人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．14 B．10 C．3 D．22．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2B．x2?x4＝x8C．x6÷x2＝x3D．（xy2）2＝xy43．因式分解：（

）A．B．C．D．4．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（

）A．B．C．D．5．一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是（）A．27 B．35 C．44 D．546．若分式的值為零，則x的值為（

）A．1 B． C． D．07．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B．-1 C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．45° D．60°9．如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長是（

）

A．4cmB．5cmC．6cmD．無法確定10．如圖，點(diǎn)E是等腰三角形△ABD底邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)C是AE延長線上任一點(diǎn)，連接BC、DC，則下列結(jié)論中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（

）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②二、填空題11．將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．計(jì)算：=_______.13．若x+3y﹣3＝0，則2x?8y＝_____．14．等腰的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為_____．15．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是______．16．如圖，點(diǎn)在一條直線上，均為等邊三角形，連接和，分別交、于點(diǎn)M、P，交于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④平分．其中結(jié)論正確的有________（填序號）17．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長最短為_____cm．18．如圖：點(diǎn)在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)、，則下列結(jié)論①②③為等邊三角形④正確的是______（填出所有正確的序號）三、解答題19．分解因式：20．化簡：21．先化簡，再求值：（2﹣）÷，請從中任選一個(gè)作為x的值．22．解方程：．23．如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）．①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．24．如圖，A市氣象站測得臺風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；(2)如果A市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時(shí)間有多長？25．如圖，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC邊上的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC，且PM⊥QM．求證：．（提示：延長QM到N，使MN=MQ）26．甲，乙兩人去市場采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購買商品的總價(jià)與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是______元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是______元/件．（3）生活中，無論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同______加油更合算（填“金額”或“油量”）．27．如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠1＝∠2(1)說明△ADE≌△BFE的理由；(2)聯(lián)結(jié)EG，那么EG與DF的位置關(guān)系是，請說明理由．28．已知△ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE=4，CE=2，求CD：BF；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，猜想∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系；并說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠A=60°，試說明：BC=BF+CD．參考答案1．B【詳解】設(shè)第三邊是x,由三角形邊的性質(zhì)可得：8-5<x<8+5,

∴3<x<13.故選B.2．A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則及積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A、，故A正確；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算及積的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3．A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．D【分析】首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：∵甲每小時(shí)做x個(gè)零件，∴乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，∵甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5．C【詳解】設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，∴(n?2)×180°?x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，故選C.點(diǎn)睛：此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識記的知識.6．A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由題意根據(jù)二次根式有意義的條件得到x≤2，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，=2-x+|x-3|=2-x-（x-3）=2-x-x+3=5-2x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡，熟練掌握二次根式有意義的條件以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由題意直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等，找到全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出結(jié)論進(jìn)而判斷即可．【詳解】∵點(diǎn)E是等腰三角形△ABD底邊上的中點(diǎn)，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠BEC＝∠DEC＝90°．在△BEC與△DEC中，∵，∴△BEC≌△DEC（SAS）∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，∴④∠ABC＝∠ADC；②AC平分∠BCD正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△BEC≌△DEC．11．6.9×10﹣7．【詳解】試題分析：對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．12．5【詳解】分析:二次根式的加減法,實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式,將根式前的因數(shù)相加減,根式不變,不是同類二次根式不能進(jìn)行加減,二次根式乘法,根指數(shù)不變,將被開方數(shù)相乘,二次根式的除法,根指數(shù)不變,將被開方數(shù)相除.詳解:,=,=,=5,故答案為5.點(diǎn)睛:本題主要考查二次根式乘除法法則和二次根式加法法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式運(yùn)算法則.13．8．【詳解】∵x+3y﹣3=0，∴x+3y=3，∴2x?8y=2x?23y=2x+3y=23=8.故答案為8.點(diǎn)睛：本題考查了冪的乘方與積的乘方，先化成底數(shù)為2的冪的形式，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可．14．36°【詳解】解：∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A=180°﹣72°×2=36°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．故答案是：36°．15．50【分析】易證△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面積和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面積，即可解題．【詳解】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG（AAS），同理△BCG≌△CDH，∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，∵梯形DEFH的面積=（EF+DH）?FH=80，S△AEF=S△ABG=AF?AE=9，S△BCG=S△CDH=CH?DH=6，∴圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=80-2×9-2×6=50，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解題的關(guān)鍵．16．①②③④【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面積等，且AE=CD，從而證得點(diǎn)B到AE、CD的距離相等，利用角平分線判定定理得到點(diǎn)B在角平分線上．【詳解】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∵∠PBQ=60°∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵△ABE≌△DBC∴AE=CD，，∴點(diǎn)B到AE、CD的距離相等，∴B點(diǎn)在∠AMC的平分線上，即MB平分∠AMC；∴④正確；故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．17．8【分析】連接AM，AD，根據(jù)線段垂直平分線得到AM=BM，由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周長=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到當(dāng)點(diǎn)A，M，D共線時(shí)，△BDM的周長最短為AD+BD，利用面積公式求出AD，即可得到答案．【詳解】解：連接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周長=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴當(dāng)點(diǎn)A，M，D共線時(shí)，△BDM的周長最短為AD+BD，∵等腰三角形ABC的面積=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周長最短為AD+BD=6+2=8（cm），故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，及理解最短路徑問題，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．①②③④【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，則利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，則可對①進(jìn)行判定；再證明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，則可對②進(jìn)行判定；然后證明△CMN為等邊三角形得到∠CMN＝60°，則可對③④進(jìn)行判定．【詳解】解：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正確；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形，故③正確，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．19．【分析】先變形，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)以及二次根式的除法法則，整數(shù)的乘法公式，化簡每一個(gè)二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵，也考查了整數(shù)的乘法公式，絕對值的化簡．21．，x=1時(shí)，原式=【分析】將括號內(nèi)通分化為同分母分式相加，將除式分子因式分解同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算括號內(nèi)分式加法，再約分，最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的的值代入求值．【詳解】解：原式====∵，∴，∴?2、?1、0、1、2中，只能取值1，，0中的一個(gè)，∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算與化簡求值，理解分式有意義的條件，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．22．【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可．【詳解】解：去分母（兩邊都乘以），得，．去括號，得，，移項(xiàng)，得，．合并同類項(xiàng)，得，．系數(shù)化為1，得，．檢驗(yàn)：把代入．∴是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須檢驗(yàn)．23．①畫圖見解析，A1（－2，1），②畫圖見解析，A2（2，1）【詳解】解：①如圖所示，即為所求，A1（－2，1）．②如圖所示，即為所求，A2（2，1）．24．(1)會，說明見解析(2)10小時(shí)【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥BF于點(diǎn)D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，求出AD，再比較，即可求解；（2）設(shè)臺風(fēng)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，A市開始受到臺風(fēng)的影響，到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，A市開始不受到臺風(fēng)的影響，則AE=AC=200千米，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CE=DE，再由勾股定理求出CD，即可求解．（1）解：A市會受到臺風(fēng)的影響，理由如下∶如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BF于點(diǎn)D，在中，∠ABD=30°，AB=300千米，∴千米，∵AD=150千米＜200千米，∴A市會受到臺風(fēng)的影響；（2）解∶設(shè)臺風(fēng)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，A市開始受到臺風(fēng)的影響，到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，A市開始不受到臺風(fēng)的影響，則AE=AC=200千米，∵AD⊥BF，∴CD=DE，∴千米，∴千米，∴A市受臺風(fēng)影響的時(shí)間為(小時(shí))．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．證明見解析【分析】延長QM到N，使MN=QM，連接BN，PN，先根據(jù)“SAS”證△CMQ≌△BMN，可得CQ=BN，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PQ=PN，然后在Rt△BPN中根據(jù)勾股定理即可得證．【詳解】證明：延長QM到N，使MN=QM，連接BN，PN∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)∴CM=BM，又∠CMQ=∠BMN∴△CMQ≌△BMN∴BN=CQ，MN=MQ，∠QCM=∠NBM∵∠A=90°∴∠ABC+∠QCM=90°∴∠NBM+∠ABC=90°∴∴∵PM⊥QN，MN=MQ∴PQ=PN∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．26．（1）這種商品的單價(jià)為60元/件；（2）48,50；（3）金額【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)這種商品的單價(jià)為元/件，通過甲乙之間購買的商品數(shù)量間的數(shù)量關(guān)系列分式方程進(jìn)行求解即可；（2）利用兩次購買總價(jià)÷兩次購買總數(shù)量=平均單價(jià)，列式分別求出甲乙兩次購買的平均單價(jià)即可；（3）對比（2）中的計(jì)算數(shù)據(jù)總結(jié)即可得解．【詳解】（1）設(shè)這種商品的單價(jià)為元/件，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，則這種商品的單價(jià)為60元/件；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時(shí)，單價(jià)為元/件，∵甲兩次購買總價(jià)為元，購買總數(shù)量為件，∴甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是元/件；∵乙兩次購買總價(jià)為元，購買總數(shù)量為件，∴乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是元/件；故答案為：48,50；（3）∵，∴按照甲兩次購買商品的總價(jià)相同的情況下更合算，∴建議按相同金額加油更合算，故答案為：金額．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，通過題目找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，利用總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)的基本等量關(guān)系式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．27．(1)見解析(2)EG⊥DF，見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)，利用ASA即可求解．（2）根據(jù)角的等量關(guān)系可得DG=FG，可得三角形DGF是等腰三角形，由根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=EF，進(jìn)而可求解．（1）解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴