《高等數(shù)學Ⅱ》試卷及答案 卷3

裝訂線內(nèi)不要答題座號裝訂線內(nèi)不要答題座號學院年級專業(yè)班級學號姓名第1頁共2頁裝訂線內(nèi)禁止答卷第3頁共4頁裝訂線內(nèi)禁止答卷第2頁共2頁20XX20XX學年下學期《高等數(shù)學Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；全部試題均答在答題紙上。一、單項選擇題（在下列各小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的代碼填入下列對應的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、點到點的距離（）(A)3(B)4(C)5(D)6已知向量，，若與垂直，則（）(A)(B)(C)(D)不確定3、直線與直線的位置關(guān)系（）(A)相交(B)平行(C)重合(D)異面4、兩個向量與垂直的充要條件是（）(A)(B)(C)(D)5、在點的偏導數(shù)存在是在該點可微分的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)無關(guān)條件6、向量，則有（）(A)∥(B)⊥(C)(D)7、設(shè)區(qū)域是由圍成，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)8、設(shè)為橢圓的逆時針路徑，則（）(A)(B)(C)(D)9、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)10、函數(shù)的極小值是（）(A)2(B)(C)1(D)11、若級數(shù)收斂，則（）(A)(B)(C)(D)12、冪級數(shù)的收斂域為（）(A)(B)(C)(D)13、冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）(A)(B)(C)(D)14.微分方程的通解為（）(A)(B)(C)(D)15、二元函數(shù)在處可微的充分條件是（）（A）在處連續(xù)；（B），在的某鄰域內(nèi)存在；（C）當時，是無窮小；（D）.二、判斷題(本題共10小題，每小題2分，共20分)16、重積分的中值定理總是成立，無論被積函數(shù)是否連續(xù)。（）17、泰勒級數(shù)總是收斂于其原函數(shù)，無論函數(shù)性質(zhì)如何。（）18、若函數(shù)f(x,y)在點處連續(xù)，則它在(x0,y0)該點必可偏導.19、曲線積分與路徑無關(guān)當且僅當被積函數(shù)是某函數(shù)的全微分。（）20、無窮級數(shù)的收斂性只與級數(shù)的項有關(guān)，與項的順序無關(guān)（）21、對任何閉曲面，高斯公式中的曲面積分總等于零。（）22、隱函數(shù)定理保證了從方程中解出的隱函數(shù)總是存在且唯一。（）23、冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域內(nèi)一定是連續(xù)且可導的。（）24、冪級數(shù)的收斂半徑總是正數(shù)。（）25、極值點一定是駐點，但駐點不一定是極值點。（）三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26.一平面過點且垂直于直線，其中點，則此平面方程為______________________.27.函數(shù)的全微分是______________________.28.設(shè)，則______________________.29.的麥克勞林級數(shù)是______________________.30.微分方程的通解為______________________.四、計算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求曲線在的切線與法平面方程.（6分）32、求的偏導數(shù)，其中具有連續(xù)偏導數(shù).（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、計算，其中是拋物線自到的一段弧.（6分）35、求冪級數(shù)的和函數(shù).（6分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分，共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開區(qū)間

(a,b)

上可導，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?20XX20XX學年下學期《高等數(shù)學Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號12345678910答案CBDADBDBCD題號1112131415答案CCBDD判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、×17、×18、×19、√20、×21、×22、×23、√24、×25、√三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、27、28、29、30、四、計算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、解：因為，.（2分）切平面方程為…………（2分）法線方程為………（2分）32、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）33、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程令，………….（1分）由一階線性非齊次微分方程的通解公式：…….（2分）………….（3分）34、解：畫出積分區(qū)域的草圖，交點為。……………….（2分）視為是型區(qū)域：…….（2分）則有…………….（2分）35、求冪級數(shù)的和函數(shù).（6分）解：………….（1分）所以…。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.（1分）當時，級數(shù)發(fā)散，當時，級數(shù)收斂，所以級數(shù)的收斂域為…………………...（2分）設(shè)所求和函數(shù)為，即，………….（1分），………….（1分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開區(qū)間

(a,b)

上可導，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導。………….（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….…………