2025屆廣東省東莞市五校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆廣東省東莞市五校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結(jié)論：①AC﹣BE=AE；②點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、（4分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P-5,3，則點(diǎn)PA．一 B．二 C．三 D．四3、（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），直線l：y=kx+b不經(jīng)過第四象限，且與x軸的夾角為30°，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離是2，則b的值為（）A．

或 B． C．2 D．2或104、（4分）如圖，□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AE交DC延長(zhǎng)線于F，連接BF，下列關(guān)于面積的結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．S△ABF=S△ADE B．S△ABF=S△ADFC．S△ABF=S□ABCD D．S△ADE=S□ABCD5、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AD=5，BD=8，AC=6，則△OBC的面積為（）A．5 B．6 C．8 D．126、（4分）已知點(diǎn)P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ┰狝．3 B．4 C．5 D．68、（4分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是10、（4分）某校女子排球隊(duì)的15名隊(duì)員中有4個(gè)人是13歲，7個(gè)人是14歲，4個(gè)人是15歲，則該校女好排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是____歲.11、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有1+4＝5個(gè)正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第4幅圖中有_____個(gè)正方形．12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____13、（4分）二次根式中，x的取值范圍是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.15、（8分）（1）如圖（1），已知：正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥BE于G，交BD于F．求證：OE＝OF．（2）在（1）的條件下，若E點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，以上結(jié)論是否成立，為什么？16、（8分）計(jì)算下列各題（1）（2）17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PQ⊥AB？若存在，請(qǐng)求出t的值并說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理18、（10分）如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與不重合),以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交線段于點(diǎn),聯(lián)結(jié),與交于點(diǎn).設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為.(1)判斷的形狀，并說明理由;(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;(3)當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，求出的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=_______________．20、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長(zhǎng)為_____．21、（4分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC＝120°，則AC的長(zhǎng)為_______________.22、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，，點(diǎn)E、F分別為AO、AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為________．23、（4分）若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線上，則常數(shù)b＝_______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某校開展“愛我汕頭，創(chuàng)文同行”的活動(dòng)，倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)”的人數(shù)為人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為小時(shí)，中位數(shù)為小時(shí)．（3）已知全校學(xué)生人數(shù)為1200人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)1小時(shí)的有多少人？25、（10分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．26、（12分）已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】①∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠EBC=∠C，∴BE=CE，∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正確）②∵BE=CE，∴點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；（②正確）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C；（③正確）④∠ABE=30°，AD⊥BE，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，∴BC=4AD.（④正確）綜上，正確的結(jié)論有4個(gè)，故選D.點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的性質(zhì)以及30°角直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為P∴點(diǎn)P在第二象限故選：B本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解析】

直線l：y=kx+b不經(jīng)過第四象限，可能過一、二、三象限，與x軸的夾角為30°，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），因此兩種情況，分別畫出每種情況的圖形，結(jié)合圖形，利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖：分兩種情況：（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，∴AB=2AP1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=，即：b=；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=，即：b=；故選：A．考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，分類討論得出答案，注意分類的原則既不重復(fù)，又不能遺漏，可根據(jù)具體問題合理靈活地進(jìn)行分類．4、B【解析】

根據(jù)△ABF與△ABC等底同高，△ADE與△ADC等底同高，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得S△ABF＝S△ABC=S?ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S?ABCD，問題得解.【詳解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴△ABF與△ABC等底同高，△ADE與△ADC等底同高∴S△ABF＝S△ABC=S?ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S?ABCD，∴S△ABF=S△ADE，∴A，C，D正確；∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，∴S△ADF＞S△ABF，∴B不正確；故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握同底等高的三角形面積相等是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，再由勾股定理逆定理證得△OBC是直角三角形，繼而由直角三角形面積公式即可求出ΔOBC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5，BD=8，AC=6，∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∵∴△OBC是直角三角形，∴．故選：B．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理逆定理，平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分,解題的關(guān)鍵是證明△OBC是直角三角形．6、D【解析】

先根據(jù)題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故選：D．本題考查不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．8、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明的身高即可求得樹高AB.【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案為：5.5.本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型。二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=12故答案為：6.本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.10、14【解析】

根據(jù)甲權(quán)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.本題重點(diǎn)考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.11、1【解析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1幅圖中有1個(gè)正方形，第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個(gè)正方形從而得到答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個(gè)正方形，第2幅圖中有1+4＝5個(gè)正方形，第3幅圖中有1+4+9＝14個(gè)正方形，…∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個(gè)正方形．故答案為1．此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問題．12、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題.13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】根據(jù)題意，得，解得，，故答案為：．本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析【解析】

由SAS證得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，證得AD∥BC，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，DE=BF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.15、（1）詳見解析；（2）以上結(jié)論仍然成立．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，則利用等角的余角相等得到∠GAE＝∠OBE，則可根據(jù)”ASA“判斷△AOF≌△BOE，從而得到OF＝OE；（2）同樣方法證明△AOF≌△BOE，仍然得到OF＝OE．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，∵AG⊥BE于點(diǎn)G，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OF＝OE；（2）解：以上結(jié)論仍然成立．理由如下：同樣可證明△AOF≌△BOE（ASA），所以O(shè)F＝OE．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．16、(1)1;(2)-12+4．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展開，然后再進(jìn)行合并即可.【詳解】(1)原式=(4-2)÷2=2÷2=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由見解析【解析】【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；（2）由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根據(jù)：當(dāng)BP=DQ時(shí)，四邊形PBQD是平行四邊形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD于M，連接PQ．假設(shè)存在，則AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t不符合題意，故不存在.【詳解】解（1）如圖1，作AM⊥CD于M，則由題意四邊形ABCM是矩形，在Rt△ADM中，∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，∴AM==6，∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=1．（2）當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖2中，由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，當(dāng)BP=DQ時(shí)，四邊形PBQD是平行四邊形，∴10﹣2t=3t，∴t=2，（3）不存在．理由如下：如圖3，作AM⊥CD于M，連接PQ．由題意AP=2t．DQ=3t，由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，若2t=3t﹣6，解得t=6，∵AB=10，∴t≤=5，而t=6＞5，故t=6不符合題意，t不存在．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)，平行四邊形，矩形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：此題是綜合題，熟記性質(zhì)和判定是關(guān)鍵.18、（1）為等腰直角三角形，理由見解析；（2）y=；（3）【解析】

（1）先證明，再證明四邊形是矩形，再證明，可得，即可得為等腰直角三角形.（2）由，，即可求得與之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）因?yàn)樗倪呅问翘菪螘r(shí)，得.求PF的長(zhǎng)，需利用已知條件求AC,AP,CE的長(zhǎng)，則即可得出答案.【詳解】解：(1)為等腰直角三角形，理由如下:在正方形中，,又，由題意可得，，過點(diǎn)作,與分別交于點(diǎn),在正方形中，四邊形是矩形，在中，又為等腰直角三角形（2）在中，，在中，為等腰直角三角形，（3）在等腰直角三角形中，，當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，只有可能,此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)表達(dá)式的求解，梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用考點(diǎn)，利用圖形與函數(shù)的結(jié)合求解即可.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，再根據(jù)平行四邊形及等邊三角形的性質(zhì)得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的長(zhǎng)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等邊三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案為：1．此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)．20、2【解析】

過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設(shè)FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設(shè)FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y(tǒng)，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y(tǒng)，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，

故可得AC=2AE=.故答案為．此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．22、2【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)得出OA=AB=4，再根據(jù)勾股定理求出OB，然后證明EF為△AOB的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵點(diǎn)E、F分別為AO、AB的中點(diǎn)，∴EF為△AOB的中位線，∴EF=OB=2．故答案