人教版七年級數學下冊實數試卷(一)培優(yōu)試題

一、選擇題1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．2．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，依此類推，則第⑦個圖形中五角星的個數是()A．98 B．94 C．90 D．863．設記號*表示求、算術平均數的運算，即，則下列等式中對于任意實數，，都成立的是（）．①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④4．已知邊長為的正方形面積為8，則下列關于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數 B．是8的算術平方根C．滿足不等式組 D．的值不能在數軸表示5．下列命題是真命題的有（）個①兩個無理數的和可能是無理數；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無理數都是無限小數．A．2 B．3 C．4 D．56．有下列說法：①在1和2之間的無理數有且只有這兩個；②實數與數軸上的點一一對應；③兩個無理數的積一定是無理數；④是分數．其中正確的為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②7．下列說法中：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③﹣不僅是有理數，而且是分數；④是無限不循環(huán)小數，所以不是有理數；⑤無限小數不一定都是有理數；⑥正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數；⑦非負數就是正數；⑧正整數、負整數、正分數、負分數統稱為有理數；其中錯誤的說法的個數為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個8．觀察下列各等式：……根據以上規(guī)律可知第11行左起第11個數是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-1339．任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時F(18)=，現給出下列關于F(n)的說法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個完全平方數，則F(n)=1，其中說法正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，數軸上的點E，F，M，N表示的實數分別為﹣2，2，x，y，下列四個式子中結果一定為負數是（）A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x二、填空題11．在數軸上，點M，N分別表示數m，n，則點M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數軸上的點M，N分別對應的數為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點表示的數是___．（2）已知點A，B，C，D在數軸上分別表示數a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為___．12．對于有理數a，b，規(guī)定一種新運算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列結論：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，則a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解為x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．13．對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.14．如圖所示，數軸上點A表示的數是-1，0是原點以AO為邊作正方形AOBC，以A為圓心、AB線段長為半徑畫半圓交數軸于兩點，則點表示的數是___________，點表示的數是___________．15．如圖所示為一個按某種規(guī)律排列的數陣：根據數陣的規(guī)律，第7行倒數第二個數是_____.16．定義一種新運算，其規(guī)則是：當時，，當時，，當時，，若，則____________．17．如圖，半徑為1的圓與數軸的一個公共點與原點重合，若圓在數軸上做無滑動的來回滾動，規(guī)定圓向右滾動的周數記為正數，向左滾動周數記為負數，依次滾動的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，則圓與數軸的公共點到原點的距離最遠時，該點所表示的數是_______．18．計算并觀察下列算式的結果：，，，，…，則＝_______．19．如圖所示，直徑為單位1的圓從原點沿著數軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，則A點表示的數是_____．若點B表示，則點B在點A的______邊（填“左”或“右”）．20．已知M是滿足不等式的所有整數的和，N是的整數部分，則的平方根為__________．三、解答題21．我們知道，正整數按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數和正偶數，小華受此啟發(fā)，按照一個正整數被3除的余數把正整數分成了三類：如果一個正整數被3除余數為1，則這個正整數屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數被3除余數為2，則這個正整數屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數被3整除，則這個正整數屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A，B或C）；（2）①從A類數中任取兩個數，則它們的和屬于類（填A，B或C）；②從A、B類數中任取一數，則它們的和屬于類（填A，B或C）；③從A類數中任意取出8個數，從B類數中任意取出9個數，從C類數中任意取出10個數，把它們都加起來，則最后的結果屬于類（填A，B或C）；（3）從A類數中任意取出m個數，從B類數中任意取出n個數，把它們都加起來，若最后的結果屬于C類，則下列關于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①屬于C類；②屬于A類；③，屬于同一類．22．若一個四位數t的前兩位數字相同且各位數字均不為0，則稱這個數為“前介數”；若把這個數的個位數字放到前三位數字組成的數的前面組成一個新的四位數，則稱這個新的四位數為“中介數”；記一個“前介數”t與它的“中介數”的差為P（t）．例如，5536前兩位數字相同，所以5536為“前介數”；則6553就為它的“中介數”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個“前介數”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個千位數字為2的“前介數”t能被6整除，它的“中介數”能被2整除，請求出滿足條件的P（t）的最大值．23．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現代社會會保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中這26個字母依次對應這26個自然數（見下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個變換公式：將明文轉成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉成成明文，如，即變?yōu)椋海碊變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請找出它的明文．24．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設，則，所以得，所以；仿照以上方法計算：（1）.（2）計算：（3）計算：25．（閱讀材料）數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數．第二步：∵59319的個位數是9，∴能確定59319的立方根的個位數是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．26．定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“奇異數”．將一個“奇異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為例如：，對調個位數字與十位數字后得到新兩位數是，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以根據以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數：，，中，“奇異數”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數”的十位數字是，個位數字是，且請求出這個“奇異數”（3）如果一個“奇異數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．27．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎上，參照圖2的畫法，在數軸上分別用點M、N表示數a以及．（圖中標出必要線段的長）28．定義：如果，那么稱b為n的布谷數，記為.例如：因為，所以，因為，所以.（1）根據布谷數的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數有如下運算性質：若m，n為正整數，則，.根據運算性質解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.29．a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如:2的差倒數是，現已知a1=，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根據(1)的計算結果，請猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值；(3)計算：a33+a66+a99+…+a9999的值．30．規(guī)定兩數a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．（1）根據上述規(guī)定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現一個現象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】由題意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【詳解】解：設S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．【點晴】本題主要考查探索數與式的規(guī)律，有理數的加減混合運算．2．A解析：A【分析】學會尋找規(guī)律，第①個圖2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，那么第n個圖呢，能求出這個即可解得本題?！驹斀狻康冖賯€圖2五角星第②個圖8五角星第③個圖18五角星…第n個圖五角星當n=7時，共有98個五角星?！军c睛】尋找規(guī)律是解決本題的關鍵所在。3．B解析：B【詳解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，所以③不成立；④中，，所以④成立．故選B.4．D解析：D【分析】根據題意求得，根據無理數的定義，算術平方根的定義，無理數的估算，實數與數軸一一對應逐項分析判斷即可【詳解】解：根據題意，，則A.是無理數，故該選項正確，不符合題意；B.是8的算術平方根，故該選項正確，不符合題意；C.即，則滿足不等式組，故該選項正確，不符合題意；D.的值能在數軸表示，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了無理數的定義，算術平方根的定義，無理數的估算，實數與數軸一一對應，是解題的關鍵．無理數的定義：“無限不循環(huán)的小數是無理數”，平方根：如果一個數的平方等于，那么這個數就叫的平方根，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根．5．B解析：B【分析】分別根據無理數的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：①兩個無理數的和可能是無理數，比如：π＋π＝2π，故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；⑤無理數是無限不循環(huán)小數，都是無限小數，故⑤是真命題．故選：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質及判定、無理數的定義，難度不大．6．D解析：D【分析】根據無理數的定義與運算、實數與數軸逐個判斷即可得．【詳解】①在1和2之間的無理數有無限個，此說法錯誤；②實數與數軸上的點一一對應，此說法正確；③兩個無理數的積不一定是無理數，如，此說法錯誤；④是無理數，不是分數，此說法錯誤；綜上，說法正確的為②，故選：D．【點睛】本題考查了無理數的定義與運算、實數與數軸，熟練掌握運算法則和定義是解題關鍵．7．B解析：B【分析】根據有理數的分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①沒有最小的整數，所以原說法錯誤；②有理數包括正數、0和負數，所以原說法錯誤；③﹣是無理數，所以原說法錯誤；④是無限循環(huán)小數，是分數，所以是有理數，所以原說法錯誤；⑤無限小數不都是有理數，所以原說法正確；⑥正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數，所以原說法正確；⑦非負數就是正數和0，所以原說法錯誤；⑧正整數、負整數、正分數、負分數和0統稱為有理數，所以原說法錯誤；故其中錯誤的說法的個數為6個．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的分類，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點是解題的關鍵．注意整數和正數的區(qū)別，注意0是整數，但不是正數．8．C解析：C【分析】通過觀察發(fā)現：每一行等式右邊的數就是行數的平方，故第n行右邊的數就是n的平方，而左起第一個數的絕對值比右側的數大1，并且左邊的項數是行數的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．【詳解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一個數的絕對值比右側的數大1，并且左邊的項數是行數的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．∴第11行左起第1個數是-122，第11個數是-132．故選：C．【點睛】此題主要考查探索數與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關鍵．9．B解析：B【分析】將2，24，27，n分解為兩個正整數的積的形式，再找到相差最少的兩個數，讓較小的數除以較大的數進行排除即可．【詳解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正確；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差絕對值最小∴F（24）=，故②是錯誤的；∵27=1×27=3×9，且3和9的絕對值差最小∴F（27）=，故③錯誤；∵n是一個完全平方數，∴n能分解成兩個相等的數的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個．故答案為B．【點睛】本題考查有理數的混合運算與信息獲取能力，解決本題的關鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．10．C解析：C【分析】根據點E，F，M，N表示的實數的位置，計算個代數式即可得到結論．【詳解】解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y，∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，故選：C．【點睛】本題考查了實數，以及實數與數軸，弄清題意是解本題的關鍵．二、填空題11．2【分析】（1）直接根據定義，代入數字求解即可得到兩點間的距離；根據兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結合其中一個端點表示的數求解即可得中點表示的數；（2）先根據|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠解析：2【分析】（1）直接根據定義，代入數字求解即可得到兩點間的距離；根據兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結合其中一個端點表示的數求解即可得中點表示的數；（2）先根據|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點，然后根據題意分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數軸上，M點在N點右側，∴MN的中點表示的數為；（2）∵且，∴數軸上點A、B與點C不重合，且到點C的距離相等，都為1，∴點C為AB的中點，，∵，∴，即：數軸上點A和點D的距離為，討論如下：1>若點A位于點B左邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；2>若點A位于點B右邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；綜上，線段BD的長度為或，故答案為：2；；或．【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離，以及與線段中點相關的計算問題，理解數軸上點的特征以及兩點間的距離表示方法，靈活根據題意分類討論是解題關鍵．12．①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若解析：①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若

a≠b

，則兩式不相等，所以②錯誤；方程(x?4))※3=6化為3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正確；左邊=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2兩式不相等，所以④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故答案為①③.【點睛】有理數的混合運算,解一元一次方程，屬于定義新運算專題，解決本題的關鍵突破口是準確理解新定義．本題主要考查學生綜合分析能力、運算能力．13．或【詳解】【分析】根據題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應用，分類討論思想的運用等，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進行求解．14．..【分析】首先利用勾股定理計算出的長，再根據題意可得，然后根據數軸上個點的位置計算出表示的數即可.【詳解】解：點表示的數是,是原點，，，以為圓心、長為半徑畫弧，，解析：..【分析】首先利用勾股定理計算出的長，再根據題意可得，然后根據數軸上個點的位置計算出表示的數即可.【詳解】解：點表示的數是,是原點，，，以為圓心、長為半徑畫弧，，點表示的數是，點表示的數是，故答案為：；.【點睛】本題考查了數軸的性質，以及應用數形結合的方法來解決問題.15．【分析】觀察數陣中每個平方根下數字的規(guī)律特征，依據規(guī)律推斷所求數字.【詳解】觀察可知，整個數陣從每一行左起第一個數開始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數的平方根，而每一行的個數依次為2、4解析：【分析】觀察數陣中每個平方根下數字的規(guī)律特征，依據規(guī)律推斷所求數字.【詳解】觀察可知，整個數陣從每一行左起第一個數開始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數的平方根，而每一行的個數依次為2、4、6、8、10…則歸納可知，第7行最后一個數是，則第7行倒數第二個數是.【點睛】本題考查觀察與歸納，要善于發(fā)現數列的規(guī)律性特征.16．或﹣5【分析】根據新定義運算法則，分情況討論求解即可．【詳解】解：當x＞﹣2時，則有，解得：，成立；當x=﹣2時，則有，解得：x=3，矛盾，舍去；當x＜﹣2時，則有，解得：x=﹣5，成立解析：或﹣5【分析】根據新定義運算法則，分情況討論求解即可．【詳解】解：當x＞﹣2時，則有，解得：，成立；當x=﹣2時，則有，解得：x=3，矛盾，舍去；當x＜﹣2時，則有，解得：x=﹣5，成立，綜上，x=或﹣5，故答案為：或﹣5．【點睛】本題考查新定義下的實數運算、解一元一次方程，理解新定義運算法則，運用分類討論思想正確列出方程是解答的關鍵．17．﹣8π．【分析】根據每次滾動后，所對應數的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應的周數為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應的周數為0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根據每次滾動后，所對應數的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應的周數為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應的周數為0﹣3﹣1＝﹣4（周），滾動第3次，所對應的周數為0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滾動第4次，所對應的周數為0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滾動第5次，所對應的周數為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滾動第6次，所對應的周數為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圓與數軸的公共點到原點的距離最遠是﹣4周，即該點所表示的數是﹣8π，故答案為：﹣8π．【點睛】題目主要考察數軸上的點及圓的滾動周長問題，確定相應滾動周數是解題關鍵．18．5050【分析】通過對被開方數的計算和分析，發(fā)現數字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第解析：5050【分析】通過對被開方數的計算和分析，發(fā)現數字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第n個算式：，∴當n＝100時，，故答案為：5050．【點睛】本題考查了有理數的運算，二次根式的化簡，通過探索發(fā)現數字間的規(guī)律是解題關鍵．19．-π右【分析】因為圓從原點沿數軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據數軸的特點及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向左滾動一周，∴OA之間的距離解析：-π右【分析】因為圓從原點沿數軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據數軸的特點及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點在原點的左邊．∴A點對應的數是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A點表示的數是-π．若點B表示-3.14，則點B在點A的右邊．故答案為：-π，右．【點睛】本題考查數軸、圓的周長公式、利用數軸比較數的大?。栌涀蓚€負數比較大小，絕對值大的反而小．20．±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．【點睛】本題考查了算術平方根的估算，用“夾逼法”估算算術平方根是解題關鍵．三、解答題21．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計算，結合計算結果即可進行判斷；（2）①從A類數中任取兩個數進行計算，即可求解；②從A、B兩類數中任取兩個數進行計算，即可求解；③根據題意，從A類數中任意取出8個數，從B類數中任意取出9個數，從C類數中任意取出10個數，把它們的余數相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據m，n的余數之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據題意，∵，∴2020被3除余數為1，屬于A類；故答案為：A．（2）①從A類數中任取兩個數，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個A類數的和被3除余數為2，則它們的和屬于B類；②從A、B類數中任取一數，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類數中任取一數，則它們的和屬于C類；③從A類數中任意取出8個數，從B類數中任意取出9個數，從C類數中任意取出10個數，把它們的余數相加，則，∴，∴余數為2，屬于B類；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類數中任意取出m個數，從B類數中任意取出n個數，余數之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結果屬于C類，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類，②錯誤；③觀察可發(fā)現若m+2n屬于C類，m，n必須是同一類，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點睛】本題考查了新定義的應用和有理數的除法，解題的關鍵是熟練掌握新定義進行解答．22．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據“前介數”t與它的“中介數”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設“前介數”為且a、b、c均不為0的整數，即1a、b、c，根據定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設“前介數”為，根據題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個數；對應的“中介數”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個數，計算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數”，其對應的“中介數”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數”，其對應的“中介數”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設“前介數”為且a、b、c均為不為0的整數，即1a、b、c，∴，又對應的“中介數”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數，∴為整數，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設“前介數”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個數，又對應的“中介數”是，且該“中介數”能被2整除，∴為偶數，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個數，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點睛】本題考查用新定義解題，根據新定義，表示出“前介數”，與其對應的“中介數”是求解本題的關鍵．本題中運用到的分類討論思想是重要一種數學解題思想方法．23．（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C．【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對應的自然數,再根據變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對應的自然數，再根據變換.公式變成明文.【詳解】解：（1）將明文NET轉換成密文：即N,E,T密文為M,Q,P;（2）將密文D,W,N轉換成明文：即密文D,W,N的明文為F,Y,C．【點睛】本題考查有理數的混合運算，此題較復雜，解答本題的關鍵是由圖表中找到對應的數或字母，正確運用轉換公式進行轉換．24．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據得：（2）設，則，∴，∴即：（3）設，則，∴，∴即：同理可求?∵【點睛】此題考查了規(guī)律型：數字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．25．（1）48；（2）28【分析】（1）根據題中所給的分析方法先求出這幾個數的立方根都是兩位數，然后根據第二和第三步求出個位數和十位數即可．（2）根據題中所給的分析方法先求出這幾個數的立方根都是兩位數，然后根據第二和第三步求出個位數和十位數即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數．第二步：的個位數是2，，能確定110592的立方根的個位數是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數．第二步：的個位數是2，，能確定21952的立方根的個位數是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數的立方，理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數是解題的關鍵，有一定難度．26．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數”的定義可得；②根據定義計算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對任意一個兩位數a，如果a滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“奇異數”．∴“奇異數”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據題意有∵∴∴∵x、y為正數，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點睛】本題考查了新定義下的實數運算，能理解“奇異數”定義是本題的