專(zhuān)題34二次函數(shù)應(yīng)用題分類(lèi)訓(xùn)練1（幾何圖形拱橋銷(xiāo)售投擲）（原卷版）

2023年八升九數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)計(jì)劃專(zhuān)題34二次函數(shù)應(yīng)用題分類(lèi)訓(xùn)練1類(lèi)型一幾何圖形類(lèi)1．某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為200m的圍欄靠墻（墻長(zhǎng)為65m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形EAGH與矩形HGBF面積相等，矩形EAGH面積等于矩形DEFC面積的二分之一，設(shè)AD長(zhǎng)為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？(3)現(xiàn)需要在矩形EAGH和矩形DEFC區(qū)域分別安裝不同種類(lèi)的養(yǎng)殖設(shè)備，單價(jià)分別為40元/平方米和20元/平方米，若要使安裝成本不超過(guò)30000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．2．太原的五月是月季的狂歡，濱河路上月季花扮靚道路兩側(cè)，形成了“綠染龍城，花滿并州”的景觀效果．市林業(yè)局將如圖所示的一塊長(zhǎng)80米，寬40米的矩形空地分成五塊小矩形區(qū)域，建成月季花種植基地．一塊正方形區(qū)域?yàn)橛鐓^(qū)，一塊矩形區(qū)域?yàn)榇鎯?chǔ)區(qū)，其它區(qū)域分別種植風(fēng)花月季，藤本月季和樹(shù)樁月季．已知存儲(chǔ)區(qū)的一邊與育苗區(qū)的寬相等，另一邊長(zhǎng)為20米，風(fēng)花月季、藤本月季和樹(shù)樁月季每年每平方米的產(chǎn)值分別為200元、300元和400元．

(1)如果風(fēng)花月季與藤本月季每年的產(chǎn)值相等，求育苗區(qū)的邊長(zhǎng)；(2)如果風(fēng)花月季種植面積與育苗區(qū)面積的差不超過(guò)2120平方米，求這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值．3．學(xué)校計(jì)劃建造一塊邊長(zhǎng)為40m的正方形花壇ABCD，分別取四邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成四邊形EFGH，四邊形EFGH部分種植甲種花，在正方形ABCD四個(gè)角落構(gòu)造4個(gè)全等的矩形區(qū)域種植乙種花，剩余部分種草坪．設(shè)小矩形的AM邊長(zhǎng)為xm(AM≤AN)，面積為ym2，已知種植甲種花50元/m2，乙種花80元/m

(1)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及w與y的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)種植總費(fèi)用為74880元時(shí)，求x的值；(3)為了花壇的美觀，設(shè)計(jì)小矩形的寬AM不小于長(zhǎng)AN的134．某開(kāi)發(fā)商計(jì)劃對(duì)某商業(yè)街一面8米×8米的正方形墻面ABCD進(jìn)行如圖所示的設(shè)計(jì)裝修．四周是由八個(gè)全等的矩形拼接而成，用甲類(lèi)材料裝修，每平方米550元；中心區(qū)是正方形MNPQ，用乙類(lèi)材料裝修．每平方米500元．設(shè)小矩形的較短邊AE的長(zhǎng)為x米，裝修材料的總費(fèi)用為y元．(1)寫(xiě)出總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)開(kāi)發(fā)商打算花費(fèi)34400元全部用來(lái)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩類(lèi)材料，求甲類(lèi)材料中矩形的長(zhǎng)和寬；(3)在（2）的花費(fèi)前提下．設(shè)計(jì)中心區(qū)MNPQ作為廣告區(qū)域，其邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，開(kāi)發(fā)商的費(fèi)用是否足夠？請(qǐng)結(jié)合函數(shù)增減性說(shuō)明理由．5．如圖，用一段長(zhǎng)30m的籬笆圍成一個(gè)一邊AD靠墻（無(wú)需籬笆）的矩形ABCD菜園，并且中間也用籬笆EF隔開(kāi)，EF∥AB

(1)設(shè)AB=xm，矩形ABCD的面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，(2)求矩形ABCD面積的最大值，并求出此時(shí)BC的長(zhǎng)；(3)在（2）的情況下，若將矩形ABFE和矩形EFCD分別種植甲，乙兩種農(nóng)作物．甲種農(nóng)作物的年收入W1（單位：元）和種植面積S（單位：m2）的函數(shù)關(guān)系式為W1=60S；乙種農(nóng)作物的年收入W2（單位：元）和種植面積S（單位：m類(lèi)型二拱橋類(lèi)6．某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，主橋洞L1與兩組副橋洞分別位于y軸的兩側(cè)成軸對(duì)稱擺放，每個(gè)橋洞的形狀近似的可以看作拋物線，主橋洞L1上，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+ca≠0．經(jīng)測(cè)量在主橋洞

x(米)?1.4?1011.4y(米)1.021.521.51.02根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：(1)求主橋洞L1(2)若L2的表達(dá)式：y2=?0.5x??127．懸索橋是特大跨徑橋梁的主要形式之一，它是以通過(guò)橋塔懸掛并錨固于兩岸（或橋兩端）的纜索（或鋼鏈）作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁，纜索可以近似的看作一條拋物線．如圖1是某懸索橋單側(cè)結(jié)構(gòu)圖紙．按照設(shè)計(jì)，需從纜索垂下49個(gè)吊桿，把橋面吊住，這些吊桿等距離的分布在兩個(gè)橋塔之間．為了求出吊桿的長(zhǎng)度，小明以懸索橋單側(cè)結(jié)構(gòu)圖紙的“橋面”為x軸，以主橋中心線為y軸，建立了如圖2所示的坐標(biāo)系．設(shè)纜索形成的拋物線頂點(diǎn)為G，纜索的兩個(gè)端點(diǎn)A和D分別固定在橋塔BF、CE上，根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，得圖2中BC=400，AB=(1)求出拋物線的解析式；(2)求橋塔BF向左數(shù)第5個(gè)吊桿MN的長(zhǎng)度是多少米．8．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬AB=20m，當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬

(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋35km時(shí)，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時(shí)上漲0.3m9．如圖（1）所示，濮陽(yáng)濕地公園中，金堤河大橋是一座非常有藝術(shù)性造型的大橋．橋身是由兩條拋物線鋼架建造．如圖（2）所示，兩條拋物線有共同的對(duì)稱軸，已知y1=?110x

(1)求拋物線y2(2)①求主橋OC長(zhǎng)為多少米？②過(guò)點(diǎn)D與x軸平行的直線DF為河面的水平線，OD=32，若要在y1與水面DF的交點(diǎn)E、F處建造兩個(gè)橋墩，其中一個(gè)橋墩E到岸邊（y軸）的距離是多少米？（說(shuō)明：題中110．如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m，此時(shí)水位在OC處，橋拱最高點(diǎn)P離水面6m，在水面以上的橋墩AO，BC都為2m．以O(shè)C所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中xm是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩AO的水平距離，y(1)求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；(2)有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在河中航行．當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面到棚頂?shù)母叨葹?m，遮陽(yáng)棚寬類(lèi)型三銷(xiāo)售類(lèi)11．某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每日產(chǎn)銷(xiāo)x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且4≤m≤6，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷(xiāo)500件，同時(shí)每日共支付專(zhuān)利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷(xiāo)300件，同時(shí)每日支付專(zhuān)利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷(xiāo)x（件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=80+0.01(1)若產(chǎn)銷(xiāo)A，B兩種產(chǎn)品的日利潤(rùn)分別為w1元，w2元，請(qǐng)分別寫(xiě)出w1，w2與(2)分別求出產(chǎn)銷(xiāo)A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)．（A產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)用含m的代數(shù)式表示）(3)為獲得最大日利潤(rùn)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？并說(shuō)明理由．【利潤(rùn)=（售價(jià)?成本）×產(chǎn)銷(xiāo)數(shù)量?專(zhuān)利費(fèi)】12．攀枝花得天獨(dú)厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷(xiāo)北上廣等大城市．某水果店購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克，且不超過(guò)40元/每千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）之間的數(shù)量滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷(xiāo)售量y（千克）…32.53535.538…售價(jià)x（元/千克）…27.52524.522…(1)求芒果一天的銷(xiāo)售量y與該天售價(jià)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍．(2)設(shè)某天銷(xiāo)售這種芒果獲利m元，寫(xiě)出m與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價(jià)為多少元？13．網(wǎng)絡(luò)直銷(xiāo)相對(duì)于傳統(tǒng)直銷(xiāo)而言，沒(méi)有地域限制且市場(chǎng)可期待值高，因而一些傳統(tǒng)商家開(kāi)始向線上轉(zhuǎn)型．某商家通過(guò)“直播帶貨”，一季度實(shí)物商品網(wǎng)上零售額因此得以逆勢(shì)增長(zhǎng)．若該商家銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）（x≥10）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，設(shè)銷(xiāo)售這種商品每天的利潤(rùn)為w（元）．(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為32元時(shí)，此時(shí)商品每天的銷(xiāo)售量為_(kāi)_______；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若每天至少銷(xiāo)售120件，且銷(xiāo)售單價(jià)不低于18元時(shí)，求每天所獲利潤(rùn)w的取值范圍．14．為響應(yīng)政府鞏固脫貧成果的號(hào)召，某商場(chǎng)與生產(chǎn)水果的脫貧鄉(xiāng)鎮(zhèn)簽訂支助協(xié)議，每月向該鄉(xiāng)鎮(zhèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：銷(xiāo)售甲種水果每噸可獲利0.4萬(wàn)元，銷(xiāo)售乙種水果獲利如下表所示：銷(xiāo)售x（噸）34567獲利y（萬(wàn)元）0.91.11.31.51.7(1)分別求銷(xiāo)售甲、乙兩種水果獲利y1（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與購(gòu)進(jìn)水果數(shù)量(2)若只允許商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一種水果，選擇哪種水果獲利更高？(3)支助協(xié)議中約定，商場(chǎng)每個(gè)月向鄉(xiāng)鎮(zhèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果的數(shù)量分別為m、n噸，且m，n滿足n=20?115．某市公安局交警支隊(duì)在全市范圍內(nèi)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)，某商場(chǎng)的頭盔銷(xiāo)量不斷增加，該頭盔銷(xiāo)售第x天與該天銷(xiāo)售量y（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+200（1≤x≤30且x為整數(shù)），為減少庫(kù)存，該商場(chǎng)將此頭盔的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷(xiāo)售單價(jià)z（元）與第x天成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)x=1時(shí)，z=98，當(dāng)x=2時(shí)，z=96．已知該頭盔進(jìn)價(jià)為40元／件．(1)求z與x之同的函數(shù)關(guān)系式；(2)求這30天中第幾天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)；(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前15天，為配合“騎乘人員佩戴頭盔專(zhuān)題周”活動(dòng)的開(kāi)展，商場(chǎng)決定將每個(gè)頭盔的單價(jià)在原來(lái)價(jià)格變化的基上再降價(jià)a元（a>2）銷(xiāo)售，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前8天中，每天的利潤(rùn)隨時(shí)間x（天）的增大而增大，試求a的取值范圍．類(lèi)型四投擲類(lèi)16．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組通過(guò)觀察投擲鉛球的運(yùn)行軌跡來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)：在投擲鉛球的實(shí)驗(yàn)中，該鉛球運(yùn)行的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(1)寫(xiě)出ba(2)若小明投擲的鉛球運(yùn)行到水平距離為3m(3)已知小紅投擲鉛球出手時(shí)離地面的高度為1.6m，a=?①若小紅投擲鉛球成績(jī)也是滿分，求b的取值范圍；②若小紅投擲鉛球成績(jī)剛好是8m17．原地正面擲實(shí)心球是體育訓(xùn)練項(xiàng)目之一、受測(cè)者站在起擲線后，被擲出的實(shí)心球進(jìn)行斜拋運(yùn)動(dòng)，實(shí)心球著陸點(diǎn)到起擲線的距離即為此項(xiàng)目成績(jī)．實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到著陸的過(guò)程中，豎直高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，智能實(shí)心球回傳的水平距離x（m）與豎直高度y（m）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234567豎直高度y/m1.62.12.42.52.42.11.60.9求出y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求本次訓(xùn)練的成績(jī)．(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0.08x18．實(shí)心球是體育訓(xùn)練和素質(zhì)測(cè)試的常見(jiàn)項(xiàng)目之一，智能實(shí)心球是一種內(nèi)置傳感器的實(shí)心球，它能在訓(xùn)練中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)關(guān)鍵動(dòng)作指標(biāo)用于復(fù)盤(pán)分析，從而提高訓(xùn)練成績(jī)，實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到著陸的過(guò)程中，豎直高度ym與水平距離xm近似滿足函數(shù)關(guān)系(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，智能實(shí)心球回傳的水平距離xm與豎直高度y水平距離x/m01234567豎直高度y/m1.72.22.52.62.5m1.71.0

則：①拋物線的對(duì)稱軸是______，m=_______；②求y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出本次訓(xùn)練的成績(jī)．(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0.085x(3)第三次訓(xùn)練時(shí)，智能實(shí)心球回傳的水平距離xm與豎直高度y水平距離x/m0…n…豎直高度y/m1.7…1.7…問(wèn)：當(dāng)n在什么范圍取值時(shí)第三次訓(xùn)練成績(jī)要好于第一次？說(shuō)明理由？19．原地正面擲實(shí)心球是初中生體育訓(xùn)練科目之一，實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，實(shí)心球從出手到著陸的過(guò)程中，它的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax??

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x0123456豎直高度y2.02.73.23.53.63.53.2根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實(shí)心球豎直高度的最大值是__________m；(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方7m處有一個(gè)高為1.1m的障礙物，小明應(yīng)該向__________（按圖中方向填“左或右”）移動(dòng)__________m后進(jìn)行投擲，才能使得投擲的實(shí)心球恰好越過(guò)障礙物．(3)第三次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0