2020-2021學年魯教版(五四制)八年級下冊數(shù)學期末練習試題

2020-2021學年魯教五四新版八年級下冊數(shù)學期末練習試題

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.若《元有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-1B.x20C.-1D.任意實數(shù)

2.如果2a=56（a,b均不為0）,那么下列比例式中正確的是（）

A42廠「

A.-=-rB-f.—3,=-2C.—a=5—D.—a=b一

b55bb225

3.如圖，已知若A8=10,AC=8,AO=4,則AE的長是（）

B

A.4B.5C.20D.3.2

4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與B.-2與C.2與（-近）2D.|-與五

5.下列結論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對邊相等且平行

6.如圖，已知點E是正方形A8c。的邊48邊上的黃金分割點，且若S］表示AE

為邊長的正方形面積，S2表示以BC為長，BE為寬的矩形面積，S3表示正方形ABCO除

去&和S2剩余的面積，則S3：S2的值為（）

EB

遙]B而+1C3-泥3點

2

7.一元二次方程/+4x+5=0的根的情況是（

A.無實數(shù)根B.有一個實根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

8.如圖，在。ABC。中，尸是AO延長線上一點，連接8尸交。C于點E,則圖中相似三角

形共有（）對.

9.如圖，將矩形ABCZ）沿對角線AC折疊，點8的對應點為點"，A8與CO相交于點F,

若48=3,sinZCAB=—,則。尸的長度是（）

2

A.1B.2C.V3D.3

10.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余

下部分種植草坪.要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬x米.則可列方程為（）

B.(32-x)(20-%)=540

C.32x+20x=540D.(32-x)(20-x)+/=540

11.如圖，在正方形A3C。中，AB=3,點E,F分別在邊A3,CD上，NEFD=60°.若

將四邊形沿EF折疊，點"恰好落在AO邊上，則8E的長度為（）

BC

A.1B,近C?遮D.2

12.如圖，在。4BCC中，點。是對角線8。上的一點，且鏢?=《，連接CO并延長交AD

0B2

于點E,若△CO。的面積是2,則四邊形ABOE的面積是（）

填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

13.若我=-7,貝lja=.

14.在物理課中，同學們曾學過小孔成像：在較暗的屋子里，把一只點燃的蠟燭放在一塊半

透明的塑料薄膜前面，在它們之間放一塊鉆有小孔的紙板，由于光沿直線傳播，塑料薄

膜上就出現(xiàn)了蠟燭火焰倒立的像，這種現(xiàn)象就是小孔成像（如圖1）.如圖2,如果火焰

A8的高度是2c7”,倒立的像A'B'的高度為5cm,

蠟燭火焰根B到小孔0的距離為4c",則火焰根的像B'到。的距離是_______cm.

B'

產(chǎn)耳二勒

u卻圖

2

15.如圖，在邊長為10的菱形ABC。中，對角線80=16,點。是線段3。上的動點，0E

JLA8于E,OFLADTF.則OE+OF=_______.

一.

c

16.方程-2=0的解是_______________.

17.如圖是一個正方形和兩個等邊三角形，若/3=80°,則Nl+/2=.

18.ZV1BC中，ZA=60°,BMLAC于點M,CNLAB于點N,P為BC邊的中點，連接

PM,PN,則下列結論：①PM=/W②崇嘿③△/）；而為等邊三角形④若BN=J^CP,

則/AC8=75°.則正確結論是

19.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=3c，*,點P從點A出發(fā)，沿AB方

向以每秒的速度向終點B運動；同時?，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1

個單位長度的速度向終點C運動.設點P運動的時間為1秒，當△PB。是直角三角形時,

t的值為.

20.如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8C。的邊C。、OA分別在x軸、y軸上，點E在

邊8c上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的F處.若0A=6,AB=10,

則點E的坐標是

21.（12分）計算:

（1）2^/18-倔+蕓@；

（2）（V5-V6）-（5/^-1）2-

22.（12分）解下列方程：

（1）（x-1）（x+3）=12；

（2）2?-4x+l=0.

23.（8分）如圖，在等邊△ABC中，。為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且NAO8+N

EDC=120°.

（1）求證：叢ABDs/XDCE；

（2）若BD=4,CE=3,求△ABC的面積.

24.（8分）如圖，正方形4BC。的邊長為8,E是邊C。上一點，DE=6,BFJ_AE于點?

(1)求證：AADEs/\BFA；

(2)求BF的長.

25.（8分）過矩形ABC。的對角線AC的中點。作EFLAC,交BC邊于點E,交AD邊

于點F,分別連接AE,CF.

（1）求證：四邊形AECT是菱形;

9R

(2)若48=6,AC=10,EC=—,求EF的長.

4

26.（10分）已知：如圖所示，在△A8C中，N8=90°,AB=5cm,BC=7cm,點、P仄點、

A開始沿AB邊向點B以\cmls的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cMs

的速度移動.當尸、。兩點中有一點到達終點，則同時停止運動.

（1）如果P,Q分別從A,8同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2?

（2）如果產(chǎn)，。分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于2J元。機？

（3）△PQB的面積能否等于7c7出？請說明理由.

27.（12分）如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC^5cm,8c=8cm,點P由點A出發(fā)沿

AB方向向點8勻速運動，同時點。由點8出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，它們的速

度均為lcm/s.連接P。，設運動時間為f（s）（0<r<5）,解答下列問題：

（1）當f為何值時，△BPQ的面積為《CT/?；

（2）在點P,Q的運動中，是否存在時間f,使△BP。為等腰三角形.若存在，請求出

對應的時間*若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.解：由題意得：x+l2O,

解得：X>-11

故選：C.

2.解：,：2a=5b,（a,6均不為0）,

.a5—ab-5b

..一==或==不■或a=—~.

b2522

故選：c.

3.解：V/XADE^/^ACB,

?AD=AE

"AC-AB'

VAB=10,AC=8,AD=4,

?.4?_-AE，

810

解得：AE=5.

故選：B.

4.解：：*=2,2與-2互為相反數(shù)，故A選項符合題意；

年豆=-2,故B選項不符合題意；

（-V2）2=2,故C選項不符合題意；

I-V2l=V2-故力選項不符合題意?

故選：A.

5.解：A.因為矩形的對角線相等，所以A選項不符合題意；

B.因為矩形和菱形的對角線都互相平分，所以B選項不符合題意;

C.因為菱形對角線互相垂直，所以C選項符合題意；

D.因為矩形和菱形的對邊都相等且平行，不符合題意.

故選：C.

6.解：如圖，設AB=1,

?.?點E是正方形ABCD的邊AH邊上的黃金分割點，且AE>EB,

：.AE=GF=^^,

2_

：.BE=FH=AB-AE=?^^,

2

.?.S3：52=CGF'FH)：(BC?BE)

=(2ZL±X±2/I)：(ix2z/l)

_222

-V5-1

2

故選：A.

7.解：?.?△=42-4X5=-4<0,

...方程無實數(shù)根.

故選：A.

8.解：???ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,DC//AB,

：.△ABFs/\DEF^/\CEB,

.?.相似三角形共有三對.

故選：B.

9.解：VsinZCAB=—

2

：.ZCAB=30°

?折疊可知：

ZFAC=ZBAC=30°

??,四邊形A8C。是矩形，

J.DC//AB,ZD=90°,DC=AB=3

：.ZFCA=ZCAB=30°,

：.FC=FA,/D4F=30°

FA=FC=DC-FD=3-FD

DF

：.sinZDAF=—

AF

DF_1

3-DF~~2

解得DF=\.

所以。尸的長為L

故選：A.

10.解：設道路的寬為x,根據(jù)題意得(32-x)(20-x)=540.

故選：B.

11.解：.??四邊形A8CO是正方形，

：.AB//CDtNA=90°,

AZEFD=ZBEF=60°,

??,將四邊形￡8C尸沿所折疊，點8恰好落在AO邊上，

：.ZBEF=ZFEB'=60°,BE=B'E,

：.ZAEB'=180°-ZBEF-ZFEB'=60°,

：.B'E=2AE9

設pjijB'E=x,AE=3-x,

.*.2(3-x)=x,

解得％=2.

故選：D.

12.解：?.?絲=5，△COO的面積是2,

OB2

...△80C的面積為4,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,SAABD=SABCD=2+4=6,

:.△D0ES/\B0C,

.SADOE_,0D、_1

??占=(至)2=1

S&DOE=1，

四邊形ABOE的面積=6-1=5,

故選：C,

填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

13.解：??,如=-7,

.,.a—(-7)3=-343.

故答案為：-343.

'：AB//A'B',

:.△ABOS.B'0,

則m*=毋，即看=新，

ADUDbUD

解得：OB，=10,

故答案為：10.

15.解：如圖，連接AC交B。于點G,連接AO,

:四邊形ABCC是菱形，

J.AC1.BD,AB=AD=IO,BG=—BD^S,

2

根據(jù)勾股定理得：VAB2-BG2~V102-82=6,

***S^ABD=S^AOB+S^AOD^

即■|■8D?AG=■■j?A8?OE+aAD?OF,

???16X6=100E+100F,

.\OE+OF=9.6.

故答案為：9.6.

16.解：(x+2)(x-1)=0,

x+2=0或x-1=0,

所以占=-2,X2=l.

故答案為1l=-2,X2=l.

17.解：??,一個正方形和兩個等邊三角形,

???N1+N4=9O°,Z2+Z5=120°,

???N4=90°-Zl,Z5=120°-Z2,

VZ3+600=Z4+Z5,Z3=80°,

AZ4+Z5=140°,

A90°-Zl+120°-Z2=140°,

則Nl+N2=70°.

故答案為：70°.

18.解：①于點M,CN1AB于息N,尸為邊的中點,

：.PM=—BC,PN=—BC,

22

:.PM=PN,故①正確；

②在△ABM與△ACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=9QQ,

?AN=AC

??正一初

■嚕嚕故②正確；

③；/A=60°,BM_LAC于點M,CN_LAB于點N,

，/ABM=/ACN=30°,

在△ABC中，ZBCN+ZCBM=\S00-60°-30°X2=60°,

?.,點P是BC的中點，BM±AC,CNLAB,

:?PM=PN=PB=PC,

:?/BPN=2/BCN,/CPM=2/CBM,

:?/BPN+/CPM=2(/BCN+/CBM)=2X60°=120°,

??.NMPN=60°,

???△PMN是等邊三角形，故③正確；

?:BN=&CP,BP=CP(P為8c的中點)，

：.BN=yp2fiP,

?:/BPN=90°,

AZABC=45°,

VZA=60°,

AZACB=180°-ZA-ZABC=75°,故④正確；

故答案為：①②③④.

19.解：在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=5cmfBC=3cm,

A^=V52+32=V34(cm).

由題意可知點尸運動時間，秒時，AP=--BQ=tcm

_2f

：.BP=(V34-cm,BQ=tcm,

當△PBQ是直角三角形時，有兩種情況：

①當/BQ]Pi=90°時，如圖1：

：.ZC^ZBQiPi，

又,：/B=/B,

.BQ]_BPi

??一.,

BCBA

O

VZC=90°,ZBP202=9O,

：.ZC=ZBP2Q2^

又：NB=NB,

.,.△BP2Q2sABCA,

?BP2=BQ2

1—\/34+

-----—V34

解得：/=奈.

故答案為：■或

510

20.解：設CE=a,則3E=6-a,

由題意可得，EF=BE=6-a,

由對折知，AF=AB=10f

,OF=7AF2-AO2=7100-36=8'

C尸=OC-。尸=10-8=2,

VZECF=90°,

/.a2+22=(6-a)2,

解得，。=條

o

...點E的坐標為(10,-1),

故答案為（10,耳）.

三.解答題(共7小題，滿分70分)

21.解：(1)原式=6血-5后■?如

=3版.

(2)原式=5-6-(5-2&+1)

=-1-(6-275)

=-1-6+2會

=-7+2而

22.解：(1)/+2x-15=0,

(x+5)(x-3)=0,

x+5=0或x=3,

所以R=3,X2=-5；

(2)解：,:a=2,b=-4,c=l,

???△=(-4)2-4X2Xl=8,

.4±V84±2A/2

x=~4-，

即上區(qū)2^2

X1222

23.證明：如圖所示:

BDH

(1)???△ABC是等邊三角形,

\ZB=ZC=60°,AB=AC=BCf

\ZBAD+ZADB=\20Q,

??NBAD=/EDC,

\AABDs△DCE：

(2)過點A作交3c于點兒

「XNBDsXDCE,

.BD二AB

VBD=4,CE=3,

?BD二郎二4

**CE=CD"3

設AB=4xf則DC=3x.

^：BD+DC=ACf

4+3x=4x,

解得：x=4,

：.AB=AC=BC=]6f

在RtaAB”中，由勾股定理得：

AH=7AB2-BH2=V162-82=訴，

???SAABC-1'BC-AH=yX16X8怖=6473-

24.解:(1)VBF1AE,

AZAFB=90°,

在正方形中，

AO=AB,ZDAB=90°,

二ZDAE+ZDEA^ZDAE+ZFAB=9O0,

J.ZDEA^ZFAB,

(2)由(1)可知：△AOEsaBEA,

.AEAB

??,

ADBF

,.,AO=8,DE=6,

二?由勾股定理可知：AE=10,

?.?~1~0~——_8，

8BF

，8尸=6.4.

25.解：(1)?.?四邊形A3CZ)是矩形,

J.AD//BC,

：.ZACB=ZDAC,

??,O是AC的中點，

：.AO=CO,

在△A。/和△COE中，

rZACB=ZDAC

，AO=CO，

ZA0F=ZC0E

：./\AOF^/\COE(ASA),

：.OE=OF,且AO=CO,

/.四邊形AECF是平行四邊形，

XV￡F±AC,

二四邊形AECF是菱形；

(2)?.?菱形AECF的面積=ECXAB=LCXEF,

2

又?.?A8=6,AC=10,EC=—

49

A—X6=—X10X￡F,

42

26.解：(1)設經(jīng)過x秒以后，△PBQ面積為4c/(04W3.5)此時AP=xtro,BP=(5

-x)cm,BQ=2xcm,

由/BP?BQ=4,得/(5-x)X2x=4