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第1頁共2頁第2頁共2頁PAGE20XX20XX學年下學期《高等數學Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號12345678910答案ABADBDBDCB題號1112131415答案DCCCB判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、×17、√18、×19、×20、√21、√22、√23、×24、×25、×三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、27、28、029、30、0四、計算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求空間曲線在點處的切線及法平面方程.（6分）解：點對應的參數…………….（1分）則在該點處切線的切向量…………….（1分）所以在點處的切線方程為………….（2分）法平面方程為…………….（2分）31、求函數的全微分.（6分）解：因為，………….（2分）………….（2分）所以………….（2分）32、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程由一階線性非齊次微分方程的通解公式：……….（3分）………….（3分）33、求冪級數的和函數.解：設和函數為兩邊由0到積分，得…………（4分）兩邊對求導，即得.………………（2分）34、求函數的極值.解解方程組得駐點為……………………（3分）再求出二階偏導數在點處,又,所以函數在處有極小值在點處,所以不是極值．……（3分）35、解：畫出積分區(qū)域的草圖，交點為?！?（2分）視為是型區(qū)域：…….（2分）則有…………….（2分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設函數

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開區(qū)間

(a,b)

上可導，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導?！?（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據羅爾定理，存在至少一個

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我們得到

(c?b)f′(c)+f(c)=0?！?…….………….（2分）將上式整理，得到

f′(c)=?c?bf(c)??！?…….………….（1分）由于

c=b（因為

c∈(a,b)），我們可以進一步寫為

f′(c)=?b?cf(c)?。因此，我們證明了存在至少一個

c∈(

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