湘教版高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題與參考答案

湘教版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)試題(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)fxA.?B.[C.?D.?2、若函數(shù)fx=ax2A.aB.aC.aD.a3、已知函數(shù)fxA.xB.xC.xD.x4、在函數(shù)y=2x+1中，若x的取值范圍是[1,3]，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.[3,7]B.[3,7]C.[3,7]D.[3,7]5、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，d=2，那么前10項(xiàng)的和S10等于多少？A.100B.105C.110D.1156、已知函數(shù)fxA.0B.1C.0D.17、若函數(shù)fx=aA.a=1，bB.a=2，bC.a=1，bD.a=2，b8、函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1的圖像的對(duì)稱軸是：A.x=1/2B.x=3/2C.x=-1/2D.x=-3/2二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）A.fB.fC.fD.f2、在下列各題中，哪些函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)？()A.fB.gC.hD.k3、下列關(guān)于函數(shù)fx=ax2A.當(dāng)a>B.當(dāng)b2?4C.當(dāng)b2?4D.當(dāng)b2?4三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、在函數(shù)y=4x?3的定義域內(nèi)，若x1和x2是方程2、若函數(shù)fx=ax2+bx+c3、若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a5=12，a3+a7=24，則d=_________。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)fx=x（1）求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f（2）討論函數(shù)fx的單調(diào)性，并求出f（3）求函數(shù)fx第二題題目描述：已知函數(shù)fx1.求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.若將此函數(shù)圖像沿x軸翻轉(zhuǎn)，得到的新函數(shù)記為gx，請(qǐng)寫出gx的表達(dá)式，并求出其與3.計(jì)算f2第三題題目：已知函數(shù)fx=ax2+bx+（1）求函數(shù)fx（2）設(shè)gx=f第四題已知函數(shù)fx1.求函數(shù)fx的最小值及對(duì)應(yīng)的x2.若直線y=kx+b是函數(shù)f3.當(dāng)x>2時(shí)，證明函數(shù)第五題已知函數(shù)fx=2（1）求函數(shù)fx的定義域D（2）若實(shí)數(shù)t滿足ft=1（3）設(shè)gx=f湘教版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)試題與參考答案一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)fxA.?B.[C.?D.?答案：A解析：函數(shù)fx=x2+1中的根號(hào)內(nèi)部2、若函數(shù)fx=ax2A.aB.aC.aD.a答案：A解析：函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖像開口向上，說(shuō)明a>3、已知函數(shù)fxA.xB.xC.xD.x答案：A解析：函數(shù)fx=x2?4x+34、在函數(shù)y=2x+1中，若x的取值范圍是[1,3]，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.[3,7]B.[3,7]C.[3,7]D.[3,7]答案：A解析：函數(shù)y=2x+1是一個(gè)一次函數(shù)，其斜率k=2>0，因此函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。當(dāng)x=1時(shí)，y=21+1=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=23+1=7。所以函數(shù)的值域?yàn)閇3,7]。5、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，d=2，那么前10項(xiàng)的和S10等于多少？A.100B.105C.110D.115答案：B解析：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，前n項(xiàng)和為S_n=n/2*(a1+a_n)，其中a_n為第n項(xiàng)。首先，計(jì)算第10項(xiàng)a10，使用公式a_n=a1+(n-1)d，得a10=3+(10-1)2=3+18=21。然后，代入求和公式，得S10=10/2(3+21)=5*24=120。所以，前10項(xiàng)的和S10為120，選項(xiàng)B是正確答案。6、已知函數(shù)fxA.0B.1C.0D.1答案：A解析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′x=3x2?3。令f′x=0，解得7、若函數(shù)fx=aA.a=1，bB.a=2，bC.a=1，bD.a=2，b答案：B解析：由于函數(shù)圖像開口向上，故a>0。函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,2，所以對(duì)稱軸為x=1，即b=?2a。又因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為1,2，代入函數(shù)得8、函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1的圖像的對(duì)稱軸是：A.x=1/2B.x=3/2C.x=-1/2D.x=-3/2答案：A解析：函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其一般形式為f(x)=ax^2+bx+c，其中a=2，b=-3，c=1。二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式為x=-b/(2a)。代入a和b的值得到對(duì)稱軸x=-(-3)/(2*2)=3/4，即x=1/2。因此，正確答案是A。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）A.fB.fC.fD.f答案：A、C、D解析：A項(xiàng)，fx=xB項(xiàng)，fx=xC項(xiàng)，fx=sinD項(xiàng)，fx=12、在下列各題中，哪些函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)？()A.fB.gC.hD.k答案：A解析：對(duì)于函數(shù)A，由于x2+1恒大于0，因此根號(hào)下的表達(dá)式恒大于0，所以fx的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。對(duì)于函數(shù)B，分母不能為0，因此x不能為0，gx的定義域不是全體實(shí)數(shù)。對(duì)于函數(shù)C，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1，因此x?23、下列關(guān)于函數(shù)fx=ax2A.當(dāng)a>B.當(dāng)b2?4C.當(dāng)b2?4D.當(dāng)b2?4答案：ABD解析：A.正確，當(dāng)a>B.正確，當(dāng)b2?4acC.錯(cuò)誤，當(dāng)b2?4acD.正確，當(dāng)b2?4ac三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、在函數(shù)y=4x?3的定義域內(nèi)，若x1和x2是方程答案：4解析：首先，我們要找出函數(shù)y=4x?3的定義域。由于根號(hào)下的表達(dá)式必須大于等于0，所以我們有4x?3≥接下來(lái)，我們要解方程4x?3=2x。這個(gè)方程不容易直接求解，但我們可以觀察到x=1是方程的一個(gè)根，因?yàn)橐虼耍瑇1=x2、若函數(shù)fx=ax2+bx+c答案：b2?4解析：函數(shù)fx=ax2+bx+一階導(dǎo)數(shù)f′x=2a二階導(dǎo)數(shù)f″x=2a，由于在x結(jié)合f′1=另外，由于fx是一個(gè)二次函數(shù)，其判別式Δ=b2?因此，a、b、c應(yīng)滿足的關(guān)系式為b2?43、若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a5=12，a3+a7=24，則d=_________。答案：d=6解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a5=2a3，所以2a3=12，解得a3=6。同理，a3+a7=2a5，所以2a5=24，解得a5=12。因此，a5-a3=12-6=6，即公差d=6。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)fx=x（1）求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f（2）討論函數(shù)fx的單調(diào)性，并求出f（3）求函數(shù)fx答案：（1）由鏈?zhǔn)椒▌t，得：f==（2）令f′xxxx由于x≥當(dāng)x>?1時(shí)，f′x（3）由于fx在[?1,+計(jì)算得：f===解析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義和鏈?zhǔn)椒▌t，可以求得函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f（2）通過(guò)令f′x=0，可以討論函數(shù)fx的單調(diào)性。由于f（3）由于函數(shù)fx在[?1,+第二題題目描述：已知函數(shù)fx1.求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.若將此函數(shù)圖像沿x軸翻轉(zhuǎn)，得到的新函數(shù)記為gx，請(qǐng)寫出gx的表達(dá)式，并求出其與3.計(jì)算f2答案與解析：1.求函數(shù)fx函數(shù)fx=ax2+bx+c（其中頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x將xv代入原函數(shù)計(jì)算頂點(diǎn)縱坐標(biāo)因此，函數(shù)fx=x2.若將此函數(shù)圖像沿x軸翻轉(zhuǎn)得到新函數(shù)gx當(dāng)我們將一個(gè)函數(shù)沿x軸翻轉(zhuǎn)時(shí)，實(shí)際上是對(duì)函數(shù)值取反，即如果原始函數(shù)為y=fx，那么翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)變?yōu)閥=?fxg接下來(lái)求解gx與x軸的交點(diǎn)，即令g?使用求根公式解這個(gè)一元二次方程，得：x解得x1=1,x2=3。故3.計(jì)算f2根據(jù)前面步驟中的計(jì)算，我們已經(jīng)知道f2=?1。這表明當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)fx的圖像位于x第三題題目：已知函數(shù)fx=ax2+bx+（1）求函數(shù)fx（2）設(shè)gx=f答案：（1）由題意知，函數(shù)的圖象開口向上，且在x=1時(shí)取得最小值，所以對(duì)稱軸的方程是x=又因?yàn)閒2=34將b=4化簡(jiǎn)得：c代入c=3得3a+3=6因此，函數(shù)fx的解析式為f（2）根據(jù)gx=fg這是一個(gè)完全平方的形式，所以gx的對(duì)稱軸方程為x解析：（1）首先，由于函數(shù)的圖象開口向上，我們可以確定系數(shù)a為正。又因?yàn)閤=1時(shí)取得最小值，所以對(duì)稱軸的方程是x=1，從而得出b=?2a。接著，利用f2（2）對(duì)于gx，我們先求出gx的解析式，然后根據(jù)完全平方公式識(shí)別出其對(duì)稱軸方程。由于gx第四題已知函數(shù)fx1.求函數(shù)fx的最小值及對(duì)應(yīng)的x2.若直線y=kx+b是函數(shù)f3.當(dāng)x>2時(shí)，證明函數(shù)答案與解析：讓我們先解決上述題目中的三個(gè)小問(wèn)，并提供詳細(xì)的解析。解析：1.函數(shù)fx=x2?4x2.由f′x=2x?4，得到頂點(diǎn)處的斜率k3.證明函數(shù)fx當(dāng)x考察導(dǎo)數(shù)f′x=2x?4，當(dāng)x第五題已知函數(shù)fx=2（1）求函數(shù)fx的定義域D（