2025屆福建省莆田市第六聯(lián)盟學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆福建省莆田市第六聯(lián)盟學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①當(dāng)時，它是菱形；②當(dāng)時，它是菱形；③當(dāng)時，它是矩形；④當(dāng)時，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．12、（4分）勻速地向如圖所示容器內(nèi)注水，最后將容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t變化情況的大致函數(shù)圖象（圖中OABC為一折線）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．無法確定3、（4分）某校5名同學(xué)在“國學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．97 B．90 C．95 D．884、（4分）下列說法，你認(rèn)為正確的是（）A．0的倒數(shù)是0 B．3-1=-3 C．是有理數(shù) D．35、（4分）下列說法中，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形6、（4分）下列所給圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）判斷由線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52B．a(chǎn)＝,b＝,c＝C．a(chǎn)＝,b＝,c＝D．a(chǎn)＝3－1，b＝4－1，c＝5－18、（4分）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，字母A所代表的正方形面積為____．10、（4分）當(dāng)時，二次根式的值是___________．11、（4分）某校對初一全體學(xué)生進(jìn)行一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，視力在這個范圍的頻率為__________．12、（4分）如圖，為等邊三角形，，，點為線段上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．13、（4分）將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某體育用品商店用4000元購進(jìn)一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進(jìn)同樣的足球，但這次每個足球的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個.求第一次每個足球的進(jìn)價是多少元？15、（8分）在中，D，E，F(xiàn)分別是三邊，，上的中點，連接，，，，已知．（1）觀察猜想：如圖，當(dāng)時，①四邊形的對角線與的數(shù)量關(guān)系是________；②四邊形的形狀是_______；（2）數(shù)學(xué)思考：如圖，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論①，②是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點A沿向下平移到點，使得，已知，分別為，的中點，求四邊形與四邊形的面積比．16、（8分）某文化用品店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。求第一批書包的單價。17、（10分）計算：（1）（2），，求的值.18、（10分）如圖，從點A(0,4)出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過點C(6,4)，求這束光從點A到點C所經(jīng)過的路徑長度.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．20、（4分）已知,,則的值為______21、（4分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數(shù)解是__．22、（4分）如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．23、（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD的外部作，且，連接DE、BF、BD，則________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書．下面是七年級（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學(xué)生多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七（1）班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？25、（10分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．26、（12分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的判定即可判定.【詳解】四邊形是平行四邊形，①當(dāng)時，鄰邊相等，故為菱形，正確；②當(dāng)時，對角線垂直，是菱形，正確；③當(dāng)時，有一個角為直徑，故為矩形，正確；④當(dāng)時，對角線相等，故為矩形，故錯誤，由此選B.此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.2、A【解析】

根據(jù)題意和圖形可以判斷哪個函數(shù)圖象符合實際，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖形可得，從開始到下面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較快，從最下面的圓柱注滿到中間圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較緩慢，從中間圓柱注滿到最上面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化最快，故（1）中函數(shù)圖象符合題意，故選：A．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、B【解析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：將小明所在小組的5個同學(xué)的成績重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選：B．本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)1沒有倒數(shù)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)實數(shù)的分類對C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A．1沒有倒數(shù)，所以A選項錯誤；B．3﹣1，所以B選項錯誤；C．π是無理數(shù)，所以C選項錯誤；D．3，所以D選項正確．故選D．本題考查了算術(shù)平方根：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根為1．也考查了倒數(shù)、實數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．5、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A錯誤；B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯誤；C.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C正確；D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D錯誤；故選C.本題考查特殊平行四邊形中菱形與矩形的判定，注意區(qū)分特殊平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

利用中心對稱圖形與軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故正確；D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意故選：C此題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.故是直角三角形，故本選項正確；C.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本選項錯誤.故選：B本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，則正方形QMNR的面積為1．故答案為：1．此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵．10、2【解析】當(dāng)時，===2,故答案為：2.11、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個范圍內(nèi)的頻數(shù)，然后根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進(jìn)行計算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為：=0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當(dāng)DF⊥BF時，DF值最小

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．本題考查了構(gòu)造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強的綜合性．13、y=7x-2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.【詳解】將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.本題是對一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、第一次每個足球的進(jìn)價是100元.【解析】

設(shè)第一次每個足球的進(jìn)價是x元，則第二次每個足球的進(jìn)價是1.2x元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第一次購進(jìn)足球的數(shù)量-10個=第二次購進(jìn)足球的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可；【詳解】設(shè)第一次每個足球的進(jìn)價是元，則第二次每個足球的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，答：第一次每個足球的進(jìn)價是100元.考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意找出等量關(guān)系列方程求解．15、（1）①，②平行四邊形；（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑危碛稍斠娊馕?；?）【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理，即可得出，進(jìn)而得解；由三角形中位線定理得出DE∥AC,,即可判定為平行四邊形；（2）由中位線定理得出，，，然后根據(jù)，得出，，即可判定平行四邊形是菱形；（3）首先設(shè)，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，然后由三角形中位線定理得，，經(jīng)分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四邊形為正方形，又由，，，得出四邊形為矩形，即可得出面積比.【詳解】解：（1）①，②平行四邊形；由已知條件和三角形中位線定理，得又∵∴②由三角形中位線定理得，DE∥AC,,∴四邊形是平行四邊形；（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑?，四邊形是菱形的理由是：∵，都是的中位線，∴，∴四邊形是平行四邊形∵是的中位線，∴∵∴，∴∴平行四邊形是菱形．（3）設(shè)，當(dāng)，是等腰直角三角形，∴∴由三角形中位線定理得，，∴，且和互相垂直平分∴四邊形為正方形，∵，EF⊥AD，∴∴又∵，∴四邊形為矩形，∴，∴所求面積比為（1）此題主要考查三角形中位線定理的應(yīng)用，利用其進(jìn)行等式轉(zhuǎn)換和平行四邊形的判定，即可得解；（2）此題主要考查菱形的判定，熟練掌握，即可解題；（3）此題主要考查正方形和矩形的判定，關(guān)鍵是利用正方形和矩形的面積關(guān)系式，即可解題.16、80元【解析】

首先設(shè)購進(jìn)第一批書包的單價是x元，則購進(jìn)第二批書包的單價是（x+4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第一批購進(jìn)的數(shù)量×3=第二批購進(jìn)的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，解方程即可．【詳解】設(shè)第一批書包的單價是每個元，這第二批書包的單價是每個元，根據(jù)題意得解這個方程得經(jīng)檢驗時所列方程的解.答：第一批書包的單價是每個80元.此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．17、(1);（2）.【解析】

（1）運用二次根式運算法則，直接計算即可；（2）首先轉(zhuǎn)化代數(shù)式，然后代入即可得解.【詳解】（1）原式=（2）=此題主要考查二次根式的運算，熟練運用，即可解題.18、10.【解析】

首先過點B作BD⊥x軸于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA=CD=4，OD=6，由題意易證得△AOB≌△CDB，根據(jù)全等三角形即可得OB=BD=3，AB=CB，又由勾股定理即可求得這束光從點A到點C所經(jīng)過的路徑的長．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA=CD=4，OD=6，由題意得，∠ABO=∠CBD,∵∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB≌△CDB，∴OB=BD=3，AB=CB,在Rt△AOB中，,∴這束光從點A到點C所經(jīng)過的路徑長度為AB+BC=10.此題考查勾股定理，點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．20、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【詳解】am+n=m?an=4×5=1，

故答案是：1．考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．21、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2﹣1ac≥2，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為2．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有實根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數(shù)解是m=1．故答案為m=1．點睛：考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞2，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=2，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜2方程沒有實數(shù)根．22、75°【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．23、1【解析】

連接BE，DF交于點O，由題意可證△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可證∠EOF=90°，由勾股定理可求解．【詳解】如圖，連接BE、DF交于點O．∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵是等腰直角三角形，∴，，∴．在和△中，∵，，，∴，∴．∵，∴，∴，，，，∴.故答案為1．本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）因為捐2本的人數(shù)是15人，占30％，所以該班人數(shù)為1530%（2