內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）2

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．赤峰地區(qū)冬季某日最高氣溫?3°CA．?27°C B．?21°C2．據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1093．如圖可知，∠MON的大小可由量角器測(cè)得，則∠MON的余角的補(bǔ)角大小為（）A．20° B．70° C．110° D．160°4．已知多項(xiàng)式2x2?4y的值是?2A．4 B．5 C．-4 D．85．下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等：②相等的角是對(duì)頂角；③等角的余角相等；④如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“的”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的漢字是（）A．祖 B．國(guó) C．偉 D．大7．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，“阿基米德曲線”從點(diǎn)O開(kāi)始生成，如果將該曲線與每條射線的交點(diǎn)依次標(biāo)記為2，-4，6，-8，10，-12，…．那么標(biāo)記為“2022”的點(diǎn)在（）A．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OC上 D．射線OD上8．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若a=b，則am2+2=C．若x=3，則x2=3x D．若ax+2=bx+2，則a=b9．如圖,測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是AB的長(zhǎng)度,其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)之間直線最短10．已知：如圖，直線BO⊥AO于點(diǎn)O，OB平分∠COD，∠AOC=68°，則∠DOA的度數(shù)是（）A．90° B．118° C．112° D．120°11．學(xué)校組織學(xué)生參加知識(shí)問(wèn)答，問(wèn)答活動(dòng)共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了A、B、C三名學(xué)生的得分情況，按此規(guī)則，參賽學(xué)生D的得分可能是（）．參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19193C15565A．75 B．63 C．56 D．4412．如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿直線EF、EG折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)D分別落在直線l上的點(diǎn)A′和點(diǎn)D′處，若∠1=30°，則A．30° B．60° C．50° D．55°13．整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要30小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做3小時(shí)，然后增加2人與他們一起做6小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做3小時(shí)，下列四個(gè)方程中正確的是（）A．3x30+6C．3x30+614．如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=12cm，CD=6cm．則MN的長(zhǎng)為（）A．7cm B．10cm C．13cm D．16cm二、填空題15．如圖是某同學(xué)家里樓房平面圖（長(zhǎng)度單位：m），用含有a的代數(shù)式表示該住宅的建筑面積是m216．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)幾何？”譯文：“有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出九錢(qián)，那么多了十一錢(qián)；如果每人出六錢(qián)，那么少了十六錢(qián)．問(wèn)：有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞？設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞，根據(jù)題意列一元一次方程．17．某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，則在這次買(mǎi)賣(mài)中，他賠了18．如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，第n個(gè)圖形需要顆石子，三、解答題19．計(jì)算：（1）(（2）先化簡(jiǎn)，再求值：6y3+4(20．解方程：（1）4x+3=2(（2）2x?1321．如圖，已知點(diǎn)A、B、O、M，請(qǐng)按下列要求作圖并解答．⑴連接AB；⑵畫(huà)射線OM；⑶在射線OM上取點(diǎn)C，使得OC=2AB（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；⑷在圖中確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B、O、C四個(gè)點(diǎn)的距離和最短，請(qǐng)寫(xiě)出作圖依據(jù)．22．某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)40立方米時(shí)，按2元/立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)40立方米時(shí)，其中的40立方米仍按2元/立方米收費(fèi)，超過(guò)部分按3.5元/立方米計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米.（1）當(dāng)x不超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用x的代數(shù)式表示）；當(dāng)x超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用x的代數(shù)式表示化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這兩個(gè)月一共應(yīng)交多少元水費(fèi)？（3）小明家六月份交水費(fèi)150元，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這個(gè)月用水量多少立方米？23．暑假里某班同學(xué)相約一起去某公園劃船，在售票處了解到該公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（僅限兩人）四人船（僅限四人）六人船（僅限六人）八人船（僅限八人）每船租金（元/小時(shí)）100130（1）其中，兩人船項(xiàng)目和八人船項(xiàng)目單價(jià)模糊不清，通過(guò)詢問(wèn)，了解到以下信息：①一只八人船每小時(shí)的租金比一只兩人船每小時(shí)的租金的2倍少30元；②租2只兩人船，3只八人船，游玩一個(gè)小時(shí)，共需花費(fèi)630元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，求出兩人船項(xiàng)目和八人船項(xiàng)目每小時(shí)的租金；（2）若該班本次共有18名同學(xué)一起來(lái)游玩，每人乘船的時(shí)間均為1小時(shí)，且每只船均坐滿，試列舉出可行的方案（至少四種），通過(guò)觀察和比較，找到所有方案中最省錢(qián)的方案．24．閱讀材料，解決問(wèn)題（1）我們學(xué)習(xí)了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化了解到：23=2×2×2；觀察上述算式，23可以得到：23類(lèi)比上述式子，你能夠得到：103（2）a2×（3）利用由特殊到一般的思想，可以得到：am?（4）我們把類(lèi)似于am和a“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”知識(shí)運(yùn)用：x3?x=（5）yn?（6）已知xa=8，xb25．點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到OB停止，設(shè)∠AOC=α（0°≤α≤180°），射線OD⊥OC，作射線OE平分∠BOD．（1）如圖1，若α=40°，且OD在直線AB的上方，求∠DOE的度數(shù)（要求寫(xiě)出簡(jiǎn)單的幾何推理過(guò)程）．（2）射線OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，當(dāng)射線OD在直線AB的下方時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)你用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)，（要求寫(xiě)出簡(jiǎn)單的幾何推理過(guò)程）．（3）射線OC從OA出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)∠DOE與∠AOC（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)．26．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+1|+|b?3|（1）如圖1，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1=12x?2（3）如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM?2BN的值不變；②PM?2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：最高氣溫比最低氣溫高：?3?(?24)=?3+24=21(℃)，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386×108．故選：A．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得∠MON=70°，∠MON的余角=90°-70°=20°，∠MON的余角的補(bǔ)角=180°-20°=160°，故答案為：D．【分析】先根據(jù)量角器求出∠MON=70°，再根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠MON的余角的補(bǔ)角即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x2-4y=-2，∴2（x2-2y）=-2，∴x2-2y=-1，∴x2+6-2y=x2-2y+6=-1+6=5．故答案為：B．【分析】根據(jù)2x2-4y=-2，求出x2-2y=-1，再將其代入代數(shù)式x25．【答案】B【解析】【解答】解：①對(duì)頂角相等，②相等的角不一定是對(duì)頂角，③等角的余角相等，④如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；綜上，①③④符合題意，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故答案為：B．【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知：“祖”字對(duì)面是“偉”，“我”字對(duì)面是“大”，“的”字對(duì)面是“國(guó)”，故B符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：觀察圖形的變化可知：奇數(shù)項(xiàng)：2、6、10、14…4n?2（n為正整數(shù)），偶數(shù)項(xiàng)：?4、?8、?12、?16…?4n，∵2022是正數(shù)，∴2022為奇數(shù)項(xiàng)，∴4n-2＝2022，∴n＝506，∵正數(shù)都在OA或OB上，∴每?jī)蓷l射線為一組，OA為始邊，∴506÷2＝253，∴標(biāo)記為“2022”的點(diǎn)在射線OB上，故B符合題意．故答案為：B．【分析】先求出規(guī)律，再結(jié)合506÷2＝253，可得標(biāo)記為“2022”的點(diǎn)在射線OB上。8．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵m2+2≠0，∴等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，故正確，A不符合題意；

B.∵m-1≠0，∴等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，故正確，B不符合題意；

C.∵x=3，∴x2=3x，故正確，C不符合題意；

D.當(dāng)x=0時(shí)，ax+2=bx+2也成立，故錯(cuò)誤，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷A、B正確；將x=3代入可判斷C正確，當(dāng)x=0時(shí)可判斷D錯(cuò)誤.9．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知，依據(jù)是垂線段最短，故答案為：B.【分析】根據(jù)垂線的定義即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=68°，∴∠BOC=90°-68°=22°，∵OB平分∠COD，∴∠COD=2∠BOC=44°，∴∠DOA=∠DOC+∠AOC=44°+68°=112°，故C符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠COD=2∠BOC=44°，再利用角的運(yùn)算可得∠DOA的度數(shù)。11．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，A學(xué)生答對(duì)20道得分100，由B、C同學(xué)得分情況可知答錯(cuò)一題倒扣2分，故設(shè)參賽學(xué)生D答錯(cuò)x道題（0≤x≤20，且x為整數(shù)），則其得分值為：5（20-x）-2x=100-7x，A、令100-7x=75，解得x=257B、令100-7x=63，解得x=377C、令100-7x=56，解得x=447D、令100-7x=44，解得x=8，符合題意．故答案為：D．【分析】設(shè)參賽學(xué)生D答錯(cuò)x道題，根據(jù)題意列出代數(shù)式5（20-x）-2x=100-7x，再根據(jù)各選項(xiàng)的數(shù)據(jù)列出方程并求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：由折疊得：∠AEF=∠1=30°，∠D∵∠AEF+∠1+∠D∴2(∴∠2=60°故答案為：B．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEF=∠1=30°，∠D′EG=∠2，再結(jié)合∠AEF+∠1+∠13．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意得：3x30故答案為：A．

【分析】設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意直接列出方程3x3014．【答案】C【解析】【解答】解：∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，AB=8cm，∴MB=1∵BC=12cm，CD=6cm，∴BD=BC+CD=18cm，∵N為BD的中點(diǎn)，∴BN=1∴MN=MB+BN=13cm，故C符合題意．故答案為：C．

【分析】先利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得MB=12AB=4cm15．【答案】82.5a【解析】【解答】解：該住宅的建筑面積為：S=10a×4+(10a?5a)×2+5a×(9?4)+(9?2?4)×2=40a+10a+25a+7=82故答案為：82.5a．【分析】根據(jù)題意列出算式10a×4+(10a?5a)×2+5a×(9?4)+(9?2?4)×2.16．【答案】9x﹣11=6x+16【解析】【解答】若每人出九錢(qián)，那么多了十一錢(qián)，則買(mǎi)雞的錢(qián)為：9x-11；若每人出六錢(qián)，那么少了十六錢(qián)，則買(mǎi)雞的錢(qián)為：6x+16.根據(jù)題意得：9x-11=6x+16.

故答案為：9x-11=6x+16.

【分析】題目中有兩個(gè)不變量，即共同買(mǎi)雞的人數(shù)不變，買(mǎi)雞的總價(jià)錢(qián)不變。設(shè)有x人共同買(mǎi)雞，根據(jù)兩種不同的方式分別表示出買(mǎi)雞的價(jià)錢(qián)，用”買(mǎi)雞的總價(jià)錢(qián)不變“作為相等關(guān)系列出方程即可。17．【答案】18【解析】【解答】解：設(shè)在這次買(mǎi)賣(mài)中原價(jià)都是x元，則可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，∴第一件賺了135?108=27（元）；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，第二件虧了180?135=45（元），兩件相比則一共虧了45﹣27＝18（元）．故答案為：18．【分析】設(shè)在這次買(mǎi)賣(mài)中原價(jià)都是x元，根據(jù)題意列出方程（1+25%）x＝135和（1﹣25%）x＝135，求出x的值，再計(jì)算即可。18．【答案】（n2＋4n）【解析】【解答】解：觀察圖形的變化，可知第1個(gè)圖案要用的石子數(shù)為1＋22；第2個(gè)圖案要用的石子數(shù)為3＋32；第3個(gè)圖案要用的石子數(shù)為5＋42；第4個(gè)圖案要用的石子數(shù)為7＋52；…第n個(gè)（n為正整數(shù)）圖案要用的石子數(shù)為：（2n?1）＋（n＋1）2＝n2＋4n．故答案為：（n2＋4n）．【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中石子的數(shù)據(jù)與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律第n個(gè)（n為正整數(shù)）圖案要用的石子數(shù)為：（2n?1）＋（n＋1）2＝n2＋4n。19．【答案】（1）解：原式=16?9×=16?12+2?=5（2）解：原式=6=6=?6xy+4把x=?2，y=3代入得：原式=?6×(?2)×3+4×=36?32=4【解析】【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可；

（2）先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x、y的值代入計(jì)算即可。20．【答案】（1）解：4x+3=2解：去括號(hào)得：4x+3=2x?2+1，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=?4，方程兩邊同除以2得：x=?2（2）解：2x?1去分母得：4(2x?1)=3(3x?5)+12，去括號(hào)得：8x?4=9x?15+12，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：?x=1，方程兩邊同除以（-1）得：x=?1【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。21．【答案】解：⑴如圖，線段AB即為所求；⑵射線OM即為所求；⑶線段OC即為所求，滿足OC=2AB；⑷連接OA、BC交點(diǎn)即為點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短．【解析】【分析】根據(jù)要求作出圖形即可。22．【答案】（1）2x；（3.5x－60）（2）解：當(dāng)x=26時(shí)，2x=2×26=52（元）；當(dāng)x=52時(shí)，3.5x-60=3.5×52-60=122（元）52+122=174（元）所以，兩個(gè)月一共應(yīng)交174元水費(fèi)；（3）解：∵150元＞80元∴小明家六月份用水量超過(guò)40立方米，因此，設(shè)小明家六月份用水x立方米，根據(jù)題意得，3.5x-60=150解得，x=60故，小明家六月份用水60立方米.【解析】【解答】解：（1）設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米，當(dāng)x不超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為：2x元；當(dāng)x超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為：2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；故答案為：2x；3.5x-60；【分析】（1）因?yàn)樵掠盟坎怀^(guò)40立方米時(shí)，按每立方米2元計(jì)費(fèi)，所以當(dāng)0≤x≤40時(shí)，消費(fèi)為2x元；當(dāng)用水量超過(guò)40立方米時(shí)，其中的40立方米仍按每立方米2元收費(fèi)，超過(guò)部分按3.5元/立方米計(jì)費(fèi)，所以，當(dāng)x＞40時(shí)，消費(fèi)為2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；（2）由題意可得：四月份用水26立方米，所以用2x計(jì)算水費(fèi)；五月份用水52立方米，所以用3.5x－60計(jì)算水費(fèi)；（3）根據(jù)題意知用水量超過(guò)40立方米，可列方程3.5x-60=150求解即可.23．【答案】（1）解：設(shè)兩人船每艘x元/小時(shí)，則八人船每艘（2x﹣30）元/小時(shí)，由題意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，解得：x＝90，∴2x﹣30＝150，答：兩人船每艘90元，則八人船每艘150元；（2）解：如下表所示：兩人船四人船六人船八人船共花費(fèi)方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…兩人船四人船六人船八人船共花費(fèi)最省錢(qián)方案111380【解析】【分析】（1）設(shè)兩人船每艘x元/小時(shí)，則八人船每艘（2x﹣30）元/小時(shí)，根據(jù)“租2只兩人船，3只八人船，游玩一個(gè)小時(shí)，共需花費(fèi)630元”列方程求解可得；（2）將18人按2人、4人、6人、8人或相互組合的方式，分別計(jì)算可得．24．【答案】（1）1（2）a（3）a（4）x（5）y（6）72【解析】【解答】(1)解：10故答案為：10(2)a2故答案為：a5(3)am故答案為：am+n(4)x3故答案為：x4(5)yn故答案為：y2n+1(6)∵xa=8∴x故答案為：72．【分析】（1）參照題干中的計(jì)算方法可得答案；

（2）（3）（4）（5）利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算方法可得答案；

（6）將代數(shù)式xa+b變形為xa+b=25．【答案】（1）解：∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∵α=40°，即∠AOC=40°，∴∠BOD=180°?∠COD?∠AOC=50°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=（2）解：∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°?α，∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD?∠BOC=90°?(180°?α)=α?90°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=（3）解：①當(dāng)0°≤∠AOC≤90°，OD在直線AB的上方時(shí)，如圖所示：∠BOD=180°?∠COD?∠AOC=180°?90°?∠AOC=90°?∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1即∠DOE=45°?1②當(dāng)0°≤∠AOC≤90°，OD在直線AB的下方時(shí)，如圖所示：∵∠AOD=∠COD?∠AOC=90°?∠AOC，∴∠BOD=180°?∠AOD=90°+∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1即∠DOE=45°+1③當(dāng)90°＜∠AOC≤180°，OD在直線AB的上方時(shí)，如圖所示：∵∠BOC=180°?∠AOC，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=90°+180°?∠AOC=270°?∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1即∠DOE=135°?1④當(dāng)90°＜∠AOC≤180°，OD在直線AB的下方時(shí)，如圖所示：∵∠BOC=180°?∠AOC，∴∠BOD=∠COD?∠BOC=90°?(180°?∠AOC)=∠AOC