意識(shí)．【分析】將點(diǎn)A（2，1）向右平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2+3，1），據(jù)此可得答案．【解答】解：將點(diǎn)A（2，1）向右平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2+3，1），即（5，1），所以a＝5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律．題型二、圖形變化﹣平移1．（20212022成都都江堰八下期中·5）（3分）如圖，△ABC沿邊BC所在直線向右平移得到△DEF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC【分析】由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可選擇正確答案．【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF成立，故正確；B、因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AC＝DF成立，故正確；C、因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，則AB＝DE成立，故正確；D、EC＝CF不能成立，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．2．（20212022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)八下期中·9）（3分）如圖，一副三角板的直角邊靠在一起，直角頂點(diǎn)重合，現(xiàn)將等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距離，使頂點(diǎn)恰好落在△ABC的AC邊上，若DB＝9cm，AB＝15cm，則平移的距離為（）A．5cm B．3cm C．2cm D．9cm【分析】由題意得，平移的距離為BC，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出BC．【解答】解：過E作EF∥BC交AC于F，∴∠AEF＝∠ABC＝90°，由題意得，平移的距離為EF，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝AC，∴AC＝2BC，∵AB2+BC2＝AC2，AB＝15，∵∠DBE＝90°，BD＝BE＝9cm，∴AE＝AB﹣BE＝6cm，∴EF＝＝2，∴平移的距離為2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理及平移的性質(zhì)，知道平移的距離為BC是解決問題的關(guān)鍵．3．（20212022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)八下期中·14）（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝5cm，AB＝12cm，則圖中4個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和為．【分析】由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部4個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為大直角三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部4個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB，∵AC＝（cm）．∴圖中4個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和＝AC+BC+AB＝13+5+12＝30（cm）故答案為：30cm．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了勾股定理的知識(shí)和平移的性質(zhì)，難度適中，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．4．（20212022成都金牛中學(xué)八下期中·7）（4分）如圖，Rt△ABC沿直線邊AB所在的直線向下平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定正確的（）A．∠DEF＝90° B．AD＝BD C．AD＝BE D．S四邊形ADHC＝S四邊形BEFH【考點(diǎn)】三角形的面積；平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：∵Rt△ABC沿直線邊AB所在的直線向下平移得到△DEF，∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ADHC＝S四邊形BEFH，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街中學(xué)八下期中·12）（4分）如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上，OA＝1，OB＝2，若將線段AB平移至A'B'，則a+b的值為．【分析】由作圖可知，線段AB向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段A′B′，求出A′，B′的坐標(biāo)可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知，線段AB向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6．（20212022成都彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·5）（3分）如圖，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距離為8，AB＝6，則圖中四邊形ACFD的面積是（）A．24 B．36 C．48 D．以上答案都不對(duì)【分析】由于△DEF是△ABC平移得到的，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥CF，AD＝CF，那么四邊形ACFD是平行四邊形，則四邊形ACFD的面積為AD?AB．【解答】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，∴AD∥CF，AD＝CF＝8，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴四邊形ACFD的面積是：AD?AB＝8×6＝48，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證得四邊形ACFD是平行四邊形．7．（20212022成都彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·14）（4分）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE＝6，DE＝AB＝10，則OE＝6，則陰影部分面積＝S四邊形ODFC＝S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48．故答案為48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關(guān)鍵．8．（20212022成都郫都區(qū)八下期中·13）（4分）如圖，∠C＝90°，將直角△ABC沿著射線BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，則陰影部分的周長(zhǎng)為．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用平移變換的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝＝5（cm），∵AA′＝BB′＝5cm，∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），∴陰影部分的周長(zhǎng)＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）．故答案為：16cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．9．（20212022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中八下期中·5）（4分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10．（20212022成都雙流實(shí)驗(yàn)中學(xué)八下期中·5）（3分）把函數(shù)y＝2x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位，則下列各坐標(biāo)所表示的點(diǎn)中，在平移后的直線上的是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，6）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則求得平移后的解析式，然后把x＝2代入求得函數(shù)值即可判斷．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把函數(shù)y＝2x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位所得直線的解析式為：y＝2x+2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2+2＝6，所以在平移后的直線上的是（2，6），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（20212022成都武侯區(qū)西川中學(xué)八下期中·6）（4分）如圖，將等邊△ABC沿直線BC平移到△DEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．23 B．3 C．3 D．25【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱．【分析】利用平移的性質(zhì)得出BC，CF、DF的長(zhǎng)，得∠BDF＝90°，∠DBF＝30°，可得結(jié)論．【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∵△ABC是等邊三角形，且AB＝2，∴BC＝EF＝DF＝2，∠DEF＝60°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∵∠CDF＝60°，∴∠BDF＝90°，Rt△BDF中，∠DBF＝30°，∴BD＝23，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠BDF＝90°是解決問題的關(guān)鍵．12．（20212022成都郫都區(qū)八下期中·17）（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝0.5x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A在第二象限內(nèi)作AC⊥AB，且AC＝AB．（1）如圖1，①求線段AB的長(zhǎng)度；②設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞0.5x+1的解集；（2）如圖2，將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′始終在x軸上，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線y＝0.5x+1上，求C′的坐標(biāo)．【分析】（1）由直線AB的解析式求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出線段AB的長(zhǎng)度．利用圖象可得出不等式的解集．（2）先過點(diǎn)C作CD⊥x軸，構(gòu)造全等三角形求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，通過平移性質(zhì)表示出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C′的坐標(biāo)代入直線AB的解析式中即可求出C′的坐標(biāo)．【解答】解：（1）①由y＝0.5x+1可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即點(diǎn)B（0，1），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，即點(diǎn)A（﹣2，0），∴OA＝2，OB＝1，∴在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2．∴AB＝＝．故答案為：AB＝．②如圖1，根據(jù)圖象找出直線BC：y＝kx+b在直線AB：y＝0.5x+1的上方的圖象對(duì)應(yīng)的x的值的范圍即可求出；∵直線BC與直線AB的交點(diǎn)事點(diǎn)B（0，1），∴kx+b＞0.5x+1的解集為：x＜0，故答案為：x＜0．（2）如圖2：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，∵AC⊥AB，∴∠CAD+∠OAB＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°．∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AC＝AB，∴△ACD≌△ABO（AAS）．∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝1，∴OD＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．設(shè)點(diǎn)C向右平移b（b＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)C′，即點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3+b，2），∵點(diǎn)C′在直線AB上，則將（﹣3+b，2）代入y＝0.5x+1，得b＝5，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系及用坐標(biāo)表示平移的性質(zhì)．題型三、圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)（一）A組1．（20212022成都都江堰八下期中·17）（5分）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，且點(diǎn)B剛好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA'＝45°，求∠B'度數(shù)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得出∠BCA′+∠A′＝∠B′BC＝45°+25°＝70°，則∠BB′C＝∠B′BC＝70°．【解答】解：∵∠A＝25°，∠BCA′＝45°，∴∠BCA′+∠A′＝∠B′BC＝45°+25°＝70°，∵CB＝CB′，∴∠BB′C＝∠B′BC＝70°，故∠B'度數(shù)為70°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街中學(xué)八下期中·7）（3分）如圖，已知△OBC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【分析】過點(diǎn)C作CH⊥OB于點(diǎn)H．點(diǎn)C′作C′R⊥y軸于點(diǎn)R．求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥OB于點(diǎn)H，過點(diǎn)C′作C′R⊥y軸于點(diǎn)R．∵△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝OC＝4，∵CH⊥OB，∴OH＝BH＝2，∴CH＝＝＝2，∴C（2，﹣2），∵∠C′RO＝∠CHO＝∠COC′＝90°，∴∠C′OR+∠COH＝90°，∠COH+∠OCH＝90°，∴∠C′OR＝∠OCH，在△ORC′和△CHO中，，∴△ORC′≌△CHO（AAS），∴C′R＝OH＝2，OR＝CH＝2，∴C′（2，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．3．（20212022成都郫都區(qū)八下期中·4）（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝80°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝80°，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4．（20212022成都郫都區(qū)八下期中·11）（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．【分析】正確作出圖形利用圖象法解決問題．【解答】解：如圖，點(diǎn)Q（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．（20212022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中八下期中·8）（4分）如圖，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后得到△ADE，點(diǎn)E恰好落在BC上，則α＝（）A．30° B．35° C．40° D．不能確定【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【分析】由三角形內(nèi)角和求出∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AEC是等腰三角形，從而可得旋轉(zhuǎn)角α大小．【解答】解：∵∠B＝35°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝75°，∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后得到△ADE，點(diǎn)E恰好落在BC上，∴AC＝AE，∠CAE＝α，∴∠AEC＝∠C＝75°，∴∠CAE＝α＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊線段．6．（20212022成都青羊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八下期中·14）（4分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到△A1B1C的位置，A1B1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【分析】由余角的性質(zhì)可求∠ABC＝64°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B1＝∠ABC＝64°，∠B1CA1＝∠ACB＝90°，CB＝CB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠ABC＝64°，∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A1B1C的位置，∴∠B1＝∠ABC＝63°，∠B1CA1＝∠ACB＝90°，CB＝CB1，∴∠CB1B＝∠CBB1＝64°，∴∠BCB1＝∠α＝180°﹣64°﹣64°＝52°．故答案為：52°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7．（20212022成都樹德實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·13）（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，點(diǎn)D在斜邊AB上，如果△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與Rt△EBD重合，連接AE，那么∠EAB的度數(shù)是．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【分析】先根據(jù)∠CAB＝50°，求出∠ABC，再結(jié)合圖形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定∠ABE的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出答案即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣50°＝40°，∵△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與Rt△EBD重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角是40°，BE＝BA，∴∠BAE=1故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8．（20212022成都雙流實(shí)驗(yàn)中學(xué)八下期中·7）（3分）如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到△AB'C′（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．75°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【分析】由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到△AB'C′，可得∠BAB'＝110°＝∠CAC'，AB＝AB'，即得∠AB'B＝∠ABB'＝35°，而AC'∥BB'，得∠C'AB'＝∠AB'B＝35°，從而∠CAB'＝∠CAC'﹣∠C'AB'＝75°．【解答】解：∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到△AB'C′，∴∠BAB'＝110°＝∠CAC'，AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠ABB'＝（180°﹣110°）÷2＝35°，∵AC'∥BB'，∴∠C'AB'＝∠AB'B＝35°，∴∠CAB'＝∠CAC'﹣∠C'AB'＝110°﹣35°＝75°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9．（20212022成都武侯區(qū)西川中學(xué)八下期中·7）（4分）如圖，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（?3，3） B．（﹣3，3） C．（?3，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【分析】如圖，過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=3∴OH＝2+1＝3，∴B′（?3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10．（20212022成都外國(guó)語學(xué)校八下期中·8）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，且點(diǎn)D恰好落在AC邊上，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，則可得出答案．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，且點(diǎn)D恰好落在AC邊上，∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，∴AC平分∠BAE．結(jié)論BC∥AE不一定成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11．（20212022成都十八中八下期中·13）（4分）如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝，AB＝1，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是．【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可．【解答】解：∵△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝CD＝，∠D＝BAC＝90°，∴AD＝DE＝1，∴AE＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（二）B組1．（20212022成都彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·19）（4分）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA＝2，PB＝3，PD＝1，將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AP'，連接DP'，下列結(jié)論：①△AP'D可以由△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；②點(diǎn)P與P'的距離為2；③∠APD＝135°；④S正方形ABCD＝5+2；⑤S△APB＝2+．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷①；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股定理求出PP′，判斷②；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理求出∠APD，判斷③；根據(jù)勾股定理求出AB2，得到正方形ABCD的面積，判斷④，根據(jù)三角形的面積公式求出S△AP′D，判斷⑤．【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∴△AP'D可以由△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，故本小題結(jié)論正確；②連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，P′A＝PA＝2，∠PAP′＝90°，則PP′＝＝2，∴點(diǎn)P與P'的距離為2，本小題結(jié)論錯(cuò)誤；③∵P′A＝PA，∠PAP′＝90°，∴∠APP′＝45°，在△P′PD中，PD2+P′P2＝1+8＝9，DP2＝9，∴PD2+P′P2＝DP2，∴∠DPP′＝90°，∴∠APD＝90°+45°＝135°，故本小題結(jié)論正確；④過點(diǎn)D作DH⊥AP交AP的延長(zhǎng)線于H，∵∠APD＝135°，∴∠HPD＝45°，∴PH＝DH＝，∴AH＝2+，S正方形ABCD＝AB2＝（2+）2+（）2＝5+2，故本小題結(jié)論正確；⑤S△AP′D＝S△AP′P+S△DP′P﹣S△APD＝×2×2+×2×1﹣×2×＝2+，則S△APB＝2+，本小題結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（20212022成都郫都區(qū)八下期中·23）（4分）如圖，已知線段AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中保持OP＝1不變，連接BP，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PC，連接BC、AC，則線段AC長(zhǎng)的取值范圍是．【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，過點(diǎn)P作PE⊥DC，垂足為E，延長(zhǎng)EP交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2＝1．然后證明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性質(zhì)得到EC＝PF＝y(tǒng)，F(xiàn)B＝EP＝2﹣x，從而得到點(diǎn)C（x+y，y+2﹣x），最后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求得AC的范圍．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，過點(diǎn)P作PE⊥DC，垂足為E，延長(zhǎng)EP交x軸于點(diǎn)F．∵AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，∴A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y(tǒng)，F(xiàn)B＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴≤AC≤3．故答案為：≤AC≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，列出AC的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的坐標(biāo)之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（20212022成都金牛中學(xué)八下期中·22）（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，BC＝5，CD＝2，點(diǎn)E是邊AC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DF，連接BF，則BF的最小值為．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】由“SAS”可證△DHE≌△DBF，可得EH＝BF，則當(dāng)EH有最小值時(shí)，BF有最小值，由垂線段最短可得：當(dāng)EH⊥AC時(shí)，EH有最小值，即可求解．【解答】解：如圖，以BD為邊作等邊三角形DBH，連接EH，過點(diǎn)H作HN⊥BD于N，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝3，∵△DHB是等邊三角形，HN⊥BD，∴DN＝BN=32，DB＝DH，∠∴CN=7∵將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DF，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠HDB，∴∠EDH＝∠FDB，在△DHE和△DBF中，DE=DF∠EDH=∠FDB∴△DHE≌△DBF（SAS），∴EH＝BF，∴當(dāng)EH有最小值時(shí)，BF有最小值，由垂線段最短可得：當(dāng)EH⊥AC時(shí)，EH有最小值，此時(shí)，∵EH⊥AC，∠ACB＝90°，HN⊥DB，∴四邊形CNHE是矩形，∴HE＝CN=7故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線，證明△DHE≌△DBF是解題的關(guān)鍵．4．（20212022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)八下期中·25）（4分）如圖，Rt△ABC中，AB＝AC＝8，BO＝AB，點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至ON，連接AN、CN，則△CAN周長(zhǎng)的最小值為．【分析】如圖，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．證明△OHM≌△NJO（AAS），推出JN＝OH＝，推出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線（該直線與直線OH平行，在OH的右側(cè)，與OH的距離是），作點(diǎn)C關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交該直線于N′，連接CN′，此時(shí)△ACN′的周長(zhǎng)最小．【解答】解：如圖，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵OH⊥BC于H，∴OH＝BH，∵OB＝AB，AB＝8，∴OB＝2，∴OH＝BH＝，∵OM＝ON，∠OHM＝∠NJO＝90°，∠NOJ＝∠OMH，∴△OHM≌△NJO（AAS），∴JN＝OH＝，∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線（該直線與直線OH平行，在OH的右側(cè)，與OH的距離是，作點(diǎn)C關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交該直線于N′，連接CN′，此時(shí)△ACN′的周長(zhǎng)最小，作AG⊥BC于G．在Rt△AGC′中，AC′＝＝4，∴△ACN的周長(zhǎng)的最小值為8+4．故答案為8+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．5．（20212022成都簡(jiǎn)陽八下期中·25）（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長(zhǎng)的最小值為6．上述結(jié)論中正確的有（寫出序號(hào)）．【分析】連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，再證明∠BOD＝∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OE，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用S△BOD＝S△COE得到四邊形ODBE的面積＝S△ABC＝，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH＝EH，計(jì)算出S△ODE＝OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長(zhǎng)＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長(zhǎng)則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵點(diǎn)O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正確；∴S△BOD＝S△COE，∴四邊形ODBE的面積＝S△OBC＝S△ABC＝＝，所以③正確；作OH⊥DE，如圖，則DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝?OE?OE＝OE2，即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②錯(cuò)誤；∵BD＝CE，∴△BDE的周長(zhǎng)＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OE＝，∴△BDE周長(zhǎng)的最小值＝4+2＝6，所以④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．6．（20212022成都青羊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八下期中·25）（4分）如圖1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，點(diǎn)B、D、C、F在同一直線上，點(diǎn)A在DE上．如圖2，△ABC固定不動(dòng)，將△EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，當(dāng)直線E′F′與直線AC、BC所圍成的三角形為等腰三角形時(shí)，α的大小為．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定．【專題】幾何綜合題；壓軸題；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】設(shè)直線E′F′與直線AC、BC分別交于點(diǎn)P、Q，根據(jù)△CPQ為等腰三角形，分三種情況：①當(dāng)∠PCQ為頂角時(shí)，∠CPQ＝∠CQP，如圖1，可求得α＝7.5°；如圖2，△CPQ為等腰三角形中，∠PCQ為頂角，可求得α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②當(dāng)∠CPQ為頂角時(shí)，∠CQP＝∠PCQ＝45°，可得∠CPQ＝90°，如圖3，進(jìn)而求得α＝90°﹣15°＝75°；③如圖4，當(dāng)∠CQP為頂角時(shí)，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，可得∠CQP＝90°，進(jìn)而求得α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°．【解答】解：設(shè)直線E′F′與直線AC、BC分別交于點(diǎn)P、Q，∵△CPQ為等腰三角形，∴∠PCQ為頂角或∠CPQ為頂角或∠CQP為頂角，①當(dāng)∠PCQ為頂角時(shí)，∠CPQ＝∠CQP，如圖1，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠E′DF′＝90°，∠ACB＝45°，∠E′F′D＝30°，∵∠CPQ+∠CQP＝∠ACB＝45°，∴∠CQP＝22.5°，∵∠E′F′D＝∠CQP+∠F′DQ，∴∠F′DQ＝∠E′F′D﹣∠CQP＝30°﹣22.5°＝7.5°，∴α＝7.5°；如圖2，∵△CPQ為等腰三角形中，∠PCQ為頂角，∴∠CPQ＝∠CQP＝67.5°，∵∠E′DF′＝90°，∠F′＝30°，∴∠E′＝60°，∴∠E′DQ＝∠CQP﹣∠E′＝67.5°﹣60°＝7.5°，∴α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②當(dāng)∠CPQ為頂角時(shí)，∠CQP＝∠PCQ＝45°，∴∠CPQ＝90°，如圖3，∵∠DE′F′＝∠CQP+∠QDE′，∴∠QDE′＝∠DE′F′﹣∠CQP＝60°﹣45°＝15°，∴α＝90°﹣15°＝75°；③如圖4，當(dāng)∠CQP為頂角時(shí)，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，∴∠CQP＝90°，∴∠QDF′＝90°﹣∠DF′E′＝60°，∴∠QDE′＝∠E′DF′﹣∠QDF′＝30°，∴α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°；綜上所述，α的大小為7.5°或75°或97.5°或120°．故答案為：7.5°或75°或97.5°或120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想思考解決問題．7．（20212022成都樹德實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·22）（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝4．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α≤180），得到△DEC，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．邊DC，DE分別交直線AB于F，G，當(dāng)△DFG是直角三角形時(shí)，則BD＝．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】分兩種情況：當(dāng)∠DFG＝90°時(shí)，當(dāng)∠DGF＝90°時(shí)，分別求出BD便可．【解答】解：當(dāng)∠DFG＝90°時(shí)，如圖，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，AC=BC∵S△ABC∴CF=AC?BC由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，CD＝AC＝43，∴DF＝CD﹣CF＝23，在Rt△ACF中，AF＝6，∴BF＝2，根據(jù)勾股定理得，BD=B當(dāng)∠DGF＝90°時(shí)，如圖，∵∠D＝∠A＝30°，∠DGB＝90°，∴∠DFG＝60°＝∠ABC，∴點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，∴BD＝CD﹣BC＝43?故答案為：4或43?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分情況討論，關(guān)鍵在于分情況討論．8．（20212022成都樹德實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·23）（4分）如圖，Rt△ABC中，AB＝AC＝42，BO=14AB，點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至ON，連接AN、CN，則△CAN周長(zhǎng)的最小值為【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【分析】如圖，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．由“AAS”可證△OHM≌△NJO，推出JN＝OH＝1，推出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線（該直線與直線OH平行，在OH的右側(cè)，與OH的距離是1，作點(diǎn)C關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交該直線于N′，連接CN′，此時(shí)△ACN′的周長(zhǎng)最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵OH⊥BC于H，∴OH＝BH，∴AB＝AC＝42，BO=14∴OB=2，BC∴OH＝BH＝1，∵OH⊥BC，NJ⊥OH，∴∠OHM＝∠OJN＝90°，∴∠OMH+∠MOH＝∠NOJ+∠MOH＝90°，∴∠OMH＝∠NOJ，在△OHM和△NJO中，∠OMH=∠NOJ∠OHM=∠NJO=90°∴△OHM≌△NJO（AAS），∴JN＝OH＝1，∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線（該直線與直線OH平行，在OH的右側(cè)，與OH的距離是1，作點(diǎn)C關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交該直線于N′，連接CN′，此時(shí)△ACN′的周長(zhǎng)最小，作AG⊥BC于G．∴CG＝BG＝4＝AG，∴C'G＝8，在Rt△AGC′中，AC′=AG2+C′G∴△ACN的周長(zhǎng)的最小值為42+45故答案為42+45【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．題型四、作圖題1．（20212022成都十八中八下期中·17）（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）請(qǐng)畫出把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A、C、C2三點(diǎn)所成三角形的面積．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可，利用割補(bǔ)法求出三角形的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A、C、C2三點(diǎn)所成三角形的面積＝4×4﹣×3×4﹣×2×4﹣×1×2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．2．（20212022成都石室中學(xué)北湖校區(qū)八下期中·18）（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段A1C1掃過的面積（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【分析】（1）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2，C2即可；（3）利用扇形的面積公式求解．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A1B2C2即為所求；（3）∵A1C1=2∴線段A1C1掃過的面積=90π×(【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱變換，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．（20212022成都都江堰八下期中·18）（7分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，﹣2）．（1）把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2．（3）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A3B3C3，并寫出點(diǎn)C3的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可，從而可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，△A3B3C3即為所求．點(diǎn)C3的坐標(biāo)為（﹣4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（20212022成都簡(jiǎn)陽八下期中·18）（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；直接寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3，并直接寫出B3的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．（3）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3，B3，C3即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△AB2C2如圖所示，點(diǎn)B2（4，﹣2）．（3）△A3B3C3如圖所示，B3的坐標(biāo)（﹣4，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5．（20212022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)八下期中·17）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，4），B（﹣2，1），C（﹣4，2）．（1）將△ABC先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出第二次平移后的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O（0，0）為對(duì)稱中心，畫出與△ABC成中心對(duì)稱的△A2B2C2；（3）將點(diǎn)B繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)B3，則點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，畫出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B3，從而得到點(diǎn)B3的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故答案為﹣1，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．6．（20212022成都金牛中學(xué)八下期中·16）（8分）如圖：在直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位的圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后的圖形△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面積．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△A2B2C2的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A2B2C2的面積為2×3?12×2×1?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：記住關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平移變換．7．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街中學(xué)八下期中·18）（8分）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）畫出△ABC先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的圖形△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)；（3）寫出（2）中點(diǎn)A到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）利用弧長(zhǎng)公式求解．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1的坐標(biāo)（﹣1，﹣1）；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，A2的坐標(biāo)（2，3）；（3）∵OA＝＝，∴點(diǎn)A到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)＝π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖＝平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．8．（20212022成都彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下期中·28）（8分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC經(jīng)過一次平移，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C'的位置．（1）請(qǐng)畫出△A'B'C'；（2）連接AA'、BB'，則這兩條線段的關(guān)系是；（3）在方格紙中，畫出△ABC的中線BD和高CE；（4）線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為．【分析】（1）利用C點(diǎn)和C′點(diǎn)的位置確定平移的方向與距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律確定A′、B′的位置；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形中線、高的定義作圖；（4）利用平行四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）如圖．△A'B'C'為所作；（2）AA'∥BB'且AA'＝BB'．（3）如圖，BD和CE為所作；（4）線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為＝3×4＝12．故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．9．（20212022成都郫都區(qū)八下期中·18）（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，5）．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出C2的坐標(biāo)；（3）若存在點(diǎn)P在x軸上，使得PC1+PC2的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC1+PC2的最小值．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）如圖，作C2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′C1交x軸于點(diǎn)P，連接PC1，此時(shí)PC1+PC2的值最小，求出直線C′C1的直線的解析式，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出PC1+PC2的最小值．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1的坐標(biāo)（4，2）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，C2的坐標(biāo)（﹣5，﹣1）；（3）如圖，連接C2C1交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC1+PC2的值最小，∴P（﹣2，0），∵C1C2＝＝3，∴PC1+PC2的最小值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考