2025屆重慶市西南大學附中高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆重慶市西南大學附中高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩圓和的位置關系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交2．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.3．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.24．已知集合，，，則A. B.C. D.5．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》里有一道關于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，6．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關9．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐10．冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知α為第二象限角，且則的值為______.12．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______13．過點，的直線的傾斜角為___________.14．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________15．角的終邊經(jīng)過點，且，則________.16．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數(shù)).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經(jīng)過多少時間就可到達最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為5米，再經(jīng)過分鐘后，盛水筒W是否在水中？18．求下列關于的不等式的解集：（1）；（2）19．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.20．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點，并求.注：設x為實數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.21．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.3、C【解析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C4、D【解析】本題選擇D選項.5、C【解析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.6、C【解析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數(shù)的圖象是恒過定點的動直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時外)與函數(shù)在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).7、A【解析】因為，且各段單調(diào)，所以實數(shù)的取值范圍是，選A.點睛：已知函數(shù)零點求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解8、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C9、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.10、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導公式和商數(shù)關系化簡可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.12、【解析】令，由題設易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：13、##【解析】設直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：14、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經(jīng)過點，且，解得.故答案為：16、【解析】設圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點：圓錐的側(cè)面展開圖三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分鐘；（3）再經(jīng)過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結(jié)合題設條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據(jù)盛水筒達到最高點時，代入計算t值，再根據(jù)，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的平方關系求，再由分鐘后，進而計算d值并判斷正負，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當時，，代入得，，因為，所以；（2）由（1）知：，盛水筒達到最高點時，，當時，，所以，所以，解得，因為，所以，當時，，所以盛水筒出水后至少經(jīng)過分鐘就可達到最高點；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側(cè)，知，所以，所以，所以，再經(jīng)過分鐘后，所以再經(jīng)過分鐘后盛水筒不在水中.【點睛】本題的解題關鍵在于準確求解出三角函數(shù)模型的解析式，才能利用三角函數(shù)性質(zhì)解決實際問題，突破難點.18、（1）或；（2）答案見解析.【解析】（1）將原不等式變形為，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小問1詳解】解：由得，解得或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】解：當時，原不等式即為，該不等式的解集為；當時，，原不等式即為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式解集為或.19、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過配方得，再通過對范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對分與進行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當時，；若，即，當時，；若，即，當時，.綜上所述，.【小問2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時，，即，∵，∴當時，取得最大值5.20、（1），證明見解析（2）證明見解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點的判定方法證明（5），可求得【小問1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點21、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圓的標準方程，可得圓心坐標滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長、半徑結(jié)合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求得圓