新高考物理一輪復習跟蹤訓練第04講 運動圖像問題 追及相遇問題（解析版）

第04講運動圖像問題追及相遇問題（模擬精練+真題演練）1．（2023·全國·校聯考模擬預測）甲、乙兩輛汽車以相同的速度沿兩條平直車道同向勻速行駛，兩車行駛至路口附近時發(fā)現再經時間t0綠燈就要熄滅，于是同時開始剎車，恰好同時停在停止線處，該過程中甲、乙兩車的v—t圖像分別為圖中直線a和曲線b所示，假設汽車可看成質點。由圖可知（

）A．0時刻，甲、乙兩車恰好并排B．0—t0時間內，甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．SKIPIF1<0時刻，甲、乙兩車的瞬時速度大小相等D．0—t0時間內，甲車的加速度始終大于乙車的加速度【答案】B【詳解】AB．0—t0時間內，甲車的位移大于乙車的位移，所以0時刻甲車在后，0—t0時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度，A錯誤、B正確；C．SKIPIF1<0時刻，甲車的速度大于乙車的速度，C錯誤；D．0—t0時間內，甲車的加速度先小于乙車的加速度，后大于乙車的加速度，D錯誤。故選B。2．（2023·江蘇蘇州·江蘇省木瀆高級中學校聯考三模）一物塊在水平外力作用下由靜止開始沿光滑水平面做直線運動，其速度v隨位移x變化的圖像如圖所示，下列關于物塊速度v隨時間t、加速度a隨速度v變化的圖像可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】由速度v隨位移x變化的圖像可知SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知位移增大，速度增大，加速度隨速度的增大且與速度成正比。故選D。3．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）甲、乙兩個質點分別在兩個并排直軌道上運動，其速度隨時間的變化規(guī)律分別如圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所示，圖線SKIPIF1<0是直線，圖線SKIPIF1<0是拋物線，SKIPIF1<0時間內圖線a、b與橫軸圍成的面積之比是SKIPIF1<0，拋物線頂點的橫坐標為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）

A．SKIPIF1<0時間內甲、乙的距離一直在減小B．SKIPIF1<0時間內乙的平均速度等于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時間內乙的加速度一直小于甲的加速度D．SKIPIF1<0時間內甲、乙的位移大小相等【答案】D【詳解】A．v-t圖像中，圖線與時間軸圍成的面積表示位移，由圖可知SKIPIF1<0時間內甲、乙的距離一直在增大，故A錯誤；B．假設乙是做勻變速直線運動，則在SKIPIF1<0時間內滿足SKIPIF1<0，但圖線b是拋物線，則在SKIPIF1<0時間內平均速度大于SKIPIF1<0，故B錯誤；C．v-t圖像中，圖象的斜率代表加速度，由圖可知初始階段乙的加速度大于甲的加速度，故C錯誤；D．由圖可知SKIPIF1<0是0~SKIPIF1<0的中間時刻，根據勻變速直線運動規(guī)律可知甲在0~SKIPIF1<0的位移是SKIPIF1<0~SKIPIF1<0的3倍，SKIPIF1<0時間內圖線a、b與橫軸圍成的面積之比是SKIPIF1<0，根據數學方法可知，SKIPIF1<0時間內甲、乙的位移大小相等，故D正確。故選D。4．（2023·山東·模擬預測）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其SKIPIF1<0圖像如圖所示。已知兩車在SKIPIF1<0時相遇，則下列說法正確的是（）

A．甲車的加速度大小為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0時甲車的速度為31.5m/sC．SKIPIF1<0的時間內甲發(fā)生的位移為80mD．在SKIPIF1<0時，乙車在甲車前40m【答案】D【詳解】A．SKIPIF1<0圖像中圖線的斜率表示加速度，則甲車的加速度大小為SKIPIF1<0故A錯誤；B．SKIPIF1<0時甲車的速度為SKIPIF1<0故B錯誤；C．SKIPIF1<0圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小，SKIPIF1<0的時間內甲車發(fā)生的位移為SKIPIF1<0故C錯誤；D．SKIPIF1<0的時間內乙車發(fā)生的位移SKIPIF1<0則在SKIPIF1<0時，乙車在甲車前SKIPIF1<0故D正確。故選D。5．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預測）甲、乙兩只鴛鴦在湖面上追逐嬉戲。甲、乙從同一位置出發(fā)沿同一直線運動的位移—時間圖像分別如圖線1、2所示，圖線2是頂點在坐標原點的拋物線的一部分，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為已知量。下列說法正確的是（）A．甲做勻加速直線運動B．在SKIPIF1<0時刻，乙在甲的前方C．乙做勻加速直線運動，加速度大小為SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0時刻，甲、乙的速度相等【答案】D【詳解】A．位移—時間圖像的斜率表示速度，甲的位移—時間圖像為一條傾斜的直線，斜率一定，可知，甲做勻速直線運動，A錯誤；B．甲、乙從同一位置出發(fā)，根據圖像可知，在SKIPIF1<0時刻，兩者位置坐標相同，表明此時兩者位于同一位置，B錯誤；C．根據SKIPIF1<0由于圖線2是頂點在坐標原點的拋物線的一部分，結合上述函數，可知乙做初速度為0的勻加速直線運動，將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入上述函數可得SKIPIF1<0，C錯誤；D．甲的速度SKIPIF1<0乙在SKIPIF1<0時刻的速度SKIPIF1<0即在SKIPIF1<0時刻，甲、乙的速度相等，D正確。故選D。6．（2023·山西·校聯考模擬預測）在平直的公路上行駛的甲車和乙車，其位置x隨時間t變化的圖像分別為圖中直線和曲線。已知乙車做勻變速直線運動，當SKIPIF1<0時，直線和曲線相切，下列說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0時刻乙車的速度大小為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．SKIPIF1<0時間內甲車與乙車間的距離一直在增大D．乙車的加速度大小為SKIPIF1<0【答案】A【詳解】AD．根據圖像可知，甲做勻速直線運動。其速度為SKIPIF1<0乙車做勻減速直線運動，根據圖像可知t=2s時，位移為x=6m速度為SKIPIF1<0根據位移時間公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0又有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0故A正確，D錯誤；B．SKIPIF1<0時間內，根據圖像可知，甲車的位移小于乙車的位移，所以甲車的平均速度小于乙車的平均速度，故B錯誤；C．根據圖像可知SKIPIF1<0時間內甲車與乙車間的距離先減小后增大，故C錯誤。故選A。7．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）甲、乙兩同學各自騎自行車在一條平直公路上沿直線運動，其位移x隨時間t的變化規(guī)律分別如圖中甲、乙圖線所示，圖線甲是直線，圖線乙是拋物線，下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0時間內甲、乙的平均速度相等B．SKIPIF1<0時間內甲、乙的最大距離為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時間內甲、乙的運動方向相反D．SKIPIF1<0時刻甲、乙的速度相同【答案】B【詳解】A．由SKIPIF1<0圖像可知SKIPIF1<0內甲、乙的位移大小分別為SKIPIF1<0、x1，位移不相等，所以甲、乙的平均速度不相等，A錯誤；B．由圖像可知SKIPIF1<0內甲、乙的最大距離為SKIPIF1<0，B正確；C．由圖像可知在SKIPIF1<0內甲、乙的斜率均為負，所以他們的運動方向相同，C錯誤；D．由兩圖線相交可知他們此時的位置相同，但斜率的絕對值大小不一定相等，即速度大小不一定相等，且斜率正負不同，即速度方向相反，可知，SKIPIF1<0時刻甲、乙的速度不相同，D錯誤。故選B。8．（2023·河北衡水·河北衡水中學?？寄M預測）甲、乙兩物體做同向直線運動，計時開始時都位于坐標原點處，從計時開始兩物體運動的SKIPIF1<0圖像（速度的平方與位移關系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運動的加速度為a，根據圖像所提供的信息，下列說法正確的是（）A．兩物體在SKIPIF1<0處相遇 B．甲的速度為SKIPIF1<0C．甲、乙速度相等的時刻為SKIPIF1<0 D．甲與乙的最大距離為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．由圖像可知，甲做勻速運動，乙開始時做勻加速運動，在x0處速度相等，則當甲、乙運動相等的位移SKIPIF1<0時，運動時間不相等，即兩物體不在同一時刻到達SKIPIF1<0處，則兩物體不在SKIPIF1<0處相遇，A錯誤；B．設甲的速度為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0位移內乙的加速度為a，由勻加速直線運動規(guī)律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，B錯誤；C．由SKIPIF1<0解得甲、乙速度相等的時刻為SKIPIF1<0，C錯誤；D．分析可知甲、乙速度相等之后均做勻速直線運動，當甲、乙的速度相等時，相距最遠，最遠的距離為SKIPIF1<0，D正確。故選D。9．（2023·全國·二模）一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運動，計時開始的SKIPIF1<0圖像如甲所示v2-x圖像如圖乙所示，據圖像的特點與信息分析，下列說法正確的是（）A．x=1m時物體的速度為8m/sB．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C．圖甲中的y=8m/sD．t=1s時物體的速度為4m/s【答案】D【詳解】A．當x=1m，由圖乙可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A錯誤；BC．由初速度為0的勻加速直線運動規(guī)律可得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0可得甲圖的斜率為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知乙圖的斜率為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0圖甲中的y=4m/s，故BC錯誤；D．t=1s時物體的速度為SKIPIF1<0故D正確。故選D。10．（2023·吉林?？迹┘?、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動。甲做初速度為零，加速度大小為SKIPIF1<0的勻加速直線運動；乙做初速度為SKIPIF1<0，加速度大小為SKIPIF1<0的勻減速直線運動，直至速度減為零。將兩質點的初始位置作為位置坐標原點，沿運動方向建立直角坐標系，則兩質點在運動過程中的SKIPIF1<0（位置—速度）圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．圖線a表示質點乙的運動 B．圖線a、b的交點表示兩質點同時到達同一位置C．質點乙的加速度大小SKIPIF1<0 D．質點甲的加速度大小SKIPIF1<0【答案】C【詳解】A．圖線a中速度隨位移的增大而增大，則表示加速直線運動，圖線b中速度隨位移的增大而減小，則圖線a表示質點甲的運動，圖線b表示質點乙的運動，故A錯誤；B．圖線a、b的交點表示兩質點經過同一位置時的速度大小，但時間不知，故B錯誤；CD．圖線b中，當位移為0時，速度為SKIPIF1<0，則質點乙的初速度為SKIPIF1<0質點甲和乙先后通過位移6m處的速度大小均為v，對質點甲，由運動學公式可知SKIPIF1<0對質點乙，由運動學公式可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當質點甲的速度為SKIPIF1<0和質點乙的速度為SKIPIF1<0時，兩質點通過的位移相同，設為SKIPIF1<0，則對質點甲有SKIPIF1<0對質點乙有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0聯立解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0故C正確，D錯誤。故選C。11．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）在同一條筆直的公路上行駛的三輛汽車a，b，c，它們的x-t圖像如圖所示，汽車a對應的圖像是一條拋物線，其頂點坐標為（0，10m）。下列說法正確的是（）A．在0~5s內，a，b兩輛汽車間的距離增大B．b和c兩輛汽車做勻速直線運動，兩汽車的速度相同C．汽車c的速度逐漸增大D．汽車a在5s末的速度為4m/s【答案】AD【詳解】A．在0~5s內，a，b兩輛汽車間的距離為縱坐標之差，故兩車間的距離增大，故A正確；BC．x-t圖線的斜率表示物體運動的速度，所以b和c兩輛汽車做勻速直線運動，但兩汽車的速度方向相反，故BC錯誤；D．設a車的加速度為a，則有SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0所以汽車a在5s末的速度為SKIPIF1<0故D正確。故選AD。12．（2023·甘肅·統(tǒng)考二模）假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前乙車在后，速度均為SKIPIF1<0。甲、乙兩車相距SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取運動方向為正方向。下列說法正確的是（）A．0~3s內兩車間距逐漸增大B．SKIPIF1<0時兩車距離最近，且最近距離為10mC．6~9s內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大D．兩車在0~9s內會相撞【答案】BC【詳解】A．由圖可知0~3s內，甲車做勻減速直線運動，乙車做勻速直線運動，初速度相等，則兩車間距逐漸減小，故A錯誤；B．根據題意作出兩車的速度時間圖象，如圖：由圖可知SKIPIF1<0時兩車速度相等，陰影部分面積代表0~6s內兩車的位移差為SKIPIF1<0所以最近距離為10m，故B正確CD．由圖可看出6~9s內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大，由于6s時甲在前距離乙車10m的位置，所以在0~9s內兩車不會相撞，故C正確，D錯誤；故選BC。13．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為SKIPIF1<0，乙車在前速度為SKIPIF1<0，某時刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為SKIPIF1<0，此時乙車突然以大小為SKIPIF1<0的加速度剎車，經過時間SKIPIF1<0甲車車頭與乙車車尾間的距離減為SKIPIF1<0，為了兩車避免相撞，此時甲車也立即剎車做勻減速直線運動，求：（1）SKIPIF1<0的值。（2）剎車后，甲車做勻減速直線運動的加速度至少多大？

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）在SKIPIF1<0時間內，甲、乙兩車運動位移分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）甲車開始剎車時，乙車速度為SKIPIF1<0若甲車剎車后經時間SKIPIF1<0兩車速度相等（均為SKIPIF1<0），兩車恰好避免相撞，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時間SKIPIF1<0內甲、乙兩車運動位移分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯立以上各式解得SKIPIF1<0即甲車剎車加速度至少為SKIPIF1<0。14．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）小明和小強玩遙控賽車，他們讓兩個小車在同一直線上沿同一方向勻速運動，小明的車在前，速度為2m/s，小強的車在后，速度為5m/s。當兩小車相距3m時小明和小強同時開始剎車，兩玩具車剎車過程均可視為勻變速運動，已知小明的玩具車剎車時加速度大小為1SKIPIF1<0。（1）如果小強的玩具車剎車的加速度大小為2.5m/s2，求兩車的最小距離；（2）如果兩玩具車相距5m時開始剎車，小強的玩具車剎車的加速度大小為2SKIPIF1<0，求整個過程兩車的距離s與時間t的關系?！敬鸢浮浚?）兩小車的最小距離為0；（2）見解析【詳解】（1）設小明的玩具車初速度為SKIPIF1<0，加速度大小為SKIPIF1<0，小強的玩具車初速度為SKIPIF1<0，加速度大小為SKIPIF1<0，運動學公式有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故兩車同時停下來，此時兩車位移分別為SKIPIF1<0兩車相距SKIPIF1<0由于開始剎車時兩車相距3m，故兩小車的最小距離為0。（2）如果小強的玩具車剎車的加速度大小為2SKIPIF1<0，小強的車停下來的時間為SKIPIF1<0則在小明的車停下來之前，即0~2s時間內，兩車相距SKIPIF1<0在小明的車停下來之后，即2~2.5s時間內，兩車相距SKIPIF1<015．（2023·河北滄州·統(tǒng)考一模）在某次軍事演習中，殲擊機以SKIPIF1<0的恒定速度追及前面同一直線上勻速飛行的無人靶機。當兩者相距SKIPIF1<0時；殲擊機發(fā)射一枚導彈，導彈脫離殲擊機后沿水平方向做加速度為SKIPIF1<0的勻加速直線運動，SKIPIF1<0時擊中無人靶機并將其擊落。已知發(fā)射導彈的時間不計，發(fā)射導彈對殲擊機速度無影響。求：（1）無人靶機被擊中前飛行的速度大?。唬?）導彈飛行過程中與無人靶機的最大距離；（3）若導彈擊中無人靶機后，殲擊機須盡快到達無人靶機被擊落的空中位置且要求殲擊機到達時速度為零繼而懸停在空中。已知殲擊機以最大加速度加速SKIPIF1<0后達到最大速度SKIPIF1<0，且殲擊機加速和減速過程最大加速度大小相等，忽略殲擊機從發(fā)現導彈擊中無人靶機到開始加速的反應時間，求從導彈擊中無人靶機至殲擊機到達無人靶機所在位置的最短時間。（結果保留3位有效數字）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）根據題意，設靶機速度為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）設導彈被發(fā)射后經SKIPIF1<0時間與無人靶機速度相等，此時二者間距最大，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0最大距離為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）導彈擊中靶機時，殲擊機與無人靶機的距離為SKIPIF1<0經分析可知，導彈擊中靶機后，殲擊機須先做勻加速直線運動，達到最大速度后再以最大速度做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動，且到達殲擊機所在位置時的速度為零。設殲擊機的最大加速度為SKIPIF1<0：SKIPIF1<0殲擊機做勻加速直線運動的位移大小為SKIPIF1<0殲擊機做勻減速直線運動的時間和位移大小分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0殲擊機做勻速直線運動的時間為SKIPIF1<0所以從殲擊機擊中靶機至殲擊機到達靶機所在位置的最短時間為SKIPIF1<016．（2023·安徽合肥·模擬預測）在溝谷深壑、地形險峻的山區(qū)，由于暴雨暴雪極易引發(fā)山體滑坡，并攜帶大量泥沙石塊形成泥石流，發(fā)生泥石流常常會沖毀公路鐵路等交通設施，甚至村鎮(zhèn)等，造成巨大損失。現將泥石流運動過程進行簡化，如圖所示，假設泥石流從A點由靜止開始沿坡體勻加速直線下滑，坡體傾角SKIPIF1<0，泥石流與坡體間的動摩擦因數SKIPIF1<0，A點距離坡體底端B點的長度為95m，泥石流經過B點時沒有能量的損失，然后在水平面上做勻減速直線運動，加速度大小為SKIPIF1<0。一輛汽車停在距離B點右側85m的C處，當泥石流到達B點時，司機發(fā)現險情，立即啟動車輛并以SKIPIF1<0加速度向右做勻加速直線運動，以求逃生。重力加速度g取SKIPIF1<0，（已知SKIPIF1<0）。求：（1）泥石流經過B點時的速度大??；（2）試判斷泥石流能否追上汽車？若追不上，則求出泥石流與汽車間的最小距離；若能追上，則求出從汽車啟動到追上需要的時間?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）追不上，SKIPIF1<0【詳解】（1）設泥石流質量為m，從A到B，根據牛頓第二定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據運動學公式SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）泥石流與汽車速度相等時SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0泥石流在水平面上運動的位移SKIPIF1<0汽車在水平面上運動的位移SKIPIF1<0由SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0所以泥石流不能追上汽車。17．（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）科學訓練可以提升運動成績，某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關系圖像如圖所示。由圖像可知（）A．SKIPIF1<0時間內，訓練后運動員的平均加速度大B．SKIPIF1<0時間內，訓練前、后運動員跑過的距離相等C．SKIPIF1<0時間內，訓練后運動員的平均速度小D．SKIPIF1<0時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動【答案】D【詳解】A．根據SKIPIF1<0圖像的斜率表示加速度，由題圖可知SKIPIF1<0時間內，訓練后運動員的平均加速度比訓練前的小，故A錯誤；B．根據SKIPIF1<0圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知SKIPIF1<0時間內，訓練前運動員跑過的距離比訓練后的大，故B錯誤；C．根據SKIPIF1<0圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知SKIPIF1<0時間內，訓練后運動員的位移比訓練前的位移大，根據平均速度等于位移與時間的比值，可知訓練后運動員的平均速度大，故C錯誤；D．根據SKIPIF1<0圖像可直接判斷知，SKIPIF1<0時刻后，運動員訓練前速度減小，做減速運動；SKIPIF1<0時刻后，運動員訓練后速度增加，做加速運動，故D正確。故選D。18．（2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題）某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】SKIPIF1<0圖象斜率的物理意義是速度，在SKIPIF1<0時間內，SKIPIF1<0圖象斜率增大，汽車的速度增大；在SKIPIF1<0時間內，SKIPIF1<0圖象斜率不變，汽車的速度不變；在SKIPIF1<0時間內，SKIPIF1<0圖象的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中