2025屆河北省阜平一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆河北省阜平一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖像可能是（）．A. B.C. D.3．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.24．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個(gè)三角形面上寫(xiě)上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣，則在①、②、③處應(yīng)依次寫(xiě)上A.快、新、樂(lè) B.樂(lè)、新、快C.新、樂(lè)、快 D.樂(lè)、快、新5．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.7．等于()A.2 B.12C. D.38．冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A.或2 B.C. D.9．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.10．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)最小值為_(kāi)_____12．已知函數(shù)，則=_________13．設(shè)、、為的三個(gè)內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）①；②；③14．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)?；?試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)解析式___________.15．已知扇形的弧長(zhǎng)為，且半徑為，則扇形的面積是__________.16．若實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．計(jì)算下列各式：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.20．已知函數(shù)，，其中（1）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對(duì)任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．設(shè)函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點(diǎn)為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.2、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個(gè)單位，不過(guò)（0,1）點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除B，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除C，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移.3、A【解析】函數(shù)，可得的對(duì)稱軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【詳解】函數(shù)，其對(duì)稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因?yàn)閽佄锞€的圖象開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對(duì)稱軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.4、A【解析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗郏纯傻贸鼋Y(jié)論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗?，故選A【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】通過(guò)點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號(hào)，推出角所在的象限．【詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).6、D【解析】選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選7、C【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實(shí)數(shù)的值．故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).9、B【解析】，從而當(dāng)時(shí)，∴的最大值是考點(diǎn)：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題10、C【解析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫(xiě)出函數(shù)解析式，計(jì)算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因?yàn)門(mén)＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因?yàn)閠＝0時(shí)，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因?yàn)棣眨?，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：12、【解析】按照解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：-3.13、②、③【解析】因?yàn)槭堑膬?nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點(diǎn)睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個(gè)結(jié)論.14、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)椋梢詫?xiě)出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.15、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.16、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計(jì)算作答.【詳解】由得：，又實(shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由解得：，所以當(dāng)時(shí)，取最小值8.故答案為：8【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合集合并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合集合是否為空集分類討論進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，得，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)：，即，當(dāng)時(shí)：，解得，綜上所述，的取值范圍為.18、（1），；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，?）若是的充分不必要條件，則有MN，所以19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定條件利用指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，.【小問(wèn)2詳解】.20、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解析】（1）利用去掉絕對(duì)值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系，分情況討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】由，得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)閷?duì)任意，均存在，使得成立等價(jià)于，，.而當(dāng)時(shí)，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當(dāng)時(shí)，∴，可得，②當(dāng)時(shí)，∴，可得，③當(dāng)時(shí)，∴或，可得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為21、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【解析】