2025屆浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）3．對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.95．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝07．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折起使得平面平面.若動點(diǎn)平面，設(shè)與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.8．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.9．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.110．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)在角終邊上，則的值為_____12．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.13．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________14．已知的圖象的對稱軸為_________________15．若，則的最小值為__________.16．比較大?。篲_____cos（）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.18．對于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是的不動點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)（1）當(dāng)時，分別求與的所有不動點(diǎn)；（2）若與均恰有兩個不動點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點(diǎn)，有四個不動點(diǎn)，證明：不存在函數(shù)滿足19．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求21．已知函數(shù)同時滿足下列四個條件中的三個：①當(dāng)時，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請選出這三個條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D2、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關(guān)于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】作函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當(dāng)|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數(shù)y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數(shù)，則故當(dāng)x3＝取得y取最大值y＝1，當(dāng)x3＝1時，函數(shù)值y=﹣1．即函數(shù)取值范圍（﹣1，1]故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題3、D【解析】根據(jù)定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結(jié)合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當(dāng)a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當(dāng)a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當(dāng)l1、l2與圓C都外離時，.所以，當(dāng)l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.4、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運(yùn)算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D6、C【解析】交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點(diǎn)睛：首先利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點(diǎn)斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程7、D【解析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點(diǎn)睛：這個題考查的是立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，在求動點(diǎn)軌跡問題中常用的方法有：建立坐標(biāo)系，將立體問題平面化，用方程的形式體現(xiàn)軌跡；或者根據(jù)幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點(diǎn)是否需要去掉8、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長公式即可計算得解【詳解】設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個選項即可.【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】由三角函數(shù)定義得12、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.13、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.14、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡，進(jìn)而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:15、【解析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，取最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.16、＞【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1.12分考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積18、（1）（2）（3）見詳解.【解析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點(diǎn)為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動點(diǎn)為；【小問2詳解】由得，由、得，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，因為與均恰有兩個不動點(diǎn)，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問3詳解】（3）設(shè)的不動點(diǎn)為，的不動點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，所以，所以是的不動點(diǎn)，同理，也是的不動點(diǎn)，只能，假設(shè)存在，則或，因為過點(diǎn)，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動點(diǎn)，矛盾，故不存在函數(shù)滿足19、（1）（2）【解析】（1）利用并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則進(jìn)行計算；（2）根據(jù)集合間的包含關(guān)系，比較端點(diǎn)值的大小，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，所以，則；【小問2詳解】因為A真含于B，所以滿足或，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是20、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補(bǔ)集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】因為，，則，而全集為R，所以或.