湖南師范大學(xué)某中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)練習(xí)：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

評卷人得分

一、選擇題（題型注釋）

1.已知命題P：函數(shù)“》人愴。？-4x+〃2）的定義域為R；命題q：,不

等式/-54-32，病+8恒成立,如果命題“pvq"為真命題，且“pAq”為假

命題，則實數(shù)a的取值范圍是.

a+2b

2.已知log53=a,log52=6,則5=.

3.已知函數(shù)f（x）=log3X,則.

21

4.若3、=4'=小，一+—=1,則實數(shù)6=.

xy

5.下列命題為真命題的是.（用序號表示即可）

①cosl>cos2>cos3；

②若a“=a,+3且a“=n+3（n=l、2、3）,則&013<%）14<。2015；

2222

③若修、02、03分別為雙曲線一一三=1、y-^-=l>十戶1的離心率，則修>

g>S；

④若x}>x2>x3f則IgX]>lgx2>lgx3

6.對任意的大、X[w（0,+oo）,若函數(shù)/~（x）=Igx貝I」/（*）；"[）與〃"X）的大小

關(guān)系是

7.已知下列四個命題：①函數(shù)/(x)=2"滿足：對任意不、/eH且^?！┒加?/p>

/('產(chǎn))<[)+f(x2)]；②函數(shù)f(x)=log2(x+Jl+x?),g(x)=1+—^―

222—1

不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)f(x)滿足/(x-l)=-/(x+l),且/⑴=2,則/(7)=-2；

④設(shè)玉、%是關(guān)于x的方程|10&聞=%(。>0且。，1)的兩根，則%9=1，其中正確

命題的序號是。

8.已知ae(0,]),且ta/a+?)=3,則

logs(sina+2cosa)+log5(3sina+coscr)=

9.若2"=5〃=九且!+」=1,則機(jī)=_______

ab

已知函數(shù)/(尤)=則U+f(一2)的值等于

10.

11.如果log,m+log2n=4,那么加+n的最小值是

|/渭)。匕工。，則〃如3)的值

12.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足〃x)=<

為_____.[

3川(x<0)

13.已知函數(shù)〃x)=logT(x〉0)，則不等式〃尤)>1的解集

、3

為.

57r

14.已知函數(shù)/(x)=2?-sin+x,對于任意的x，wE[一萬，句，有如下條件:

7

①司＞%；?X\＞X2;③同＞工2；④%＞同.

其中能使/(x,)>/)恒成立的條件序號是.

15.函數(shù)y=lo&(x+3)-1(其中。>0且。。1)的圖像恒過定點A,若點A在直線

mx+ny+4=0_b,其中,w〃X),則上+2的最小值為.

mn--------

'2ex'',x<2,,,

16.若f(x)=,則/(/(2))的值為_______________.

2

log3(x-l),x>2.

*+i(x<0)

17.己知函數(shù)=?log,X(x>0)，則不等式〃x)>l的解集為--------------

、3

[Iog2(8-x),x40

18.定義在R上的函數(shù)滿足1/(》一1)一“X-2八>0,則/(2013)的值

為.

19.己知函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，〃力=出，則

/(-2+log]=?

20.已知函數(shù)/(x)=log24^為奇函數(shù)，則實數(shù)。的值為

21.函數(shù)/(x)=lg(x+l)的定義域為.

22.設(shè)則/(x)+/d)=.

23.已知函數(shù)y=log](r+加：的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是

3

24.方程lg(4v+2)=1g2*+lg3的解集為.

25.等比數(shù)列｛a,,｝的各項均為正數(shù)，且4a5=4，則

1Q/十Uo+g03ga+2*1：______?

3

“(16不?5?4

26-*+log3-+log3-=------------

\ol/4D

27.若函數(shù)丁=108〃(一/一以一1),(。>0且。￥1)有最小值，則實數(shù)。的取值范圍是一

28.函數(shù)y=lnx+ax有兩個零點，則a的取值范圍是.

sinx,x>0,2\TC

29.若/(x+2)=<則〃丁+2)力

log2(-x),x<0.

x-1,x<1,

30.已知函數(shù)/(x—l)=《，則/⑴=_______________.

log2X,x>\

1[f(x\f(x]<g(x]

31.已知函數(shù)f(x)=(一)',g(x)=k)g]X,記函數(shù)h(x)=《/」則

2i[g(x)J(x)>g(x)

不等式h(x)^—的解集為.

2一

32.設(shè)a>0且aWL函數(shù)f(x)=/—"十”有最大值,則不等式1。取々―5x+7)>0的解

集為.

33.若f(x)=lgx,g(x)=f(|x|),則g(lgx)>g(l),x的取值范圍是.

34.函數(shù)y=log“(x—l)+l(a>0,且aWl)的圖像恒過定點A,若點A在一次函數(shù)y=

12

mx+n的圖像上，其中m,n>0,則---1的最小值為.

mn

35.設(shè)2'=5b=m,且」~+1=2,則m=______.

ab

36.計算：(log29)?(log34)=__..

logjx,x>0

37.設(shè)函數(shù)f(x)=<2,若f(m)<f(-m),則實數(shù)m的取值范圍是

log2(-x),x<0

38.［2014?撫順模擬］已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x》4時，f(x)=［；J；當(dāng)x＜4時，f(x)

=f(x+l),則f(2+log23)=

39.已知函數(shù)f(x)=ax+log”(x+1)(。＞0,且aw1)在區(qū)間［0,1］上的最大值與最小值

的和為。，則實數(shù)。=.

40.若log.4〃=—l,貝必+。的最小值為.

41.已知命題p:“若。＞b＞0,則log山＜(log］b)+1"，命題p的原命題，逆命題,

22

否命題，逆否命題中真命題的個數(shù)為

42.函數(shù)/（x）=log“（d—分）（。＞0,。，1）在區(qū)間（一；,0）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取

值范圍是__________________

43.若a,"c為正實數(shù)，"=0］,_1+工+工=0,則。兒=.

xyz

'2ii

X-1,X＜1,f（\_V

44.已知函數(shù)/（x）="ooxx》］若關(guān)于X的方程八x）=*有三個不同的實根，

,2

則實數(shù)k的取值范圍是一.

45.函數(shù)y=f（芯）的圖象與￥=2'的圖象關(guān)于直線￥=x對稱，則函數(shù)

y=/（4x-x:｝的遞增區(qū)間是.

46.如果函數(shù)/.（x）=log/的圖像過點尸化,11，則lim（a+a2+---hay=_._____.

12J28

2

47.若函數(shù)＞=/（力（"￡火）滿足/（%+2）=/（力，且、目—1］時，/（x）=l-x；

函數(shù)g（無）=igIX,則函數(shù)y=/（%）與產(chǎn)g（%）的圖象在區(qū)間［F6］內(nèi)的交點個數(shù)共

有個.

7（lg3）2-lg9+l.（lgV27+lg8-lgV1000）_

4alg031g1.2=-----------------

49.函數(shù)y=log12+匕X土的定義域是.

1-x

jr

50.已知。=logo23,h=2fc=sin—,則a,從小到大排列是.（用

連接）

51.函數(shù)y=log3（2cosx+l）,%€（一寸,?。┑闹涤蚴?

'3x-3,x＞］.

52.已知函數(shù)/（x）=Jiog|羽0＜尤＜1，則滿足不等式./（加）《/（一）的實數(shù)相的取值

.3

范圍為.

x2+l

53.關(guān)于函數(shù)f（x）=lg^二：（x＞0,xeR）,下列命題正確的是.（填序號）

①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

②在區(qū)間(-8,0)上，函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)；

③函數(shù)y=f(x)的最小值為lg2；

④在區(qū)間(1,+8)上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù).

54.若函數(shù)f(x)=log21ax-1(a>0.),當(dāng)xH,時，有f(x)=f(1—x),則a=.

2

善一*x<2

55.已知f(x)=4'’若對任意的xGR,af2(x)》f(x)-l成立，則實

log3(x+l),x>2,

數(shù)a的最小值為.

56.已知函數(shù)f(x)=log2X—21og2(x+c),其中c>0,若對任意xd(0,+8),都有f(x)Wl,

則c的取值范圍是.

57.對于任意的xi、X2G(0,+8),若函數(shù)f(x)=lgx,則與f(昔強(qiáng))

的大小關(guān)系是.

58.設(shè)函數(shù)函x)=e'+x—2,g(x)=lnx+x2—3,若實數(shù)a、b滿足f(a)=0,g(b)=0,

則g(a)、f(b)、0三個數(shù)的大小關(guān)系為—.

59.以下函數(shù)中滿足f(x+l)>f(x)+l的是.(填序號)

①f(x)=lnx；②f(x)=e>@f(x)=ex—x；@f(x)=ex+x.

60.已知函數(shù)f(x)='*24，則￡(2+10823)=.

y(x+i),

61.已知實數(shù)a、b滿足等式下列五個關(guān)系式：

①OVbCa；(2)a<b<0；?0<a<b；@b<a<0；@a=b.

其中所有不可能成立的關(guān)系式為________.(填序號)

62.若函數(shù)f(x)=J2-°有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是______

Inx,x>0

63.已知函數(shù)f(x)=(；)”的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令

h(x)=g(l-|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱；

②h(x)為偶函數(shù)；

③h(x)的最小值為0;

④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).

其中正確命題的序號為.(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)

-x2+X,X<1

64.已知函數(shù)/(x)=<bg*x>[，g(x)h*-k|+|x-l],若對任意的不,工2eR,

.3

都有了a)wg(x2)成立，則實數(shù)4的取值范圍為__________________.

65.已知函數(shù)f(x)=2*+x,g(x)=x—log]X,h(x)=logzx一6的零點分別為Xi,

2

X2?X3,則Xl,X2,X3的大小關(guān)系是.

(3

LgX,X>-,

66.已知函數(shù)f(x)q2若方程f(x)=k無實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍

lg(3-x),x<-,

是.

x8

67.已知f(3)=4xlog23+233,貝ljf(2)+f(4)+f(8)+-+f(2)的值是.

lx—2,xWl/、

68.函數(shù)/(幻=1、的圖象和函數(shù)g(x)=ln(x-l)的圖象的交點個數(shù)

x-4x+3,x>\

是O

69.已知函數(shù)/(無)=1'%-0,那么/"(1)]的值為____________.

log2x,x>0,4

x

70.已知函數(shù)f(x)=ln——，若f(a)+f(b)=0,且0<a〈b〈l,則ab的取值范圍是

1-X

71.函數(shù)￡&)=5*—」一在區(qū)間(1<,1<+1)(1;6心上存在零點，則卜的值為.

X-1

72.已知函數(shù)f(x)=12若直線y=m與函數(shù)f(x)的圖像有兩個不同的交

log2>0),

點，則實數(shù)m的取值范圍是.

73.已知函數(shù)/U)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xG(0,+8)時，都有不等式『J)+

xf(x)>0成立，若a=4°"(4°2),i=(log.t3)Alogl3),c=(log4f|^log4,

則a,b,c的大小關(guān)系是.

74.當(dāng)0<xwL時，4'<log.x,則實數(shù)a的取值范圍是.

2

75.將函數(shù)y=2、的圖像向左平移一個單位，得到圖像G，再將G向上平移一個單位

得到圖像G，作出G關(guān)于直線y=》對稱的圖像G，則G的解析式

為.

76.已知函數(shù)則/(3)+/(-1)=.

log3x,x>0

77.已知函數(shù)/(x)=L,八則/(宿))=____________

[2\x<0

78.已知函數(shù)/(x)=|log3x|,若0<機(jī)<〃且/(加)=/(〃)，則2%+”的取值范圍

為一.

79.下列四個命題：

①Hre(0,+8),(；)*>(；)*;②*e(0,-H?),log2x<log3x；

③Vxe(0,+co),(-K>log,x；@VXG(0,3,(：)*<log?x.

2532§

其中正確命題的序號是.

Q_1

80.計算：lg5+lg2-(萬)3=.

81.若函數(shù)f(x)是累函數(shù)，且滿足1?=3,則/(；)的值為_______.

f(2)2

82.已知函數(shù)/(x)=lgx,若/(")=1,則/(。2)+/(。2)=.

83.己知函數(shù)/(x)=lgx,若/(")=1,則/(4)+/(。2)=

84.已知尸=1（^3,Q=log31R=那么將這三個數(shù)叢木朝小排列為

11

85.計算班“63+lg廣+e°-lg2-lg5的值為

86.函數(shù)y=2*-log。5（x+D在區(qū)間OH上的最大值和最小值之和為

87.設(shè)a=log58力=log25,c=0.3°s,將。，4c這三個數(shù)按從小到大的順序排列

（用“<"連接）.

88.函數(shù)y=2+log“（x-1）（a>0aHl）的圖象必過定點尸，P點的坐標(biāo)為.

89./og2^-^+/og212-^/og242

90.設(shè)函數(shù)/（x）=|log°x|（0<。<1）的定義域為［加，川（zw<〃），值域為［0,1］,若

〃-m的最小值為L則實數(shù)a的值為；

3

X-306

/(-V)1-11

91.函數(shù)/。）=1082。-1）（1<左〈2）的反函數(shù)廣|（%）=.

92.函數(shù)/（幻=1082。-1）（1<%42）的反函數(shù)/7（幻=.

93.已知函數(shù)/（無）={：2，則滿足/（/（力）？1的x的取值范圍是______.

2,%（0

logx,x>0,1

94.已知函數(shù)/（x）=4262則/（/（；））的值是________.

3x+l,x<0,4

95.當(dāng)xe（l,2）時，不等式（x—l）2<log“x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

為

96.當(dāng)xe(l,2)時，不等式(x—l)2<log〃x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

為.

97.求log”a3+lgaa+lnG+Z”喧'的值是.

98.已知函數(shù)/(1)=：+'”.+(〃；+""+1的兩個極值點分別為芯,天，且,e?

/￡(1,+8),點P(也九)表示的平面區(qū)域為。，若函數(shù)y=log?(x+4)(a>1)的圖象

上存在區(qū)域。內(nèi)的點，則實數(shù)。的取值范圍為.

99.已知log?(2m-4)+log2(n-4)=3,則加+〃的最小值為.

100.函數(shù)y=2'—log］(x+l)在區(qū)間［0,1］上的最大值和最小值之和為.

2

101.已知。=0.4<5/=0.5°-5.=10&22,則仇C的大小關(guān)系是.

102.式子2幅5+］og31的值為.

2

丫+1m

103.log—>log,----彳------對任意xe［2,4］恒成立，則m的取值范圍

30.5()15&。.50(1)2(7_0

為.

104.設(shè)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的xeR,都有/(2—x)=/(x+2),

且當(dāng)xe［-2,0］時，/(x)=W-1,若關(guān)于x的方程/(x)—loga(x+2)=0(a>l)

在區(qū)間(-2,6］內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)。的取值范圍是.

105.函數(shù)/(%)=優(yōu)+log〃(x+l)在［0,1］上的最大值和最小值之和為a,則a的值為—

_-.iOg5l

106.計算(36)&+log2(log216)+(5%-=.

107.函數(shù)y=|log2X的單調(diào)遞減區(qū)間是.

108.已知a=log)70-9，=log,,0.9,c=l.l09,則這三個數(shù)從小到大排列

為.

109.lg20_lg2=.

110.已知2,=5v=10,則4+'=.

xy

、-log(x+l)(x>0)“人」

111.已知函數(shù)/(%)=(2V若函數(shù)gQ)=/(x)—加有3個零點，則實

-x-2x(x(0)

數(shù)m的取值范圍是.

112.已知ae<x(1)v-x=oL則f(x)=。"――)的增區(qū)間為.

113.已知2'=5'=10,則工+,=

xy

114.關(guān)于x的不等式(logzxT+OlogzX+cWO",c為實常數(shù))的解集為[2,16],

則關(guān)于x的不等式c22、+bT+l<0的解集為.

3ex~',x<2,…

115.設(shè)/'(x)=《，則”/⑵)的值為___________.

log3(x-l),x>2.

116.己知集合4={劃1082%<2},B=(fo,a),若AqB,則實數(shù)a的取值

范圍是.

117.若函數(shù)/(外=￡田(〃€"*)的圖像與直線工=1交于點「，且在點尸處的切線與

X軸交點的橫坐標(biāo)為,X“，則10§2013%|+Iog201/共10g20l4h+log20石2的值

為.

118.對于以下結(jié)論：

①.對于y=/(x)是奇函數(shù)，貝1]/(0)=0；

②.已知p：事件4、3是對立事件；q：事件A、8是互斥事件；則p是4的必要但

不充分條件；

尺

③.若a=(l,2),Z?=(0,—1),則b在。上的投影為一2一?；

啦<W<_L(e為自然對數(shù)的底)；

53e

⑤.函數(shù)y=log2±尤］+二2的圖像可以由函數(shù)y=log2X圖像先左移2個單位，再向下平移

1個單位而來.

其中，正確結(jié)論的序號為一.

v

119.已知函數(shù)/u)=log2(2+1—2r)的值域為R,則實數(shù)t的取值范圍是—.

120.函數(shù)/(x)=爐"+log“(2x—l),(a>0,且aw1)的圖象必過的定點坐標(biāo)為.

3

121.若a>0,a4=27,則log〕a-.

3

J5-1

122.已知a=―-—,函數(shù)f(x)=a',若實數(shù)m、〃滿足f(rri)>f(n),則加、n

的大小關(guān)系為.

123.已知函數(shù)/(x)=ln(，￥+1+%),若實數(shù)0,8滿足/(。-1)+/3)=0,則a+8

等于.

124.使不等式log“：<l(其中0<a<l)成立的a的取值范圍是.

125.使不等式(其中Ova<l)成立的a的取值范圍是.

126.設(shè)2"=5'=m，K—+—=2,則加=____

ab

127.已知關(guān)于%的函數(shù)y=log,(lax在［0,1］上是減函數(shù)，則a的取值范圍

是.

2

128.函數(shù)/(x)=log2(x-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

6

129.(V3xV2)-lg327+1g4+1g25=.

130.函數(shù)/(x)=log］(/+2x-3)的單調(diào)增區(qū)間是.

2

50g3

131.27-212xlog2-+21虱用忑+13-亞)=__________.

8

132.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:VxCR恒有f(x+2)=f(x)-f(l).且當(dāng)xG[2,

3]時，f(x)=-2(x-3)z.若函數(shù)y=f(x)—log<x+l)在(0,+8)上至少有三個零點，

則實數(shù)a的取值范圍為.

133.設(shè)函數(shù)/(x)=|]0&》|(0<4<1)的定義域為[加，利(加<〃)，值域為[0,1],若

〃一加的最小值為3,則實數(shù)。的值為.

134.不等式(x-l)ln(x-l)20的解集為.

135.已知a=2",b=(g)c8,c=log5：,則a、b、c由小到大的順序是

4Y

136.已知/(?=1084(4+二^),X€/?,定義[幻表示不超過X的最大整數(shù)，則函數(shù)

1+廠

y=[/(x)]的值域是.

137.已知函數(shù)/1(x)=J264°),那么/(/(一1))=_______；若/(x)〉4,則

log2x(x>0)

X的取值范圍是.

138.函數(shù)y=log1/一公-a)在區(qū)間J5)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是

T(%<0)],「

139.設(shè)函數(shù)f(x)=1'',函數(shù)y=4尺耳一1的零點個數(shù)為

log2x(x>0)

140.函數(shù)/(工)=1+5吊20+。),。6(0,乃)，其中￡滿足a=(sin，,l),1=(cos6,T)

1

且a〃b,貝U/(lg2014)+/(lg痂)=一。

141.若函數(shù)y=(log?a)”在R上是減函數(shù)，則實數(shù)。取值集合是

2

log(x+l),0<X<1,

142.函數(shù)/(x)=4?的值域是

八2x,-l<x<0

143.對于函數(shù)f(x)定義域中任意的xi,X2(XiWx2),有如下結(jié)論：

①f(Xi+X2)=f(Xi)f(X2),(2)f(xix2)=f(xi)+f(x2)，

③/⑷-3<0,④/(51^)〉/(再)+/(々),

x,-x222

當(dāng)f(x)=lnx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是.

144.計算3咋l2+lg--lg5的結(jié)果為.

145.已知函數(shù)/(x)=」一，正項等比數(shù)列｛4｝滿足%)=1,則/'(1116)+f(in2)

3'+1

+/(lna3)+---+/(lna99)=.

2

146.計算：+logq9+(0.125)3=.

147.已知10"=5/=lg2,則a+b=

148.已知a=log25,2"=3,c=log32,則a,仇c的大小關(guān)系為.

149.如果log2X+log2y=1，則x+2y的最小值是.

150.己知COSCT+si亞=J-,sina+cos〃的取值范圍是。，xeD,貝U函數(shù)

y=log,"x+3的最小值為__________.

i4x+7

參考答案

1.[-2,-1]（2,6）

【解析】

試題分析：若命題p為真，則A=16—々/〈on?！?或2.若命題q為真，因為

me[-1,1],所以Vm2+8e[廣2].因為對于VmG[-l,l],不等式

/一5a-3之冊率恒成立，只需滿足/一5。一323,解得a?6或aK—1.命題

“〃vq”為真命題，且"p人q"為假命題，則p,q一真一假.

>2或a<—2,

①當(dāng)p真q假時，可得<=>2<a<6；

-\<a<6

②_當(dāng)p假夕真時，可得<f-2<a一<2,=—2Ka<—L

a<一1或。>6

綜合①②可得a的取值范圍是（2,6）.

考點：命題及不等式.

2.12

【解析】

試題分析：首先求a+2匕=10&3+210&2=10a3+10§54=10&12,再求5"+2〃=

5log5'2=12

考點：1.對數(shù)運算法則；2.對數(shù)恒等式"嗚N=N（a>0,awl,N>0）

1

3—

'.2'

【解析】

試題分析：/（百）=log3V3=log335=；；

考點：對數(shù)的運算法則；

4.36

【解析】

試題分析：由于3*=加，所以兩邊取對數(shù)得bg33*=/og3W，即％=心83m=」一，由

logm3

于4'=m,所以log44y=log4m，即y=I9，"耳一-——，則

I

21

-+—=1=>2logm3+log,,,4=1=>logm36=1,所以加=36.

xy

考點：對數(shù)的性質(zhì)及運算法則.

5.①③.

【解析】對于①，由單位圓中三角函數(shù)定義可知①正確；

對于②，由。"=氏+3得。2013=生，。2014=%,。2015=。2，結(jié)合=n+3（n=l,2、3）,

故②錯；

對于③，因為4=石，e2=,63=^^■故③正確；

對于④，對數(shù)函數(shù)定義域必須大于0,故④錯.故選①③.

考點：命題真假的判定.

［答案］、（%）+/（￡）?/?（土上乜）

22

【解析】尋找J（汽）；，（七）與〃丸產(chǎn)）的幾何意義,通過函數(shù)/（x）=lgx圖象可得

7.①，③，④

【解析】

試題分析：已知下列四個命題：①函數(shù)滿足：對任意都有/（^-|^）<|［/（%!）+/（%）］；

答案第2頁，總46頁

②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足了(x-l)=-/(X+D,且/(1)=2,則

/(7)=—/(5)=/(3)=-/(1)=一2；④設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，則不

即%也=1其中正確命題的序號是①，③，④。

考點：指對幕函數(shù)的單調(diào)性與周期性

8.

【解析】

試題分析：利用兩角和的正切公式得：tan[a+^]=%竺1=3,.-.tana=-,而

V4J1-tan(72

-/：-、――…_-3sin2a+7sinacosa+2cos2a

~si~n3-cr+cos2-a

,3tan2a+7tana+2,=.

叫tanZ]=陶5=1

考點：兩角和的正切公式；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.

9.10.

【解析】

即L=log,“2,〈=log,“5,則

試題分析：?.?2"=5〃=m，a=log,m,b=log5m,

ab

—+—=log?,10=1,即機(jī)=10.

ab

考點：指數(shù)與對數(shù)的互化.

7

10.

4

【解析】

試題分析：由題意知，心=晦；=-2,/(-2)=2-2=：,所以/(：)+/(_2)

177

=一2+上=一,.故應(yīng)填一

444

考點：分段函數(shù)的求值.

11.8

【解析】

試題分析：因為log2m+log2〃=4,log2(mii)=4=log216所以=16,

m+n>2\[mn=8,當(dāng)且僅當(dāng)，〃=〃=4時取等號

考點：對數(shù)運算性質(zhì)與基本不等式

12.-3

【解析】

試題分析：當(dāng)x>0時，/(x)=/(x—2)①，/(%-1)=/(x-2)-/(x-3)@,

由①②得

/(x)=-/(x-3),因此得了(x—6)=/(x),當(dāng)X〉0時，函數(shù)的周期T=6,

/(2013)=/(335x6+3)

=/(3),由題意知，/(3)=/(2)-/(1)=(/(I)-/(O))-/(I)=-/(O)=-log28=-3.

考點：1、函數(shù)的周期性；2、分段函數(shù)的應(yīng)用.

13.(-1,—).

【解析】

試題分析：若x<0,則/(1>1n寸>1=>4x<,若x>0：則

/()>19gx>B屋，故不等式/(x)>l的解集是(一1,：).

考點：1.分段函數(shù)；2.指對數(shù)的性質(zhì).

14.640+80萬

【解析】：

試題分析：由題意可知：/(x)=2禺—sin[笄+x)=2禺—cosx所以函數(shù)為偶函數(shù)，

答案第4頁，總46頁

當(dāng)王,々?-萬,可時，若能使/(內(nèi))>〃々)恒成立，無論無”尤2的大小關(guān)系則應(yīng)滿足

|引>網(wǎng),所以應(yīng)選②④.

15.2

【解析】試題分析：由y=l。朋(x+3)—1經(jīng)過的定點為(—2,-1)

于是一2m—n+4=0,得2m+n=4,且mn>0,于是m>0,n>0

_L+2)=l(4+4m+2i)>l4mn

mn4mn4nm4nm

當(dāng)且僅當(dāng)m=l,n=2時等號成立，即上+2的最小值為2.

mn

考點：函數(shù)圖象過定點，基本不等式

16.2.

【解析】

試題分析：因為/(2)=log3(22—l)=l,所以/(/(2))=/(l)=2ei=2,故答案為：

2.

考點：分段函數(shù)值的求法.

17.(-1,-).

【解析】

試題分析：若xWO：則不等式/(力>1可轉(zhuǎn)化為3'">lnx+l>0nx>—l,

—1vxW0，

若x>0：則不等式/可轉(zhuǎn)化為log[x>l=>xv-,JOcxv—,

z33

綜上，不等式〃x)>l的解集是(-6).

考點：與指對數(shù)有關(guān)的不等式.

18.-3.

【解析】

試題分析：由題意，得/(-l)=log29=21og23,/(0)=log28=3,

/(l)=/(0)-/(-l)=3-21og23,

/⑵=/(1)-/(0)=-2log,3,/(3)=/(2)-/(1)=-3,/(4)=/(3)-/(2)=-3+2log,3

/(5)=/(4)-/(3)=21O&3=/(-I)；即/(x)是周期函.數(shù)，且“x+6)=/(x),

所以/(2015=/(3)=-3.

考點：函數(shù)的周期性.

c9

19.

5

【解析】

試題分析：；-2+10835=-10839+10835=1083|^<10831=0，且函數(shù)/(力是定義在??

上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，，

551log?’iog3-.9

.??/(10g3^)=-/(-10g31)=-(-)9=_(39)T=_丁

考點：函數(shù)的奇偶性.

20.1

【解析】

試題分析：由奇函數(shù)得：==-log2^-)±±=上匚，〃=],

-1+x\-x1+xa+x

因為aw—1,所以a=l.

考點：奇函數(shù)

21.(—1,+co).

答案第6頁，總46頁

【解析】

試題分析：只需尤+1>0,解得xe(-l,+oo).

考點：對數(shù)型函數(shù)定義域的求法.

22.3.

【解析】

111112lgv,

試題分析:----:1---------r-----:1-------:-=-----:1-------:--1,

1+212K1+21+21+2"1+2”

11

同理---------i------1--------------r=1，-----：----F—=

1+41+4%l+8lgxlg-

1+8x

"x)+沖=3.

考點：對數(shù)的性質(zhì).

23.(一oo,1].

【解析】試題分析：由對數(shù)函數(shù)過定點(1,0),且函數(shù)圖像在y軸的右側(cè)，要使函數(shù)

y=logi(x+加)的圖象不經(jīng)過第三象限，則函數(shù)至多向左平移1各單位，故MWL

3

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像，平移變換.

24.{0,1}

【解析】

V

試題分析：Ig(4*+2)=lg2*+lg3=lg32‘；等價于4'+2=-3;因而

(2-1”2=；解得：2'=1或2、=2；從而x=0或x=l,經(jīng)檢驗符合.

考點：對數(shù)的運算與解方程.

25.5.

【解析】

試題分析：由題意知4%=《=4,且數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，所以4=2,

/.4a2a3a4a5=(4%)，(4%)，%=(4；)~?%=6=25，

5

log2q+log2a,+log,%+log2a4+log2a5=log2(q&a3a4a5)=log,2=5.

考點：本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)與對數(shù)的基本運算，屬于中等偏難題.

27

26.T

【解析】

3

試題分析：原式=(2)1,5427,,27

+log,—X—=-----Flog,1=一

345838

考點：1.指對數(shù)運算性質(zhì).

27.a>2

a>1

【解析】〈

A=。2一4>0

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

28.0)

e

【解析】因為函數(shù)y=lnx+ax,所以y'=-+a,若函數(shù)存在兩個零點，則必須a〈0,令

X

y'=L+a=0得xo=一1.當(dāng)0<x<一L時，寸>0,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x〉一，時，yz<0,

xaaa

函數(shù)單調(diào)遞減，因為函數(shù)y=lnx+ax有兩個零點，故得一上6(0.

-ae

29.