豫東名校2025屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

豫東名校2025屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R2．函數(shù)f(x)=tan的單調遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)3．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.4．，，這三個數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.7．已知，則的值為（）A. B.C. D.8．我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.110．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)定義域是________（結果用集合表示）12．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______13．已知，若，則__________.14．若則函數(shù)的最小值為________15．設函數(shù)，若函數(shù)滿足對，都有，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.18．某廠商計劃投資生產甲、乙兩種商品，經(jīng)市場調研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數(shù)關系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元，如何分配生產甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值19．已知函數(shù)，其定義域為D（1）求D；（2）設，若關于的方程在內有唯一零點，求的取值范圍20．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程21．計算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.2、B【解析】運用整體代入法，結合正切函數(shù)的單調區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調性，屬于基礎題.3、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待4、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質比較即可【詳解】解：因為在上為減函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，綜上，，故選：C5、B【解析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【詳解】解：觀察在上的圖象，當時，或，當時，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結合思想，屬基礎題6、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵7、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【詳解】.故選：B.8、B【解析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運算得，進而得.【詳解】解：因為在“趙爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B9、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．10、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：12、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了計算能力，屬于中檔題13、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎題.14、1【解析】結合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.15、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調性的判斷方法，同時結合二次函數(shù)的單調性即可求出答案.【詳解】因為函數(shù)滿足對，都有，所以函數(shù)在上單調遞增.當時，，此時滿足在上單調遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過計算即可得出結果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設與的夾角為，則，因為，所以，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關性質，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計算能力，是中檔題.18、（1），，，（2）分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點的坐標，求出，與，的值；（2）在第一問的基礎上，表達出總利潤的關系式，利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問2詳解】設分配生產乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時的總利潤為w，則，因為0≤m≤20，所以當，即時，w取得最大值，即分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.19、（1）（2）【解析】（1）由可求出結果；（2）由求出或，根據(jù)方程在內有唯一零點，得到，解得結果即可.【小問1詳解】由得，得，得，所以函數(shù)的定義域為，即.【小問2詳解】因為，所以，所以或，因為關于的方程在內有唯一零點，且，所以，解得.20、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率