云南省大理白族自治州祥華集團(tuán)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

祥云祥華中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期二調(diào)考試高二數(shù)學(xué)測試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C． D．2．方程表示橢圓的充要條件是（）A． B．C． D．3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．已知圓：，：，動圓C與圓外切，與圓內(nèi)切，則圓C的圓心的軌跡方程為（）A． B．C． D．5．圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在m時(shí)，拱頂距離水面2米，水面寬度為8米，則當(dāng)水面寬度為10米時(shí)，拱頂與水面之間的距離為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且，則（）A． B． C．1 D．7．在拋物線上有三點(diǎn)A，B，C，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，且F為的重心，則（）A．6 B．8 C．9 D．128．已知，是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)．若，且，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．以下四個(gè)命題表述正確的是（）A．直線恒過定點(diǎn)B．圓上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于C．曲線：與：恰有四條公切線D．已知圓C：，P為直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引切線，其中A為切點(diǎn)，則的最小值為210．已知雙曲線C：，P是該雙曲線上任意一點(diǎn)，、是其左、右焦點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．該雙曲線的漸近線方程為B．若，則或12．C．若是直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)共4個(gè)D．若點(diǎn)P在雙曲線的左支上，則以為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓外切11．己知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，則下列結(jié)論正確的有（）A．拋物線C上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3B．過焦點(diǎn)F的直線被拋物線所截的弦長最短為4C．過點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條D．過點(diǎn)的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)，，則二、填空題（本大題共3題，每小題5分，共計(jì)15分）12．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，則外接圓的方程是______．13．在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足，當(dāng)且時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線，A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，C，D為雙曲線的虛軸端點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______．14．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，A，B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在第一、二象限分別交于P，Q兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為______．四、解答題（本大題共5題，共計(jì)77分，請寫出必要的文字說明和演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知圓C與y軸相切，圓心在x軸下方并且與x軸交于，兩點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）若直線l過點(diǎn)且被圓C所截弦長為6，求直線l的方程．16．（本小題滿分15分）如圖甲，在中，，，，D，E分別在，上，且滿足，將沿折到位置，得到四棱錐，如圖乙．（1）已知M，N為，上的動點(diǎn)，求證：；（2）在翻折過程中，當(dāng)二面角為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．17．（本小題滿分15分）已知雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為E，虛軸的上端點(diǎn)為P．且，．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M、N是雙曲線C上不同的兩點(diǎn)，Q是線段的中點(diǎn)，O是原點(diǎn)，直線、的斜率分別為，，證明：為定值．18．（本小題滿分17分）已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（本小題滿分17分）已知橢圓E：上任意一點(diǎn)到其左右焦點(diǎn)、的距離之和均為4，且橢圓的中心O到直線的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）已知以橢圓右頂點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的動直角三角形斜邊端點(diǎn)B、C落在橢圓E上，求動直角面積的最大值．

參考答案題號12345678910答案ABDDDDDBACDABD題號11答案ABD12．（或）13．14．15．（1）；（2），或．【詳解】（1）由題意可知，，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，解得或，因?yàn)?，所以，所以圓C的方程為（2）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)且被圓C所截弦長為6，所以圓心到直線l的距離為，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，所以圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為，即，因?yàn)閳A心到直線的距離為4，所以，解得，所以直線l的方程為，故所求線l的方程為，或．16．（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）通過和證明即可得出；（2）以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸正方向建立坐標(biāo)系，利用向量法求解．【詳解】（1）證明：在圖甲中，∵，∴，又∵，∴且，即在圖乙中，，，又，故有，而，故有；（2）解：∵，，所以為二面角的平面角，則，在中，，，，由余弦定理，可知，滿足，則有，由（1）知，，則，如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸正方向建立坐標(biāo)系，則，，，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，所以直線與平面所成角滿足．17．（1）（2）證明見解析【詳解】（1）不妨設(shè)雙曲線C的半焦距為c（），∵，，∴，，解得，，則，故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，，，則，∵M(jìn)，N為雙曲線C上的兩點(diǎn)，∴，兩式相減得，整理得，則，故為定值，定值為4．18．（1）（2），證明見解析【詳解】（1）因?yàn)閯狱c(diǎn)M到定點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，所以動點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；（2）如圖，設(shè)，，由題意得（否則）且，所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，，聯(lián)立方程組，整理得，由韋達(dá)定理知，，由，可得，可得，即，整理得，將①式代入上式，可得，此時(shí)，直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點(diǎn)．19．（1）；（2）【分析】（1）由距離之和為4可得，由O到直線的距離為可得，求出a，b，即可寫出橢圓方程；（2）設(shè)所在直線，聯(lián)立橢圓，寫出韋達(dá)定理，利用可求出m