第9章中心對(duì)稱(chēng)圖形-平行四邊形（難點(diǎn)）（原卷版）

第9章中心對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形（難點(diǎn)）一、單選題1．已知點(diǎn)M（，3m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍為（

）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥02．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（

）A． B． C． D．4．下列命題中，假命題是（

）A．順次聯(lián)結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形B．順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形C．順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形D．順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形5．如圖，是的邊上的點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積為（）A．24 B．17 C．13 D．106．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，且∠ABC=600，E、F是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（

）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且，CE的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，連接EF交AB于點(diǎn)G．若G是AB的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是（

）A．6 B．7 C．8 D．10.58．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，將菱形沿EF折疊，點(diǎn)B正好落在AD邊的點(diǎn)G處，且EG⊥AC，若CD=8，則FG的長(zhǎng)為（

）A．4 B．4 C．4 D．69．矩形與矩形，如圖放置，點(diǎn)，，共線，點(diǎn)，，共線，連接，取的中點(diǎn)，連接．若，，則(

)A． B． C． D．10．如圖，正方形和正方形邊長(zhǎng)分別為4和，正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接與交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤點(diǎn)E落在線段上時(shí)的長(zhǎng)度為．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標(biāo)是__．12．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接．若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN，連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)，線段BE，AD，CN之間應(yīng)滿足的等量關(guān)系是_____．14．如圖，在中，，，以為斜邊作．使，，、分別是、的中點(diǎn)，連接、、，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．15．如圖，菱形ABCD，∠ABC＝70°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝15°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F，若，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為邊在正方形內(nèi)部作等邊，連接PA，則__________．17．如圖，菱形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連結(jié)BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：①；②；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④．其中正確的結(jié)論是______（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確的序號(hào)）18．如圖，矩形中，，點(diǎn)H在邊上，，E為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連．以為一邊在的右上方作菱形，使點(diǎn)G落在邊上，連結(jié)．（1）當(dāng)菱形為正方形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積S的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題19．如圖，是等腰直角三角形，，，B為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到的位置．(1)若，求的度數(shù)；(2)連接，求長(zhǎng)的最小值．20．已知，如圖在中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OD，BO上，且OE＝OF，連接AE，CF．(1)如圖1，求證：AE＝CF；(2)如圖2，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)H．求證：AH＝CG．21．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形FGCE，使得點(diǎn)E落在邊AB上，AB的延長(zhǎng)線交EG于H，連接DE，DH．(1)求證：ED平分；(2)求證：EC與DH互相平分；(3)設(shè)EC與DH相交于點(diǎn)O，，求點(diǎn)O到DC的距離．22．四邊形中，對(duì)角線于點(diǎn)，且；（1）如圖1，若，求四邊形的面積；（2）如圖2，若，，求；（3）如圖3，若，，，求四邊形的面積．23．在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊，在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連結(jié)BF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則BF的長(zhǎng)為．（2）如圖2，當(dāng)AE＝1時(shí)，求點(diǎn)F到AD的距離和BF的長(zhǎng)．（3）當(dāng)BF最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AE的長(zhǎng)．24．已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），連接AF并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)E，交BD于H，連接CH，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G．（1）若點(diǎn)F在邊CD上，如圖1．①證明：∠DAH＝∠DCH；②猜想GFC的形狀并說(shuō)明理由．（2）取DF中點(diǎn)M，連結(jié)MG．若MG＝5，正方形邊長(zhǎng)為8，求BE的長(zhǎng)．25．如圖，正方形中，，，分別是，，上的中點(diǎn)，連結(jié)，，，連結(jié)分別交，于點(diǎn)，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，若，設(shè)．①求的長(zhǎng)．②當(dāng)時(shí)，用含代數(shù)式表示四邊形的面積．③在，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)，與四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求的值．26．菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)．(1)如圖，過(guò)菱形的頂點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，四邊形的面積為，求菱形的邊長(zhǎng)；(2)如圖，菱形中，過(guò)頂點(diǎn)作于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若，求證：；(3)如圖，菱形中，，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，直接寫(xiě)出線段的最小值．27．如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，，，，與交于點(diǎn)．（1）若，求證：．（2）如圖2，連結(jié)，，若點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．（3）如圖3，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)到矩形一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．28．如圖1，已知線段BE＝8，點(diǎn)C是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，分別以BC，CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和