2025屆江西省吉安市吉水中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆江西省吉安市吉水中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“若,則”的否命題是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分,那么這條弦所在的直線(xiàn)的方程是()A. B.C. D.3.已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的兩漸近線(xiàn)方程為,若雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn),使,則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)()A.在軸上 B.在軸上C.當(dāng)時(shí)在軸上 D.當(dāng)時(shí)在軸上4.已知直線(xiàn),,若,則實(shí)數(shù)的值是()A.0 B.2或-1C.0或-3 D.-35.有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為,(是時(shí)間,是位移),則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為()A. B.C. D.6.下列命題正確的是()A經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.四邊形確定一個(gè)平面D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面7.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓E上,另兩個(gè)頂點(diǎn)位于E的兩個(gè)焦點(diǎn)處,則E的離心率為()A. B.C. D.8.將一顆骰子先后拋擲2次,觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為()A. B.C. D.9.方程表示的圖形是A.兩個(gè)半圓 B.兩個(gè)圓C.圓 D.半圓10.點(diǎn)M在圓上,點(diǎn)N在直線(xiàn)上,則|MN|的最小值是()A. B.C. D.111.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過(guò)程中,從到時(shí),不等式的左邊增加了()A. B.C. D.12.已知分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn),與拋物線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),_________14.如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)橢圓上的點(diǎn)作軸的垂線(xiàn),垂足為,若四邊形為菱形,則該橢圓的離心率為_(kāi)________.15.已知從某班學(xué)生中任選兩人參加農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng),選中兩人都是男生的概率是,選中兩人都是女生的概率是,則選中兩人中恰有一人是女生的概率為_(kāi)_____16.直線(xiàn)被圓所截得的弦中,最短弦所在直線(xiàn)的一般方程是__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件,補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線(xiàn)上,并完成解答.條件①:展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37;條件②:第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等;問(wèn)題:在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,已知__________.(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)設(shè),求的值;(3)求的展開(kāi)式中的系數(shù).18.(12分)一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定:在第關(guān)要拋擲一顆正六面體骰子次,每次擲得的點(diǎn)數(shù)均相互獨(dú)立,如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于,則算過(guò)關(guān).(1)這個(gè)游戲最多過(guò)幾關(guān)?(2)某人連過(guò)前兩關(guān)的概率是?(3)某人連過(guò)前三關(guān)的概率是?19.(12分)已知三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且C為鈍角.(1)求cosA;(2)若,,求三角形的面積.20.(12分)已知數(shù)列中,,且(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出;(2)數(shù)列前項(xiàng)和為,求21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.(1)求證:平面平面;(2)若,求異面直線(xiàn)與所成角余弦值;(3)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使二面角大小為?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列,滿(mǎn)足,,數(shù)列滿(mǎn)足(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列滿(mǎn)足,證明:數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定【詳解】解:因?yàn)樵}的否命題是條件結(jié)論都要否定所以命題“若,則”的否命題是若,則;故選:B2、B【解析】設(shè)該弦所在直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,則,利用點(diǎn)差法可得答案.【詳解】設(shè)該弦所在直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,則因?yàn)椋瑑墒较鄿p可得,,即由中點(diǎn)公式可得,所以,即,所以AB所在直線(xiàn)方程為,即故選:B3、B【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)的一般方程,利用題設(shè)不等式,令二者平方,整理求得的,進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)的位置【詳解】漸近線(xiàn)方程為,,平方,兩邊除,,,雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)的方程,考查對(duì)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與運(yùn)用,求解時(shí)要注意焦點(diǎn)落在軸或軸的特點(diǎn),考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力4、C【解析】由,結(jié)合兩直線(xiàn)一般式有列方程求解即可.【詳解】由知:,解得:或故選:C.5、B【解析】對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)意義即速度求得在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值即可.【詳解】由題知,,當(dāng)時(shí),,即速度為7.故選:B6、D【解析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對(duì)于A,過(guò)不在一條直線(xiàn)上三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面,故A不正確;對(duì)于B,經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面,故B不正確;對(duì)于C,空間四邊形不能確定一個(gè)平面,故C不正確;對(duì)于D,兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面,故D正確.故選:D7、B【解析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式,從而求得橢圓的離心率.【詳解】依題意可知,所以.故選:B8、B【解析】基本事件總數(shù),再利用列舉法求出點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù),由此能求出點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率【詳解】解:將一顆骰子先后拋擲2次,觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)之和,基本事件總數(shù),點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件有:,,,,,,,,共8個(gè),則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為故選:B9、D【解析】其中,再兩邊同時(shí)平方,由此確定圖形【詳解】根據(jù)題意,,再兩邊同時(shí)平方,由此確定圖形為半圓.故選:D【點(diǎn)睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對(duì)應(yīng),故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對(duì)應(yīng)到圖形中的坐標(biāo)的取值范圍10、C【解析】根據(jù)題意可知圓心,又由于線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段最短,結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知,圓心,半徑為,所以圓心到的距離為,所以的最小值為.故選:C.11、B【解析】依題意,由遞推到時(shí),不等式左邊為,與時(shí)不等式的左邊作差比較即可得到答案【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的過(guò)程中,假設(shè)時(shí)不等式成立,左邊,則當(dāng)時(shí),左邊,∴從到時(shí),不等式的左邊增加了故選:B12、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,故,且,故,故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)焦半徑公式,所以.故答案為:3.14、【解析】根據(jù)題意可得,利用推出,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由題意知,,將代入方程中,得,因?yàn)?,所以,整理,得,又,所以,由,解?故答案為:15、【解析】記“選中兩人都是男生”為事件,“選中兩人都是女生”為事件,“選中兩人中恰有一人是女生”為事件,根據(jù)為互斥事件,與為對(duì)立事件,從而可求出答案.【詳解】記“選中兩人都是男生”為事件,“選中兩人都是女生”為事件,“選中兩人中恰有一人是女生”為事件,易知為互斥事件,與為對(duì)立事件,又,所以.故答案為:.16、【解析】先求出直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn),當(dāng)該定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)最短,利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程,整理成一般式即可.【詳解】即,令,解得即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)圓的圓心為,半徑為,最短弦所在直線(xiàn)的方程為整理得最短弦所在直線(xiàn)的一般方程是故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)答案見(jiàn)解析(2)0(3)560【解析】(1)選擇①,由,得,選擇②,由,得;(2)利用賦值法可求解;(3)分兩個(gè)部分求解后再求和即可.【小問(wèn)1詳解】選擇①,因?yàn)?,解得,所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為選擇②,因?yàn)?,解得,所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【小問(wèn)2詳解】令,則,令,則,所以,【小問(wèn)3詳解】因?yàn)樗缘恼归_(kāi)式中含的項(xiàng)為:所以展開(kāi)式中的系數(shù)為560.18、(1)關(guān)(2)(3)【解析】(1)由題意,可判斷時(shí),,當(dāng),所以可判斷出最多只能過(guò)關(guān);(2)記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件,兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件,得基本事件的總數(shù)以及滿(mǎn)足題意的基本事件的個(gè)數(shù),計(jì)算出,,從而根據(jù)概率相乘求解得連過(guò)前兩關(guān)的概率;(3)設(shè)前兩次和為,第三次點(diǎn)數(shù)為,列出第三關(guān)過(guò)關(guān)的基本事件的個(gè)數(shù),利用概率相乘即可得連過(guò)前三關(guān)的概率.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)轺蛔映霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為,當(dāng)時(shí),,而,所以時(shí),這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和均小于,所以最多只能過(guò)關(guān).【小問(wèn)2詳解】記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件,基本事件總數(shù)為個(gè),符合題意的點(diǎn)數(shù)為,共個(gè),所以;記兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件,基本事件總數(shù)為個(gè),不符合題意的點(diǎn)數(shù)為,共個(gè),則由對(duì)立事件的概率得,所以連過(guò)前兩關(guān)的概率為;【小問(wèn)3詳解】前兩次和為,第三次點(diǎn)數(shù)為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿(mǎn)足共有因此某人連過(guò)前三關(guān)的概率是.19、(1)(2)【解析】(1)由正弦定理邊化角,可求得角的正弦,由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由(1),由余弦定理,求出邊的長(zhǎng),進(jìn)一步求得面積【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼靡?,所?因?yàn)榻菫殁g角,所以角為銳角,所以【小問(wèn)2詳解】由(1),由余弦定理,得,所以,解得或,不合題意舍去,故的面積為=20、(1)證明見(jiàn)解析,(2)【解析】(1)利用等差數(shù)列的定義可證是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.(2)利用錯(cuò)位相減法可求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?,是以為首?xiàng),為公差的等差數(shù)列,,.【小問(wèn)2詳解】,,,.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)存在,點(diǎn)在線(xiàn)段上位于靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處.【解析】(1)證明平面,利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立;(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可求得異面直線(xiàn)與所成角的余弦值;(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),其中,利用空間向量法可得出關(guān)于的方程,結(jié)合的取值范圍可求得的值,即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明:,,為的中點(diǎn),則且,四邊形為平行四邊形,.,即,,又平面平面,平面平面,平面,平面平面,平面平面.【小問(wèn)2詳解】解:,為的中點(diǎn),.平面平面,且平面平面,平面,平面.如圖,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則、、、、,,,則,,異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.【小問(wèn)3詳解】解:假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),其中,所以,,且,設(shè)平面法向

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