浙江省寧波市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省寧波市江2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．2的相反數(shù)是（）A．2 B．－2 C．12 D．2．在-2，?3A．-2 B．?3 C．0 3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+aC．?2(a?6)=?2a+6 D．?44．2021年12月9日，“天宮課堂”第一課在中國空間站正式開講，青少年參與踴躍．這是時隔8年之后，中國航天員再次進(jìn)行太空授課．早在2013年6月20日，全國6000余萬中小學(xué)生觀看了首次太空授課直播．?dāng)?shù)6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6×103 B．60×106 C．6×107 D．0.6×1085．將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，這一生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短 D．對頂角相等6．下列x的值是方程2x?4=0的解的是（）A．x=1 B．x=?1 C．x=2 D．x=?27．將一副三角板按下列圖示位置擺放，其中∠α=∠β的是（）A． B．C． D．8．當(dāng)x=1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是?2020，則當(dāng)x=?1A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，那么（）A．甲比乙大5歲 B．甲比乙大10歲C．乙比甲大10歲 D．乙比甲大5歲10．在一個長方形中，按如圖所示的方式放入三個正方形①、②、③，若要求出兩個陰影部分的周之長差，只需測量一個小正方形的邊長即可，則這個小正方形是（）A．① B．② C．③ D．不能確定二、填空題11．4的平方根是12．已知15a3b2n與2a1?2mb6是同類項(xiàng)，則13．如圖，∠AOB=∠COD=120°，若∠BOC＝108°，則∠AOD的度數(shù)是．14．在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是．15．在直線l上取A，B兩點(diǎn)，使AB=4cm，再在直線l上取一點(diǎn)C，使AC=6cm，點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，則MN的長為．三、解答題16．計(jì)算：（1）-3+2-（-1）（2）-22+|-1|+317．解方程：2(18．在解方程2x34x=1?(3x?1)4x=1?3x?1……第②步7x=0……第③步x=0……第④步小元同學(xué)的解法正確嗎？若不正確，請指出他在第步開始出現(xiàn)錯誤，并寫出正確的解題過程：19．先化簡，再求值：2(a2?ab?2.20．在立方體紙盒的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，在另一頂點(diǎn)E處有一粒糖，你能為這只螞蟻設(shè)計(jì)一條最短路線，使它沿著立方體表面上的這一條路線爬行，最快捷吃到糖嗎？以下提供三個方案：①A→B→C→E；②A→C→E；③A→D→E（1）三種方案①、②、③中爬行路線最短的方案是；最長的方案是．（2）請根據(jù)數(shù)學(xué)知識說明理由：．21．如圖所示，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．22．一家電信公司推出兩種移動電話計(jì)費(fèi)方法，如下表所示：

計(jì)費(fèi)方法A計(jì)費(fèi)方法B每月基本服務(wù)費(fèi)（元/月）58元88元每月免費(fèi)通話時間（分）150分350分超出后每分鐘收費(fèi)（元/分）0.25元0.20元（1）若月通話時間是3小時，則使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為元，使用計(jì)費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為元；（2）若月通話時間是x分鐘（x>350），則按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)分別是多少？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)通話時間為多長時，按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等？23．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，點(diǎn)B所表示的數(shù)為b，滿足|1（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示BP的長度．（3）在（2）的條件下，探索3BP-DP的值是否與t有關(guān)，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2的相反數(shù)是-2.故答案為：B.【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵?2<?3∴最小的數(shù)是-2．故答案為：A

【分析】利用負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得到已知數(shù)中最小的數(shù).3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2和aB、5xC、?2(a?6)=?2a+12，故本選項(xiàng)不符合題意；D、?4a故答案為：D【分析】只有同類項(xiàng)才能合并，可對A作出判斷；合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，可對B，D作出判斷；利用去括號的法則，可對C作出判斷.4．【答案】C【解析】【解答】解：6000萬=60000000=6×107．故答案為：C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.5．【答案】B【解析】【解答】解：將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，這一生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：B．

【分析】抓住關(guān)鍵已知條件：將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，利用直線公理可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】A、把x=1代入2x?4=0，左邊=2-4=-2，右邊=0，左邊≠右邊，所以x=1不是2x?4=0的解；B、把x=-1代入2x?4=0，左邊=-2-4=-6，右邊=0，左邊≠右邊，所以x=-1不是2x?4=0的解；C、把x=2代入2x?4=0，左邊=4-4=0，右邊=0，左邊=右邊，所以x=2是2x?4=0的解；D、把x=-2代入2x?4=0，左邊=-4-4=-8，右邊=0，左邊≠右邊，所以x=-2不是2x?4=0的解；故答案為：C．

【分析】分別將各選項(xiàng)中的x的值代入方程，進(jìn)行驗(yàn)證，可得方程的解.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、根據(jù)同角的余角相等得：∠α=∠β，故答案為：符合題意；B、根據(jù)題意得：∠α=45°，∠β=30°，則∠α≠∠β，故答案為：不符合題意；C、根據(jù)題意得：∠α=45°+30°=75°，∠β=180°?90°=90°，則∠α≠∠β，故答案為：不符合題意；D、根據(jù)題意得：∠α=90°+30°=120°，∠β=180°?45°=135°，則∠α≠∠β，故答案為：不符合題意；故答案為：A

【分析】利用同角的余角相等，可對A作出判斷；分別求出B，C，D選項(xiàng)中的α和β的度數(shù)，可得到∠α=∠β的選項(xiàng).8．【答案】D【解析】【解答】解：∵當(dāng)x=1時，代數(shù)式px3+qx+1∴p+q+1=?2020，∴p+q=?2021，∴?(p+q)=?p?q=2021，當(dāng)x=?1時，px故答案為：D

【分析】將x=1代入px9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲．由題意知即由①+②得3×（x﹣y）=25﹣10，即x﹣y=5故選A．【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲．根據(jù)：甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，則列方程，然后求x﹣y的值即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③邊長為c，BE=FG=x，BG=EF=y，∴長方形ABCD的周長為2（b+c-x）+2（a-y）=2a+2b+2c-2x-2y，長方形MNFH的周長為2（a-x）+2（b-y）=2a+2b-2x-2y，∴兩個陰影部分的周長之差是：2a+2b+2c-2x-2y-（2a+2b-2x-2y）=2a+2b+2c-2x-2y-2a-2b+2x+2y=2c∴若要求出兩個陰影部分的周長之差、只需測量小正方形③的邊長即可．故答案為：C．【分析】設(shè)正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③邊長為c，可分別表示出BE，BG的長，可得到長方形ABCD的周長為2a+2b+2c-2x-2y，長方形MNFH的周長為2a+2b-2x-2y，即可求出兩個陰影部分的周長之差為2c，即可求解.11．【答案】±2【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．12．【答案】-1；3；2【解析】【解答】∵15a3∴3=1-2m，2n=6，解得：m=-1，n=3∴m+n=-1+3=2故答案為：-1，3，2

【分析】利用同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相等，可得到關(guān)于m，n的方程組，解方程組求出m，n的值，最后求出m+n的值.13．【答案】132°【解析】【解答】解∶∵∠COD=120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=132°．故答案為：132°

【分析】利用∠BOD=∠COD-∠BOC，代入計(jì)算求出∠BOD的度數(shù)；再根據(jù)∠AOD=∠AOB+∠BOD，代入計(jì)算求出∠AOD的度數(shù).14．【答案】1或-5【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，則|x+2|=3，解得x=1或x=-5．故答案為：1或-5．

【分析】在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)的點(diǎn)可能在表示﹣2的點(diǎn)的左邊，也可能在表示﹣2的點(diǎn)的右邊；設(shè)數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.15．【答案】1cm或5cm【解析】【解答】解：∵AB=4cm，AC=6cm，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是AB、AC中點(diǎn)，∴AM=12AB=當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，MN=AN-AM=3-2=1cm；點(diǎn)C在線段BA的延長線上時，MN=AM+AN=2+3=5cm，綜上所述，MN的長度為1cm或5cm．故答案為：1cm或5cm

【分析】利用線段中點(diǎn)的定義求出AM，AN的長；再分情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，根據(jù)MN=AN-AM，可求出MN的長；點(diǎn)C在線段BA的延長線上時，根據(jù)MN=AM+AN，可求出MN的長，綜上所述可得到MN的長.16．【答案】（1）解：原式=-3+2+1=0（2）解：原式=-4+1+3=0【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.

（2）先算乘方和開方運(yùn)算，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】解：2去括號得：2x?4=3x?7，移項(xiàng)得：2x?3x=?7+4，合并同類項(xiàng)得：?x=?3，解得：x=3【解析】【分析】先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后將x的系數(shù)化為1，可得方程的解.18．【答案】解：小元同學(xué)的解法不正確，他在第①步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程如下：去分母得：4x=6?(去括號得：4x=6?3x+1移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：7x=7解得：x=1【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)，可得到第①步開始出錯；先去分母（兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項(xiàng)都要相乘），然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1.19．【答案】解：2=2=2ab+4當(dāng)a=?5，b=32【解析】【分析】先去括號（括號前的數(shù)要與括號里的每一項(xiàng)相乘，不能漏乘；括號前是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號），再合并同類項(xiàng)（同類項(xiàng)才能合并），然后將a、b的值代入化簡后的代數(shù)式求值即可.20．【答案】（1）③；①（2）三角形的兩邊之和大于第三邊【解析】【解答】(1)解：∵①A→B→C→E；②A→C→E；③A→D→E∴爬行路線最短的方案是③；最長的方案是①；故答案為：③；①；(2)解：根據(jù)題意得：方案①爬行的路程為AB+BC+CE，方案②爬行的路程為AC+CE，方案③爬行的路程為AE，如圖，在△ABC中，AB+BC＞AC（三角形的兩邊之和大于第三邊），∴AB+BC+CE＞AC+CE，在△ACE中，AC+CE＞AE（三角形的兩邊之和大于第三邊），∴AB+BC+CE＞AC+CE＞AE，故答案為：三角形的兩邊之和大于第三邊【分析】（1）利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得爬行路線最短的方案和最長的方案.

（2）利用三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊可證得AB+BC+CE＞AC+CE＞AE，即可求解.21．【答案】（1）解：∵∠AOC=42°∴∠BOD=42°∵OE⊥CD∴∠BOE=90°-42°=48°（2）解：∵∠BOD：∠BOC=2：7∴∠BOC=180°×7∴∠AOD=140°∵OF平分∠AOD∴∠DOF=12∵OE⊥CD∴∠EOF=90°+70°=160°．【解析】【分析】（1）利用對頂角相等，可求出∠BOD的度數(shù)；再利用垂直的定義可證得∠DOE=90°，根據(jù)∠BOE=90°-∠BOD，代入計(jì)算求出∠BOE的度數(shù).

（2）利用∠BOD：∠BOC=2：7，可求出∠BOC的度數(shù)，利用對頂角相等，可求出∠AOD的度數(shù)；利用角平分線的定義求出∠DOF的度數(shù)；然后根據(jù)∠EOF=∠EOD+∠DOF，代入計(jì)算求出∠EOF的度數(shù).22．【答案】（1）65.5；88（2）解：依題意得：按計(jì)費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為58+0.25（x-150）=（0.25x+20.5）元，按計(jì)費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為88+0.2（x-350）=（0.2x+18）元；（3）解：設(shè)當(dāng)通話時間為y分鐘時，按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等．若150<y≤350，58+0.25（y-150）=88，解得：y=270；若y>350，0.25x+20.5=0.2x+18，解得：y=-50（不合題意，舍去）．答：當(dāng)通話時間為270分鐘時，按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等．【解析】【解答】(1)解：依題意得：使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為58+0.25×（60×3-150）=65.5元，3小時=180分<350分，所以使用計(jì)費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為88元．故答案為：65.5；88

【分析】（1）由3小時=180分鐘＞150分鐘