安徽省滁州市九校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省滁州市九校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.2．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.73．在下列四條拋物線中，焦點到準(zhǔn)線的距離為1的是（）A. B.C. D.4．在等差數(shù)列中，為其前項和，若．則（）A. B.C. D.5．已知直線，當(dāng)變化時，所有直線都恒過點（）A.B.C.D.6．在數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項的值是（）A.102 B.C. D.1087．已知點在橢圓上，與關(guān)于原點對稱，，交軸于點，為坐標(biāo)原點，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.8．已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.209．設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為、，點在雙曲線上第一象限內(nèi)的點，若的三個內(nèi)角分別為、、且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．已知，，，則點C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.11．將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A. B.C. D.12．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)圓，圓，則圓有公切線___________條.14．已知圓的方程為，點是直線上的一個動點，過點作圓的兩條切線為切點，則四邊形面積的最小值為__________；直線__________過定點.15．在學(xué)習(xí)《曲線與方程》的課堂上，老師給出兩個曲線方程；，老師問同學(xué)們：你想到了什么？能得到哪些結(jié)論？下面是四位同學(xué)的回答：甲：曲線關(guān)于對稱；乙：曲線關(guān)于原點對稱；丙：曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積；丁：曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積；四位同學(xué)回答正確的有______（選填“甲、乙、丙、丁”）16．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的長軸長為4，過C的一個焦點且與x軸垂直的直線被C截得的線段長為3（1）求C的方程；（2）若直線：與C交于A，B兩點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，且，求m的值18．（12分）已知拋物線C：焦點F的橫坐標(biāo)等于橢圓的離心率.（1）求拋物線C的方程；（2）過(1，0)作直線l交拋物線C于A，B兩點，判斷原點與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.19．（12分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為，若，求直線的方程20．（12分）如圖，AC是圓O的直徑，B是圓O上異于A，C的一點，平面ABC，點E在棱PB上，且，，.（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.21．（12分）已知圓，直線（1）求證：對，直線l與圓C總有兩個不同交點；（2）當(dāng)時，求直線l被圓C截得的弦長22．（10分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因為，故命題是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點睛】復(fù)合命題的真假判斷有如下規(guī)律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.2、C【解析】按照分層抽樣的定義進(jìn)行抽取.【詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個出來，則糧食類8個，植物油類2個，動物性食品類6個，果蔬類4個，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6個.故選：C.3、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯誤，D正確.故選：D4、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.5、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點.【詳解】可化為，∴直線過定點，故選：D.6、D【解析】將將看作一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】將看作一個二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向下，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，故選：D7、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.8、A【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)表示的一簇直線畫出向可行域平移即可求解.【詳解】作出可行域，如圖所示轉(zhuǎn)化為，令則，作出直線并平移使它經(jīng)過可行域點，經(jīng)過時，，解得，所以此時取得最大值，即有最大值，即故選：A.9、B【解析】設(shè)點，其中，，求得，且有，，利用兩角和的正切公式可求得的值，進(jìn)而可求得的值，即可得出該雙曲線的漸近線的方程.【詳解】易知點、，設(shè)點，其中，，且，，且，，，所以，，，因為，所以，，則，因此，該雙曲線漸近線方程為.故選：B.10、D【解析】應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運算求在上投影長及的模長，再應(yīng)用勾股定理求點C到直線AB的距離.【詳解】因為，，所以設(shè)點C到直線AB的距離為d，則故選：D11、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化由點M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A12、D【解析】由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數(shù)，則在上恒成立，即，，當(dāng)時，，所以故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將圓轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，結(jié)合圓心距判斷兩圓位置關(guān)系，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：214、①.②.【解析】根據(jù)切線的相關(guān)性質(zhì)將四邊形面積化為，即求出最小值即可，即圓心到直線的距離；又可得四點在以為直徑的圓上，且是兩圓的公共弦，設(shè)出點坐標(biāo)，求出圓的方程可得直線方程，即可得出定點.詳解】由圓得圓心，半徑，由題意可得,在中，，，可知當(dāng)垂直直線時，，所以四邊形的面積的最小值為，可得四點在以為直徑的圓上，且是兩圓的公共弦，設(shè)，則圓心為，半徑為，則該圓方程為，整理可得，聯(lián)立兩圓可得直線AB的方程為，即可得當(dāng)時，，故直線過定點.故答案為：；.15、甲、乙、丙、丁【解析】結(jié)合對稱性判斷甲、乙的正確性；通過對比和與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積來判斷丙丁的正確性.【詳解】對于甲：交換方程中和的位置得，所以曲線關(guān)于對稱，甲回答正確.對于乙：和兩個點都滿足方程，所以曲線關(guān)于原點對稱，乙回答正確.對于丙：直線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積為，，，在第一象限，直線與曲線都滿足，，，所以在第一象限，直線的圖象在曲線的圖象上方，所以，丙回答正確.對于丁：圓與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積為，在第一象限，曲線與曲線都滿足，，，，所以在第一象限，曲線的圖象在曲線的圖象下方，所以，丁回答正確.故答案為：甲、乙、丙、丁16、##【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求得實數(shù).【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，其準(zhǔn)線方程是，而所以，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，求出，即可得橢圓方程.（2）聯(lián)立直線l和橢圓C并整理為關(guān)于x的一元二次方程，由求出m的范圍，再應(yīng)用韋達(dá)定理、弦長公式求，進(jìn)而可得線段AB的中垂線，同理聯(lián)立曲線C求相交弦長，再由已知條件求m值，注意其范圍.【小問1詳解】由題意知，，則，令，可得，由題設(shè)有，則，所以C的方程為【小問2詳解】聯(lián)立方程得：，由，得設(shè)，，則，，所以，另一方面，，即線段AB的中點為，所以線段AB的中垂線方程為令，聯(lián)立方程得：同理求法，可得：，即因此，解得，故18、（1）；（2）原點在以線段AB為直徑的圓上，詳見解析.【解析】（1）利用橢圓方程可得其離心率，進(jìn)而可求拋物線的焦點，即求；（2）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理法可得，即得.【小問1詳解】由橢圓，可得，故，∴拋物線C的方程為.【小問2詳解】由題可設(shè)直線l的方程為，由，得，設(shè)，則，又，故，∴，∴，即，故原點在以線段AB為直徑的圓上.19、（1）（2）【解析】（1）由離心率公式以及橢圓的性質(zhì)列出方程組得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用韋達(dá)定理得出點坐標(biāo)，最后由距離公式得出直線的方程【小問1詳解】由題意可得，得，，橢圓；【小問2詳解】設(shè)，，直線為由，得顯然，由韋達(dá)定理有：，則；所以，且，若，解得，所以20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由圓的性質(zhì)可得，再由線面垂直的性質(zhì)可得，從而由線面垂直的判定定理可得平面PAB，所以得，再結(jié)合已知條件可得平面PBC，由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由已知條件結(jié)合基本不等式可得當(dāng)三棱錐的體積最大時，是等腰直角三角形，，從而以O(shè)B，OC所在直線分別為x軸，y軸，以過點O且垂直于圓O平面的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【小問1詳解】證明：因為AC是圓O的直徑，點B是圓O上不與A，C重合的一個動點，所以.因為平面ABC，平面ABC，所以.因為，且AB，平面PAB，所以平面PAB.因為平面PAB，所以.因為，，且BC，平面PBC，所以平面PBC.因為平面PBC，所以.【小問2詳解】解：因為，，所以，所以三棱錐的體積，（當(dāng)且僅當(dāng)“”時等號成立）.所以當(dāng)三棱錐的體積最大時，是等腰直角三角形，.所以以O(shè)B，OC所在直線分別為x軸，y軸，以過點O且垂直于圓O平面的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.因為∽，所以，因為，，所以，所以，.設(shè)向量為平面的一個法向量，則即令得，.向量為平面ABC的一個法向量，.因為二面角是銳角，所以二面角