數(shù)學同步訓練：數(shù)列

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章數(shù)列2.1數(shù)列2.1。1數(shù)列5分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前）1.在數(shù)列1,1，2，3，5，8，13，x，34，…中x的值是()A。19B.20C.21D。22解析：觀察題意可得規(guī)律：1+1=2,1+2=3,2+3=5，…,8+13=x=21,13+21=34,∴x=21,故選C.答案：C2。將正整數(shù)的前5個數(shù)排列：①1，2,3，4,5;②5,4，3，2,1；③2，1，5,3，4；④4，1，5，3,2。那么可以稱為數(shù)列的只有（）A。①B.①②C。①②③D.①②③④解析:數(shù)列是按“次序"排列著的一列數(shù)。學生易把“次序"誤認為是“規(guī)律”而錯選B.答案:D3.數(shù)列5,7，11，9，13，15,17，19與數(shù)列5,7，9，11，13，15，17，19是同一數(shù)列嗎?答：_______________（填“相同”或“不相同”）.解析：兩個數(shù)列中的項都是相同的，如果不注意觀察有同學會得出錯誤答案.因為項相同,但是所對應的項數(shù)是不一樣的.n=3時，第一個數(shù)列對應著11，而第二個數(shù)列對應著9。答案：不相同4.在某報《自測健康狀況》的報道中,自測血壓結果與相應年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點,用適當?shù)臄?shù)填入表中空白（__________）內(nèi)。年齡（歲）3035404550556065收縮壓(水銀柱/毫米）110115120125130135（_______）145舒張壓（水銀柱/毫米）707375788083(_______)88解析：從題目所給數(shù)據(jù)規(guī)律可以看到：收縮壓是等差數(shù)列.舒張壓的數(shù)據(jù)變化也很有規(guī)律：隨著年齡的變化，舒張壓分別增加了3毫米、2毫米,…,照此規(guī)律,60歲時的收縮壓和舒張壓分別為140、85。答案：1408510分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中）1。已知數(shù)列，，2，,…，則是該數(shù)列的()A.第6項B.第7項C.第10項D.第11項解析：把寫成寫成，由題意，可得an=,令==3n-1=20n=7.答案：B2。以下四個數(shù)中，哪個是數(shù)列{n(n+1)}中的一項（)A.380B.39C解析：n(n+1)是這個數(shù)列的通項公式，即an=n（n+1）。∵380=19×20=19×(19+1）,∴380是該數(shù)列中的第19項,或者令n（n+1）=380，得n=19，是個整數(shù),符合題意。答案：A3.數(shù)列，…的一個通項公式為__________________.解析：，=23+=24+,…，第n項為；而奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負，故an=（—1）n-1（).答案：an=(—1）n-1()4。畫出函數(shù)y=2x，x∈｛1,2,3，4，5}的圖象，并比較數(shù)列2,4，6，8,10的圖象。解：此函數(shù)的圖象不是直線，由于定義域的限制，函數(shù)圖象僅有5個孤立的點構成：(1,2)，(2，4）,(3，6)，（4,8)，（5，10），數(shù)列2，4,6，8,10的圖象與其是一樣的，在數(shù)列2，4,6,8，10中，其自變量分別是1，2，3,4，5.圖象如下：5。已知有窮數(shù)列：5，7，9,11，…，2n-7。則2n-7（n＞5）是這個數(shù)列的第幾項?解：我們可以通過通項公式來數(shù)項數(shù)。可以觀察到其通項公式：am=2m+3（m=1，2,…，n+2)。am是這個數(shù)列的第m項，由2m+3=2n—7,得m=n—5，故2n-7是數(shù)列的第n-5項。6。求數(shù)列,…的通項公式.解:通過觀察與分析，不難寫出其三個分數(shù)中分母5，15，35，…的一個通項公式10·2n-1-5。故所求數(shù)列的通項公式為：an=。30分鐘訓練(鞏固類訓練,可用于課后)1.數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，—1，…的一個通項公式為（)A.B.C。cosπD。cosπ解析：當n=4時，=1≠—1,cos=cos=cos2π=1≠-1，排除A、B；當n=2時，cos=cos=0≠1，排除C。答案:D2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2—8n+15，則3（）A.不是數(shù)列｛an}中的項B.只是數(shù)列{an｝中的第2項C.只是數(shù)列{an}中的第6項D。是數(shù)列｛an｝中的第2項或第6項解析：令an=3，即n2-8n+15=3,解得n=2或n=6.答案：D3。一給定函數(shù)y=f（x)的圖象在下列圖中，并且對任意a1∈(0,1）,由關系式an+1=f（an）得到的數(shù)列｛an}滿足an+1＞an（n∈N＊），則該函數(shù)的圖象是()解析:分析清楚函數(shù)值與自變量的關系，即可判斷。由an+1=f(an）,an+1＞an，得f（an）＞an，即f(x）＞x，故選A．答案：A4。數(shù)列1，1，2，2，3,3，4，4,……的一個通項公式是()A.an=B。an=C.an=D.an=解析：將1，0，1,0,1，0，…與1，2,3，4，5,6，…數(shù)列對應相加得到的數(shù)列為2，2，4,4，6，6，…∴an=；當然我們也可以從選項入手,也可得.答案：A5。數(shù)列｛an}的通項公式為an=，則是此數(shù)列的第____________項。解析：利用常用的變形方法：分母有理化，將通項公式變形,an=,觀察可得：n=9.答案:96。根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有____________個點.解析：從（1)—(5）可以發(fā)現(xiàn),第n個圖形應有n列點，每列n個點，它們有一個公共點,（1）中有12-(1-1）個點，(2）中有22—（2-1)個點，(3）中有32—(3-1)個點,（4）中有42—（4-1)個點，(5）中有52—(5—1）個點.故第n個圖中有n2-(n—1)個點，即n2—n+1個點。答案：n2-n+17。數(shù)列11，103，1005，10007,…的一個通項公式是_________________________.解析：觀察每一項的數(shù)位越來越多,都比前一項多了一個位數(shù),可與10的冪值聯(lián)系，又末尾是奇數(shù)1,3，5，7等等，即11=10+1，103=100+3=102+3,1005=1000+5=103+5，10007=10000+7=104+7，則可歸納出通項公式。答案：an=10n+2n-18。已知數(shù)列an=(m2—2m）(n3—2n）是遞減數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍。解:∵數(shù)列為遞減數(shù)列,∴an+1＜an.∴an+1—an=（m2-2m）［(n+1)3—2（n+1)-n3+2n］=(m2-2m)(3n2+3n-1）＜0。∵n∈N＊，∴3n2+3n—1=3(n+）2—≥5＞0.∴m2—2m＜0.解得0＜m＜2,故m∈（0,2).9。根據(jù)數(shù)列的前四項，寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)1，3，5,7，…；（2）2,5，10，17,…；（3)，….解：(1）數(shù)列的前四項1,3，5，7都是序號的2倍減1,所以通項公式為an=2n-1；（2）如果數(shù)列的各項分別減去1，則變?yōu)?,4，9,16,6…，所以通項公式為an=n2+1;（3)數(shù)列的前四項的分母是兩個連續(xù)正整數(shù)的積，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以通項公式為an=。10.某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工,獎金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績（工作業(yè)績均不相同）從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金b[］n元，然后再將剩余金額除以n發(fā)給第2位職工,按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金。設ak（1≤k≤n）