山東省煙臺市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）3

山東省煙臺市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．﹣4是16的平方根 B．16的算術(shù)平方根是2C．116的平方根是14 D．2．下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角.如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．在計(jì)算器上按鍵：，顯示的結(jié)果為（）A．﹣5 B．5 C．﹣55 D．555．如圖，已知“車”的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”的坐標(biāo)為（1，2），則“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，7）6．一次函數(shù)y=ax+b與y=abx在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是()A． B．C． D．7．若點(diǎn)A（a，-1）與點(diǎn)B（-5，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．48．已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM＝MN＝2，NB＝1，以點(diǎn)A為圓心，AN長為半徑畫??；再以點(diǎn)B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形9．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝3x+n的圖象如圖，則關(guān)于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x=?2 B．x=?3 C．x=?32 10．在△ABC中，AB=AC，∠B=70?，在直線BC上取一點(diǎn)P，使CP=CA，連接AP，則∠BAP的度數(shù)為（）A．15? B．55? C．15?或55? D．15?或75?11．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，我市出臺的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①若每月每戶居民用水不超過6立方米，則按每立方米2元計(jì)算；②若每月每戶居民用水超過6立方米，則超過部分按每立方米4元計(jì)算（不超過部分仍按每立方米2元計(jì)算）．現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水x立方米，水費(fèi)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．12．如圖二，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，圖一表示的是小明從D點(diǎn)走到E點(diǎn)路程與時(shí)間的關(guān)系，已知小明從D點(diǎn)到E點(diǎn)走了3分鐘，則AB的距離是（）A．100米 B．150米 C．300米 D．450米二、填空題13．已知y=(2m?1)xm214．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．15．甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；乙：y隨x的增大而減?。槐汉瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為．16．如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A和B分別對應(yīng)的實(shí)數(shù)是﹣1和1．過點(diǎn)B作BC⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，OB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E對應(yīng)的實(shí)數(shù)是．17．如圖，在一個(gè)長AB為18m，寬AD為7m的長方形草坪ABCD上，放著一根長方體的木塊，已知木塊的較長邊與AD平行，橫截是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A爬過木塊到達(dá)C處需要走的最短路程是米．18．漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具．據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)h的值記錄不符合題意，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)h=6cm時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間t的值為min．t（min）…1235…h(huán)（cm）…2.42.83.44…三、解答題19．把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：?110，38，0.3，π3，64，?7.5·，?3.14152，0有理數(shù)集合{…}無理數(shù)集合{…}正實(shí)數(shù)集合{…}負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}20．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的四邊形）ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，6），（-1，4）．(1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1，寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(3)求四邊形ABCD的面積．21．如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面(如右圖為示意圖)．請你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．22．已知一次函數(shù)的解析式為y=?2x+5，圖像過點(diǎn)A（2，a），B（b，-1）．（1）求a，b的值，并畫出該一次函數(shù)的圖象；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC+BC的值最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若S△OBP23．如圖，在長方形ABCD中，AB=12，AD=13，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處，且DF=5．（1）試說明：△ADF是直角三角形；（2）點(diǎn)D、F、E是否在一條直線上，請說明理由；（3）求EC的長．24．金百超市經(jīng)銷某品牌童裝，單價(jià)為每件50元時(shí)，每天銷量為60件，當(dāng)單價(jià)每件從50元降了20元時(shí)，一天銷量為100件．設(shè)降x元時(shí)，一天的銷量為y件．已知y是x的一次函數(shù)．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）若某天銷售童裝80件，則該天童裝的單價(jià)是多少?25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直線AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），連接DC并延長到E，使得CE＝CD，過點(diǎn)E作EF⊥直線BC，交直線BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段AB上的任意一點(diǎn)時(shí)，用等式表示線段EF、CF、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段BA的延長線上一點(diǎn)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，猜想線段EF、CF、AC的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，并證明．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，直接寫出線段EF、CF、AC之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A.﹣4是16的平方根，說法正確；B.16的算術(shù)平方根是2，說法正確；C.116的平方根是±1D.25=5，說法正確.故答案為：C.【分析】分別根據(jù)平方根的定義，算術(shù)平方根的定義判斷即可得出正確選項(xiàng).2．【答案】C【解析】【解答】A選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故答案為：C.【分析】一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，我們把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)，據(jù)此逐一分析即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知OC=OD，MC=MD在△OCM和△ODM中OC=OD∴△OCM?△ODM(SSS)∴∠COM=∠DOM∴OM就是∠AOB的平分線故答案為：D【分析】證明△OCM?△ODM(SSS)，可得∠COM=∠DOM，根據(jù)角平分線的定義判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：由按鍵順序可知，運(yùn)算結(jié)果為：3?125故答案為：A．

【分析】按照題干中的計(jì)算方法求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：“炮”的坐標(biāo)為：（3，0）．故答案為：A．

【分析】先結(jié)合“車”的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”的坐標(biāo)為（1，2），建立平面直角坐標(biāo)系，再求出“炮”的坐標(biāo)即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)ab＞0，a，b同號，y=abx經(jīng)過一、三象限，同正時(shí)，y=ax+b過一、三、二象限；同負(fù)時(shí)過二、四、三象限，當(dāng)ab＜0時(shí)，a，b異號，y=abx經(jīng)過二、四象限a＜0，b＞0時(shí)，y=ax+b過一、二、四象限；a＞0，b＜0時(shí)，y=ax+b過一、三、四象限．故答案為：D．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（a，-1）與點(diǎn)B（-5，b）關(guān)于x軸對稱，∴a=-5，b=1，∴a+b的值是：-5+1=-4．故答案為：C．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得a=-5，b=1，再將a、b的值代入a+b計(jì)算即可。8．【答案】B【解析】【解答】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故答案為：B．

【分析】如圖所示，根據(jù)作圖可得AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，從而求出AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形.9．【答案】D【解析】【解答】解：從圖象可知：一次函數(shù)y=3x+n與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），代入函數(shù)解析式得：2=0+n，解得：n=2，即y=3x+2，當(dāng)y=0時(shí)，3x+2=0，解得：x=?2即關(guān)于x的一次方程3x+n=0的解是x=?2故答案為：D．

【分析】先求出函數(shù)解析式，再將y=0代入解析式求出x的值即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵AB=AC，∠ABC=70°，∴∠ACB=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°，∵CA=CP1，∴∠CAP1=∠CP1A=180°?∠ACP∴∠BAP1=∠CAP1-∠CAB=55°-40°=15°；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，∵AB=AC，∠ABC=70°，∴∠ACB=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°，∵CA=CP2，∴∠CAP2=∠CP2A=12∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°；由上可得，∠BAP的度數(shù)是15°或75°，故答案為：D．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，再分別利用三角形的內(nèi)角和及角的運(yùn)算求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得∶當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y=2x；當(dāng)x>6時(shí)，y=2×6+4(x?6)=4x?12；∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x觀察各選項(xiàng)圖象，只有C選項(xiàng)符合．故答案為：C

【分析】先求出函數(shù)解析式，再結(jié)合函數(shù)函數(shù)解析式作出圖象即可。12．【答案】D【解析】【解答】解：由圖一知，小明從D點(diǎn)走到E點(diǎn)的速度為300÷2=150（米/分鐘），∴DE=150×3=450（米），∵點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，∴AC=EC，BC=DC，在△ACB和△ECD中，AC＝EC∠ACB＝∠ECD∴△ACB≌△ECD（SAS），∴AB=DE=450米，故答案為：D．

【分析】先求出DE的長，再利用“SAS”證明△ACB≌△ECD，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE=450米。13．【答案】-2【解析】【解答】依題意可得2m?1<0解得m=-2故答案為：-2．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義及正比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到：2m?1<0m14．【答案】（1，-4）【解析】【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為1，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：-4，橫坐標(biāo)為：1，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，-4）．故答案為：（1，-4）．

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的定義求解即可。15．【答案】y=-x+1（答案不唯一）【解析】【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴b=1，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，取k=-1，∴y=-x+1，此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，∴滿足題意的一次函數(shù)解析式為：y=-x+1（答案不唯一）．

【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b=1，k<0，從而確定一次函數(shù)解析式，本題得解。16．【答案】5【解析】【解答】解：由題意可得BD=OB=OA=1，在Rt△ABD中：AD=AB∴AE=AD=5∴OE=AE?OA=故點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是：5?1故答案為：5?1

【分析】先利用勾股定理求出AD的長，再利用線段的和差求出OE=AE?OA=5?1，即可得到點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是17．【答案】533【解析】【解答】解：如圖，由題意可知，將木塊展開，展開圖的長相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，∴長為18+2×2=22米；寬為7米．于是最短路徑為：22故答案為：533．

【分析】將木塊展開，展開圖的長相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，再利用勾股定理求解即可。18．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為h=kt+b，t每增加一個(gè)單位，h增加或減少k個(gè)單位，∴由表可知，當(dāng)t=3時(shí)，h的值記錄不符合題意，將（1，2.4）（2，2.8）代入得，2.解得k＝0.∴h=0.4t+2，將h=6代入得：6=0.4t+2，解得t=10．故答案為：10．

【分析】先求出函數(shù)解析式，再將h=6代入解析式得：6=0.4t+2，最后求出t的值即可。19．【答案】?110，38，0.3，64，?7.5·，?3.14152，0，227；π3，0.9，?0.2121121112…（相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1）；38【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的分類求解即可。20．【答案】解：⑴如圖所示的坐標(biāo)系即為所求；⑵如圖，四邊形A1B1C1D1即為所求作的四邊形；B1（2，2）；⑶S四邊形ABCD＝3×5﹣12×2×4﹣12×2×1﹣＝15﹣4﹣1﹣1.5＝8.5【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)即可；

（2）利用軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可；

（3）利用割補(bǔ)法求出四邊形的面積即可。21．【答案】解：由題意得：△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BC=5米設(shè)AB=x，則AC=x+1在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2解得x=12（米）答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米【解析】【分析】設(shè)AB=x，從而可得AC=x+1，再利用勾股定理即可得．22．【答案】（1）解：直線y＝﹣2x+5圖像過點(diǎn)A(2，a)，B(b，﹣1)，∴a＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1，﹣1＝﹣2b+5，∴b＝3故a＝1，b＝3．一次函數(shù)圖象如下：（2）解：存在，原因如下：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，連接BA'交y軸于點(diǎn)C，∴AC=A'C，∴A'B為AC+BC的最小值，∵A(2，1)，∴A'(﹣2，1)，設(shè)直線BA'的表達(dá)式為y＝kx+b′，把A'(﹣2，1)和B(3，﹣1)代入得：1=?2k+b′?1=3k+b′解得：a=?∴直線BA'的表達(dá)式為y=?2當(dāng)x=0時(shí)，y=1∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，15（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)或(?5，0)【解析】【解答】解：（3）設(shè)y＝?2x+5與x軸交于點(diǎn)D，y＝0時(shí)，?2x+5＝0，解得x＝52∴D(52∴S△AOB＝S△AOD+S△DOB＝12①點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)時(shí)，設(shè)P(m，0)，∵S△OBP＝S△AOB＝52∴12∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)或(﹣5，0)；②點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)時(shí)，設(shè)P(0，n)，∵S△OBP＝S△AOB＝52∴12×|n|×3=52，解得：n＝∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，?53)或(0，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)或(﹣5，0)或(0，?53)或(0，

【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=?2x+5求出a、b的值，再利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；

（2）先求出A'(﹣2，1)，再利用待定系數(shù)法求出直線BA'的表達(dá)式為y=?25x+15，再將x=0代入解析式求出y的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）分兩種情況：①點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)時(shí)，設(shè)P(m，0)，②23．【答案】（1）解：由折疊可知：AF=12，，在△ADF中，AFAD所以，AF所以，△ADF是直角三角形，∠AFD=90°；（2）解：由折疊可知：∠AFE=90°，又因?yàn)?，∠AFD=90°，所以∠DFE=∠AFE+∠AFD=180°，所以，點(diǎn)D、F、E在一條直線上.；（3）解：由折疊可知：BE=EF，設(shè)EC為x，則BE=EF=13?x，DE=13?x+5=18?x，在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE即：x2解之得：x=5，所以，EC的長為5．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明△ADF是直角三角形，∠AFD=90°即可；

（2）先求出∠DFE=∠AFE+∠AFD=180°，即可得到點(diǎn)D、F、E在一條直線上；

（3）設(shè)EC為x，則BE=EF=13?x，DE=13?x+5=18?x，利用勾股定理可得x224．【答案】（1）解：因?yàn)閥是x的一次函數(shù)．所以，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意知，當(dāng)x=0時(shí)，y=60；當(dāng)x=20時(shí)，y=100，所以，b=60解之得：b=60所以y與x之間的關(guān)系式為y=2x+60；（2）解：當(dāng)y=80時(shí)，由80=2x+60，解得x=10，所以50-10=40(元)，所以該天童裝的單價(jià)是每件40元．【解析】【分析