2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.3第1課時(shí)并集交集課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE并集、交集一、復(fù)習(xí)鞏固1．下列說法正確的是()①隨意集合必有子集；②集合A＝{a，b，c}是集合B＝{a，b，d，e}的子集；③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，則集合A是集合C的子集；④若不屬于集合A的元素也肯定不屬于集合B，則B是A的子集．A．②③ B．①③④C．①③ D．①②④解析：序號(hào)正誤緣由①√隨意集合都是自身的子集，故①正確②×因?yàn)锳中元素c不是集合B中元素，故②不正確③√集合子集具有傳遞性，故③正確④√由Venn圖可看出④正確答案：B2．設(shè)A＝{四邊形}，B＝{梯形}，C＝{平行四邊形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，則下列關(guān)系中正確的是()A．E?D?C?A B．D?E?C?AC．D?B?A D．E?D?C?B?A答案：A3．下列各式中，正確的是()A．2eq\r(3)?{x|x＜4} B．2eq\r(3)∈{x|x＜4}C．{2eq\r(3)}∈{x|x＜4} D．{2eq\r(3)}?{x|x＜3}答案：B4．滿意{x|x2＋1＝0}A?{x|x2－1＝0}的集合A的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：由題意知，集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的個(gè)數(shù)為22－1＝3.答案：C5．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6解析：滿意要求的集合A＝?或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}，共6個(gè)．答案：D6．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,x＋4y＝5))))，則下列結(jié)論中正確的是()A．1∈A B．B?AC．(1,1)?B D．?∈A解析：B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,x＋4y＝5))))＝{(1,1)}．答案：B7．已知X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}，Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}，那么下列各式中正確的是()A．XY B．X＝Y(jié)C．XY D．無法確定兩者關(guān)系解析：X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}，Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}．設(shè)y∈Y，即y＝(4k±1)π，k∈Z.∵4k±1為奇數(shù)，∴y∈X，即Y?X.又設(shè)x∈X，即x＝(2n＋1)π，n∈Z.當(dāng)n＝2k時(shí)，x＝(4k＋1)π，x∈Y.當(dāng)n＝2k－1時(shí)，x＝(4k－1)π，x∈Y.∴x∈Y，即X?Y.∴X＝Y(jié).故選B.答案：B8．已知集合A＝{2,4，x2－x}，若{6}?A，則x＝________.解析：由子集的定義可知x2－x＝6，解得x＝3或x＝－2.答案：3或－29．給出下列關(guān)系：(1){a}?{a}；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)?{0}；(4)0∈{0}；(5)?∈{0}；(6)?＝{0}；(7){1}{x|x≤5}．其中錯(cuò)誤的是________(只填序號(hào))．答案：(5)(6)10．給出下列說法：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集．其中正確的個(gè)數(shù)是________．解析：①錯(cuò)誤，空集是任何一個(gè)集合的子集，所以???；②錯(cuò)誤，如?只有一個(gè)子集?；③錯(cuò)誤，空集是隨意非空集合的真子集，是它本身的子集．答案：0二、綜合應(yīng)用11．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列表述不正確的是()A．1∈A B．{－1}∈AC．??A D．{1，－1}?A解析：因?yàn)椤啊省笔潜硎驹嘏c集合間關(guān)系的，所以B不正確．答案：B12．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，則a的值不行能是()A．0 B．1C．2 D．3解析：由題意知，a＝0時(shí)，B＝?，滿意題意；a≠0時(shí)，由eq\f(2,a)∈A?a＝1,2，所以a的值不行能是3.答案：D13．已知集合A＝{2,0,1}，集合B＝{x||x|＜a，且x∈Z}，則滿意A?B的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值是()A．0 B．1C．2 D．3解析：集合B＝{x||x|＜a，且x∈Z}，∴B＝{x|－a＜x＜a，x∈Z}，又A＝{2,0,1}，故滿意A?B的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值是3.答案：D14．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)≤0，x∈N))))，B＝{x|eq\r(x)≤2，x∈Z}，則滿意條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．4 D．8解析：由eq\f(x－2,x)≤0得0＜x≤2，因此A＝{1,2}；由eq\r(x)≤2得0≤x≤4，因此B＝{0,1,2,3,4}．滿意條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)是23＝8.答案：D15．已知集合M＝{x|ax2－1＝0，x∈R}是集合N＝{y||y－1|≤1且y∈N*}的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)是________．解析：|y－1|≤1?－1≤y－1≤1?0≤y≤2，又y∈N*，知N＝{1,2}．當(dāng)a≤0時(shí)，M＝?N，故實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為多數(shù)個(gè)．答案：多數(shù)個(gè)16．已知M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且NM，求a的取值范圍．解析：M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{3，－1}．(1)當(dāng)N＝?時(shí)，NM成立，∴Δ＝a2－4＜0，∴－2＜a＜2.(2)當(dāng)N≠?時(shí)，∵NM，∴3∈N或－1∈N.當(dāng)3∈N時(shí)，32＋