2025屆甘肅省慶陽六中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆甘肅省慶陽六中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．已知向量，且，則的值為（）A.4 B.2C.3 D.13．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)兩次點(diǎn)數(shù)為3的概率為（）A. B.C. D.4．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為（）A.10 B.15C.20 D.305．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數(shù)”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為7．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．若兩個不同平面，的法向量分別為，，則（）A.，相交但不垂直 B.C. D.以上均不正確9．現(xiàn)有4本不同的書全部分給甲、乙、丙3人，每人至少一本，則不同的分法有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種10．若構(gòu)成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，11．已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（）A. B.C. D.12．從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個紅球；取出的球恰有1個白球C.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個白球；取出的球恰有2個白球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與坐標(biāo)軸依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD面積為_____.14．若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.15．已知，空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個法向量為的平面的方程為.用以上知識解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩個平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為___________.16．如圖，正四棱錐的棱長均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線AB，CE上的動點(diǎn)，則MN的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．（12分）某廠有4臺大型機(jī)器，在一個月中，一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為（1）若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時能及時維修，都產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠在雇傭維修工人時，要保證在任何時刻多臺機(jī)器同時出現(xiàn)故障能及時進(jìn)行維修的概率不小于90%，雇傭幾名工人使該廠每月獲利最大？19．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前n項和，求.20．（12分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；21．（12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且（1）求拋物線C的方程；（2）求以C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)D為圓心且與直線l相切的圓的方程22．（10分）在中，，，為邊上一點(diǎn)，且（1）求；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】直接求出，，進(jìn)而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A2、A【解析】由題意可得，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因為，所以，因為向量，，所以，解得，所以的值為，故選：A.3、D【解析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率計算公式直接求解.【詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的概率都是至少出現(xiàn)兩次點(diǎn)數(shù)為3的概率為：故選：D4、C【解析】根據(jù)抽取比例乘以即可求解.【詳解】由題意可得應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為，故選：C.5、D【解析】根據(jù)題意得出的符號，進(jìn)而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.6、D【解析】計算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據(jù)對立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則共有個基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點(diǎn)，則事件“t＝12”的概率為，故A錯誤；事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D7、D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系可得：命題“p：，”的否定式為“，”.故選：D.8、B【解析】由向量數(shù)量積為0可求.【詳解】∵，，∴，∴，∴，故選：B.9、C【解析】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列求解.【詳解】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列，則有種分法，故選：C10、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對于A，由，所以，，共面；對于B，由，所以，，共面；對于D，，所以，，共面，故選：C.11、A【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得公比，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】設(shè)的公比為，因為，，成等差數(shù)列，所以，即，，或（舍去，因為數(shù)列各項為正）所以故選：A12、D【解析】利用互斥事件、對立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件B答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件C答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，既是互斥事件又是對立事件D答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對立事件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是互斥事件和對立事件的概念，較簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓的方程，求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合菱形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，可得，所以橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，此時構(gòu)成的四邊形為菱形，則面積為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)離心率得出，結(jié)合得出關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.15、【解析】由題意分別求出這三個平面的法向量，設(shè)直線的方向向量為，由直線與平面與的法向量垂直，得出，由向量的夾角公式可得答案.【詳解】由，解得，即直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為平面的方程為，可得所以平面的法向量為平面的法向量為，的法向量為設(shè)直線的方向向量為，則，即取，設(shè)直線與平面所成角則故答案為：16、【解析】根據(jù)題意，先建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出相關(guān)的向量，然后根據(jù)點(diǎn)分別為直線上寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣就得到，然后根據(jù)的取值范圍而確定【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有：，，，，，可得：設(shè)，且則有：，可得：則有：故則當(dāng)且僅當(dāng)時，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2），【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)可得導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，從而可求實數(shù)的值；（2）由（1）可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可求最值.【小問1詳解】，是的一個極值點(diǎn),.，，此時，令，解劇或，令，解得，故為的極值點(diǎn)，故.【小問2詳解】由（1）可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，.又18、（1）答案見解析（2）雇傭3名【解析】（1）設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，由題意知，即可由二項分布求解；（2）設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，先求出保證在任何時刻多臺機(jī)器同時出現(xiàn)故障能及時進(jìn)行維修的概率不小于90%需要至少3人，再分別計算3人，4人時的獲利即可得解.【小問1詳解】每臺機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障看作一次實驗，在一次試驗中，機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為，4臺機(jī)器相當(dāng)于4次獨(dú)立試驗設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，則，，，，，，則X的分布列為：X01234P【小問2詳解】設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，設(shè)“在任何時刻多臺機(jī)器同時出現(xiàn)故障能及時進(jìn)行維修”的概率為，則：n01234P1∵，∴至少要3名工人，才能保證在任何時刻多臺機(jī)器同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率不小于90%當(dāng)該廠雇傭3名工人時，設(shè)該廠獲利為Y萬元，則Y的所有可能取值為17，12，，，∴Y的分布列為：Y1712P∴，∴該廠獲利的均值為16.9萬元當(dāng)該廠雇傭4名工人時，4臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率為100%，該廠獲利的均值為萬元∴若該廠要保證在任何時刻多臺機(jī)器同時出現(xiàn)故障能及時進(jìn)行維修的概率不小于90%時，雇傭3名工人使該廠每月獲利最大19、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因為數(shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因為，所以，得，所以【小問2詳解】由（1）可得，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）由一元二次不等式的解法求得的范圍；（2）由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，從而可求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由p：為真，解得.（2）q：，若p是q的充分條件，則是的子集所以.即.21、（1）；（2）【解析】（1）首先表示出直線l的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，列出韋達(dá)定理，再根據(jù)焦點(diǎn)弦公式計算可