新高考物理一輪復(fù)習(xí)跟蹤訓(xùn)練第40講 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題（解析版）

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題（模擬精練+真題演練）1．（2023屆新疆維吾爾自治區(qū)高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性檢測(cè)理綜物理試題）如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根長(zhǎng)SKIPIF1<0的不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端連著一質(zhì)量SKIPIF1<0的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)。把小球拉起至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線水平，把小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球經(jīng)最低點(diǎn)B后到達(dá)B的另一側(cè)C點(diǎn)時(shí)速度為零，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，g取SKIPIF1<0。則（）A．小球一定帶負(fù)電B．小球從A點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)再到C點(diǎn)的過程中，機(jī)械能先增加后減小C．細(xì)線所受的最大拉力為SKIPIF1<0D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．對(duì)全過程，重力做正功，可知電場(chǎng)力做負(fù)功，可知電場(chǎng)力方向向右，則小球帶正電，A錯(cuò)誤；B．小球從A點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)再到C點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力一直做負(fù)功，可知小球的機(jī)械能一直減小，B錯(cuò)誤；C．對(duì)全過程根據(jù)動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0重力和電場(chǎng)力的合力SKIPIF1<0與水平方向夾角的正切值SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0如圖所示此時(shí)合力方向與圓弧的焦點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的拉力最大，根據(jù)動(dòng)能定理SKIPIF1<0在等效最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0聯(lián)立解得細(xì)線所受的最大拉力SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；D．從A到B根據(jù)動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0，D正確。故選D。2．（2023年四川成都市高考聯(lián)考模擬）在真空中有水平放置的兩個(gè)平行、正對(duì)金屬平板，板長(zhǎng)為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0（v0接近光速的SKIPIF1<0）從兩極板左端中點(diǎn)沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時(shí)間相比交變電流的周期可忽略不計(jì)，不考慮電子間的相互作用和相對(duì)論效應(yīng)，則在任意0.2s內(nèi)（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所有電子都能從極板的右端射出B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，將沒有電子能從極板的右端射出C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為1：2D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】AB．電子進(jìn)入極板后，水平方向上不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上受到電場(chǎng)力作用，當(dāng)電子恰好飛出極板時(shí)有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所有電子都能從極板的右端射出；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在0.2s時(shí)間內(nèi)，極板間電壓SKIPIF1<0的時(shí)間段內(nèi)，電子能從極板的右端射出，故AB錯(cuò)誤；C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有一半的時(shí)間內(nèi)極板間電壓低于臨界電壓SKIPIF1<0，因此有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為1：1，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有SKIPIF1<00.2s的時(shí)間內(nèi)極板間電壓低于臨界電壓SKIPIF1<0，因此有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為SKIPIF1<0，故D正確。故選D。3．（2023年福建廈門高三階段性模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一絕緣光滑圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓環(huán)半徑為SKIPIF1<0，場(chǎng)強(qiáng)為SKIPIF1<0，在與環(huán)心等高處放有一帶正電的小球，質(zhì)量為SKIPIF1<0、電量為SKIPIF1<0，由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，下述說法正確的是（）A．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒B．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大C．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為SKIPIF1<0D．要使小球能到達(dá)最高點(diǎn)，小球初速度至少應(yīng)為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】A．小球運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；B．小球受到的重力和電場(chǎng)力均豎直向下，小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，合力做正功，小球動(dòng)能增加；小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，合力做負(fù)功，小球動(dòng)能減少；，所以小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，速度最大，故B正確；C．小球從靜止釋放到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D．小球恰能經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知SKIPIF1<0從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故D正確。故選BD。4．（2023屆安徽省江淮十校高三下學(xué)期5月聯(lián)考理綜物理試題）如圖所示，半徑為R的雙層光滑管道位于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小球位于管道最低點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，空間存在水平向左、場(chǎng)強(qiáng)大小SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)在A點(diǎn)給小球一水平初速度v0，小球恰好能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．v0的大小為SKIPIF1<0B．經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)小球受到管道外壁的壓力大小為SKIPIF1<0C．經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)小球受到管道外壁的支持力大小為SKIPIF1<0D．若在A點(diǎn)給小球的水平初速度增大一倍，小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度也增大一倍【答案】AC【詳解】A．如圖所示小球在等效最低點(diǎn)P靜止時(shí)，受重力、支持力和電場(chǎng)力三力平衡，根據(jù)平衡條件，有mgtanθ=qE結(jié)合SKIPIF1<0可知θ=45°且重力和電場(chǎng)力的合力SKIPIF1<0小球恰好能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，說明小球經(jīng)過等效最高點(diǎn)Q時(shí)速度剛好為零，由Q到A根據(jù)動(dòng)能定理，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，A正確；C．在A點(diǎn)根據(jù)向心力公式有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，C正確；BD．由B到A根據(jù)動(dòng)能定理，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在B點(diǎn)有SKIPIF1<0解得經(jīng)過R點(diǎn)時(shí)小球受到管道內(nèi)壁的支持力大小為SKIPIF1<0，BD錯(cuò)誤。故選AC。5．（2023年遼寧省名校新高考高三模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長(zhǎng)絕緣粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧BC的圓心為O，半徑R。軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小SKIPIF1<0。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知AB間距也為R，帶電體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0。假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等。下列說法正確的是（重力加速度為g）（）A．帶電體第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道B點(diǎn)時(shí)速度大小為SKIPIF1<0B．帶電體第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道BC上的最大速度SKIPIF1<0C．全過程帶電體在粗糙軌道AB與CD上運(yùn)動(dòng)的總路程SKIPIF1<0D．帶電體最終可能會(huì)停在水平軌道AB上【答案】AC【詳解】對(duì)質(zhì)點(diǎn)從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，A正確；B.由題可知，當(dāng)帶電體的速度最大時(shí)，帶電體的加速度為零，故帶電體受力平衡，受力如圖所示設(shè)帶電體在M點(diǎn)速度最大，M點(diǎn)與O點(diǎn)的連線OM和OB的夾角應(yīng)該滿足SKIPIF1<0代入已知數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0從B到M根據(jù)動(dòng)能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C.最終帶電體應(yīng)該圍繞等效最低點(diǎn)M做周期性運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)的速度恰好為零，全過程的滑動(dòng)摩擦力大小一樣，即SKIPIF1<0設(shè)帶電體在粗糙軌道AB與CD上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，對(duì)全過程從A到最終恰好到C，根據(jù)動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因?yàn)殡妶?chǎng)力大于滑動(dòng)摩擦力，所以不可能停在AB上，D錯(cuò)誤，C正確。故選AC。6．（2023屆百校試高考物理模擬）如圖甲所示，兩個(gè)平行金屬板SKIPIF1<0、SKIPIF1<0正對(duì)且豎直放置，兩金屬板間加上如圖乙所示的交流電壓，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0板的電勢(shì)比SKIPIF1<0板的電勢(shì)高SKIPIF1<0。在兩金屬板的正中央SKIPIF1<0點(diǎn)處有一電子（電子所受重力可忽略）在電場(chǎng)力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知電子在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)未與兩金屬板相碰，則（

）A．SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，電子的動(dòng)能減小B．SKIPIF1<0時(shí)刻，電子的電勢(shì)能最大C．SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，電子運(yùn)動(dòng)的方向不變D．SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，電子運(yùn)動(dòng)的速度方向向右，且速度逐漸減小【答案】AD【詳解】A．在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)方向水平向右，電子所受電場(chǎng)力方向向左，所以電子向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)方向水平向左，電子所受電場(chǎng)力方向向右，電子向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電子的電勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，故A正確；BC．SKIPIF1<0時(shí)刻電子的速度為零，在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)方向水平向左，電子所受電場(chǎng)力方向向右，電子向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，SKIPIF1<0時(shí)刻速度最大，動(dòng)能最大，電勢(shì)能并不是最大，故BC錯(cuò)誤；D．在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)方向水平向右，電子的加速度方向向左，電子向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到SKIPIF1<0時(shí)刻速度為零，恰好又回到M點(diǎn)，故D正確。故選：AD。7．（2023屆山西省太原市高三下學(xué)期第二次模擬考試?yán)砭C物理試題）圖甲中的水平平行金屬板M、N間加有圖乙所示的變化電壓，SKIPIF1<0后電壓消失。當(dāng)電壓穩(wěn)定時(shí)，板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)。O位于M、N板間中點(diǎn)，可以向外釋放初速度為零的帶電液滴。在SKIPIF1<0時(shí)，均帶負(fù)電的液滴甲、乙從O由靜止進(jìn)入板間，甲、乙兩液滴的比荷分別為k和SKIPIF1<0，忽略兩個(gè)帶電液滴間的相互作用及其電荷量的變化。已知SKIPIF1<0時(shí)間里甲處于靜止?fàn)顟B(tài)，SKIPIF1<0時(shí)刻甲恰好到達(dá)下極板附近。重力加速度大小為g，則在圖中所示的時(shí)間段內(nèi)，下列說法正確的是（）A．兩板間距為SKIPIF1<0B．甲在該階段的最大速度為SKIPIF1<0C．甲在SKIPIF1<0時(shí)刻恰好到達(dá)上極板附近D．乙粒子在SKIPIF1<0時(shí)刻打到上極板【答案】BD【詳解】ABC．根據(jù)題意可知甲液滴在SKIPIF1<0時(shí)間里SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)甲液滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在SKIPIF1<0時(shí)刻，甲液滴的速度為SKIPIF1<0兩板間距滿足SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0甲液滴在SKIPIF1<0加速的時(shí)間和SKIPIF1<0減速時(shí)間相等，可知甲液滴做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為SKIPIF1<0甲在該階段的最大速度SKIPIF1<0甲從SKIPIF1<0向上運(yùn)動(dòng)的位移SKIPIF1<0可知甲回到SKIPIF1<0點(diǎn)，B正確，AC錯(cuò)誤；D．乙液滴在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0向上運(yùn)動(dòng)的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移SKIPIF1<0此時(shí)的速度SKIPIF1<0此時(shí)距離上極板的距離SKIPIF1<0在SKIPIF1<0后，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（另一解為負(fù)舍去）乙粒子在打到上極板的時(shí)刻SKIPIF1<0，D正確。故選BD。8．（2023屆甘肅省高三下學(xué)期第二次高考診斷考試?yán)砭C物理試題）如圖甲所示，在空間中建立xOy坐標(biāo)系，SKIPIF1<0射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成，放置在第Ⅱ象限，細(xì)管C到兩金屬板的距離相等，細(xì)管C開口在y軸上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向發(fā)射某一初速度的SKIPIF1<0粒子。若金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d，當(dāng)A、B板間加上某一電壓時(shí)，SKIPIF1<0粒子剛好能以速度SKIPIF1<0從細(xì)管C水平射出，進(jìn)入位于第Ⅰ象限的靜電分析器中。靜電分析器中存在著輻向電場(chǎng)，SKIPIF1<0粒子在該電場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該電場(chǎng)的電場(chǎng)線沿半徑方向指向圓心O，SKIPIF1<0粒子運(yùn)動(dòng)軌跡處的場(chǎng)強(qiáng)大小為SKIPIF1<0。在SKIPIF1<0時(shí)刻SKIPIF1<0粒子垂直于x軸進(jìn)入第Ⅳ象限的交變電場(chǎng)中，交變電場(chǎng)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定沿x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)的正方向。已知SKIPIF1<0粒子的電荷量為2e（e為元電荷）、質(zhì)量為m，重力不計(jì)。以下說法中正確的是（）

A．SKIPIF1<0粒子從放射源P運(yùn)動(dòng)到C的過程中動(dòng)能的變化量為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0粒子從放射源P發(fā)射時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0粒子在靜電分析器中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0粒子的坐標(biāo)為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】AB．設(shè)SKIPIF1<0粒子運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)速度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0粒子反方向的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有SKIPIF1<0豎直方向有SKIPIF1<0由牛頓第二定律SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0粒子從放射源發(fā)射出到C的過程，由動(dòng)能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0粒子發(fā)射時(shí)速度的大小為v，SKIPIF1<0粒子從放射源發(fā)射至運(yùn)動(dòng)到C的過程，由動(dòng)能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確，B錯(cuò)誤；C．由牛頓第二定律SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故C正確；D．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0粒子在x方向的速度為SKIPIF1<0所以一個(gè)周期內(nèi)，離子在x方向的平均速度SKIPIF1<0每個(gè)周期SKIPIF1<0粒子在x正方向前進(jìn)SKIPIF1<0因?yàn)殚_始計(jì)時(shí)時(shí)SKIPIF1<0粒子橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0所以nT時(shí)，SKIPIF1<0粒子的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0粒子的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0在nT時(shí)SKIPIF1<0粒子的坐標(biāo)為SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選AC。9．（2023年山東省高考百校聯(lián)考模擬）如圖，傾角θ＝30°的足夠長(zhǎng)光滑絕緣斜面固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊A放在斜面上，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。質(zhì)量也為m的不帶電小滑塊B從斜面上與A相距為s的位置由靜止釋放，下滑后與A多次發(fā)生彈性正碰，每次碰撞時(shí)間都極短，且沒有電荷轉(zhuǎn)移，已知重力加速度大小為g。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；（2）兩滑塊發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第2次碰撞的時(shí)間間隔；（3）在兩滑塊發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第5次碰撞的過程中，A的電勢(shì)能增加量?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）滑塊A受力，受力如圖，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，則滑塊A受到的電場(chǎng)力大小為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0（2）B下滑過程中，加速度大小為a，第1次與A碰撞時(shí)的速度為v，有SKIPIF1<0由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式SKIPIF1<0第1次碰撞后A的速度為SKIPIF1<0，B的速度為SKIPIF1<0，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0第1次碰撞后，A勻速下滑，B勻加速下滑，發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第2次碰撞的過程中兩滑塊下滑的位移相等，所用時(shí)間為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）由（2）可知，第2次碰撞前瞬間B的速度為SKIPIF1<0即第2次碰撞前瞬間，兩滑塊速度分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0碰撞后速度交換，可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0發(fā)生第2次碰撞到發(fā)生第3次碰撞的過程中兩滑塊下滑的位移相等，所用時(shí)間為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即第3次碰撞前瞬間，兩滑塊速度分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0碰撞后速度交換SKIPIF1<0；SKIPIF1<0以此類推，每次碰撞后A的速度分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0相鄰兩次碰撞的時(shí)間間隔T均相等，且SKIPIF1<0所以，在兩滑塊發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第5次碰撞的過程中，A的位移為SKIPIF1<0的電勢(shì)能增加量為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0?10．（2022屆河南省許昌市普通高中高三二模）如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=1.0×104V/m。該空間有一個(gè)半徑為R=2m的豎直光滑絕緣圓環(huán)的一部分，圓環(huán)與光滑水平面相切于C點(diǎn)，A點(diǎn)所在的半徑與豎直直徑BC成37°角。質(zhì)量為m=0.04kg、電荷量為q=+6×10-5C的帶電小球2（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于C點(diǎn)。輕彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端自由伸長(zhǎng)時(shí)位于P點(diǎn)。質(zhì)量也為m=0.04kg的不帶電小球1挨著輕彈簧右端，現(xiàn)用力緩慢壓縮輕彈簧右端到P點(diǎn)左側(cè)某點(diǎn)后釋放。小球1沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)與小球2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后兩小球黏合在一起且恰能沿圓弧到達(dá)A點(diǎn)。P、C兩點(diǎn)間距離較遠(yuǎn)，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）黏合體在A點(diǎn)的速度大小；（2）彈簧的彈性勢(shì)能；（3）小球黏合體由A點(diǎn)到達(dá)水平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）5m/s；（2）9.2J；（3）0.6s【詳解】(1)小球2所受電場(chǎng)力SKIPIF1<0小球1和小球2的重力和為SKIPIF1<0如圖所示小球12所受重力與電場(chǎng)力的合力與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以A點(diǎn)是小球12在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)，由于小球12恰能沿圓弧到達(dá)A點(diǎn)，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)小球從C點(diǎn)到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小球12的碰撞由動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0解得小球1碰撞前的速度SKIPIF1<0由機(jī)械能守恒可得彈簧的彈性勢(shì)能SKIPIF1<0(3)如圖小球12在A點(diǎn)豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)豎直方向上的初速度為SKIPIF1<0由豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)可得SKIPIF1<0解SKIPIF1<011．（2022年福建省名校聯(lián)考模擬）如圖（a），同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點(diǎn)距O點(diǎn)的距離均為SKIPIF1<0，O為水平連線SKIPIF1<0的中點(diǎn)，M、N在SKIPIF1<0連線的中垂線上。A、B兩點(diǎn)分別固定有一點(diǎn)電荷，電荷量均為Q（SKIPIF1<0）。以O(shè)為原點(diǎn)，豎直向下為正方向建立x軸。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0上的電勢(shì)SKIPIF1<0隨位置x的變化關(guān)系如圖（b）所示。一電荷量為Q（SKIPIF1<0）的小球SKIPIF1<0以一定初動(dòng)能從M點(diǎn)豎直下落，一段時(shí)間后經(jīng)過N點(diǎn)，其在SKIPIF1<0段運(yùn)動(dòng)的加速度大小a隨位置x的變化關(guān)系如圖（c）所示。圖中g(shù)為重力加速度大小，k為靜電力常量。（1）求小球SKIPIF1<0在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小。（2）當(dāng)小球SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，恰與一沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的不帶電絕緣小球SKIPIF1<0發(fā)生彈性碰撞。已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的質(zhì)量相等，碰撞前、后SKIPIF1<0的動(dòng)能均為SKIPIF1<0，碰撞時(shí)間極短。求碰撞前SKIPIF1<0的動(dòng)量大小。（3）現(xiàn)將SKIPIF1<0固定在N點(diǎn)，為保證SKIPIF1<0能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與之相碰，SKIPIF1<0從M點(diǎn)下落時(shí)的初動(dòng)能須滿足什么條件？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)A到M點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，A點(diǎn)的電荷對(duì)小球SKIPIF1<0的庫(kù)侖力大小為SKIPIF1<0，由庫(kù)侖定律有SKIPIF1<0

①設(shè)小球SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小為SKIPIF1<0，由力的合成有SKIPIF1<0

②聯(lián)立①②式，由幾何關(guān)系并代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0

③（2）設(shè)O點(diǎn)下方SKIPIF1<0處為SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，小球SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處所受的庫(kù)侖力大小為SKIPIF1<0，由庫(kù)侖定律和力的合成有SKIPIF1<0

④式中SKIPIF1<0設(shè)小球SKIPIF1<0的質(zhì)量為SKIPIF1<0，小球SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點(diǎn)的加速度大小為SKIPIF1<0，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0

⑤由圖（c）可知，式中SKIPIF1<0聯(lián)立④⑤式并代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0

⑥設(shè)SKIPIF1<0的質(zhì)量為SKIPIF1<0，碰撞前、后SKIPIF1<0的速度分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0碰撞前、后的速度分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取豎直向下為正方向。由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有SKIPIF1<0

⑦；SKIPIF1<0⑧設(shè)小球S2碰撞前的動(dòng)量為SKIPIF1<0，由動(dòng)量的定義有SKIPIF1<0

⑨依題意有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0聯(lián)立⑥⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)，得SKIPIF1<0⑩即碰撞前SKIPIF1<0的動(dòng)量大小為SKIPIF1<0。（3）設(shè)O點(diǎn)上方SKIPIF1<0處為D點(diǎn)。根據(jù)圖（c）和對(duì)稱性可知，SKIPIF1<0在D點(diǎn)所受的電場(chǎng)力大小等于小球的重力大小，方向豎直向上，SKIPIF1<0在此處加速度為0；SKIPIF1<0在D點(diǎn)上方做減速運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)下方做加速運(yùn)動(dòng)，為保證SKIPIF1<0能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與SKIPIF1<0相碰，SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度必須大于零。設(shè)M點(diǎn)與D點(diǎn)電勢(shì)差為SKIPIF1<0，由電勢(shì)差定義有SKIPIF1<0

?設(shè)小球SKIPIF1<0初動(dòng)能為SKIPIF1<0，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的動(dòng)能為SKIPIF1<0，由動(dòng)能定理有SKIPIF1<0

?SKIPIF1<0

?由對(duì)稱性，D點(diǎn)與C點(diǎn)電勢(shì)相等，M點(diǎn)與N點(diǎn)電勢(shì)相等，依據(jù)圖（b）所給數(shù)據(jù)，并聯(lián)立⑥???式可得SKIPIF1<0

?12．（2022屆廣東省潮州市高三（下）第二次模擬考試物理試題）圖中AB是絕緣水平面上相距SKIPIF1<0的兩點(diǎn)，AB間存在一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小SKIPIF1<0。一帶電量SKIPIF1<0，質(zhì)量SKIPIF1<0的絕緣滑塊Q靜置在A點(diǎn)，滑塊Q與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0。用長(zhǎng)SKIPIF1<0的輕繩將不帶電小球P懸掛在A點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，保持繩子繃緊，將P球拉至與點(diǎn)O等高的水平位置，如圖所示?，F(xiàn)給P球豎直向下的初速度SKIPIF1<0，此后P球下擺與Q發(fā)生彈性正碰。已知P球質(zhì)量也為m，整個(gè)過程沒有電荷轉(zhuǎn)移，P、Q體積大小均可忽略不計(jì)，輕繩不被拉斷。（SKIPIF1<0）求：（1）P與Q第一次碰撞后瞬間，P與Q的速度大??；（2）P與Q第一次碰撞后，滑塊Q離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；（3）若場(chǎng)強(qiáng)E可變，試討論在輕繩不松弛的前提下，滑塊Q在AB段滑行的路程與電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）見解析【詳解】（1）小球P運(yùn)動(dòng)至與Q碰撞前，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0P與Q發(fā)生彈性碰撞，有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）設(shè)碰撞后，Q沒有滑離AB段，當(dāng)Q減速至0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0假設(shè)成立，即P與Q第一次碰撞后，滑塊Q離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為1.5m。（3）當(dāng)P與Q第一次碰撞后，Q恰好能滑到B點(diǎn)，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，Q從B點(diǎn)離開電場(chǎng)，則Q在AB段滑行的路程為SKIPIF1<0