2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章算法初步1.3算法案例課時作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE課時分層作業(yè)(八)算法案例(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．把十進(jìn)制數(shù)2018化為八進(jìn)制數(shù)的末尾數(shù)字是()A．2 B．3C．4 D．7A[2018÷8＝252……2，252÷8＝31……4，31÷8＝3……7，3÷8＝0……3，∴2018化成8進(jìn)制數(shù)是3742(8)．十進(jìn)制數(shù)2018化為八進(jìn)制數(shù)的末尾數(shù)字是2，故選A.]2．下列關(guān)于利用更相減損術(shù)求156和72的最大公約數(shù)的說法中正確的是()A．都是偶數(shù)必需約簡B．可以約簡，也可以不約簡C．第一步作差為156－72＝84；其次步作差為72－84＝－12D．以上都不對B[利用更相減損術(shù)求解兩偶數(shù)的最大公約數(shù)時，約簡是為了使運(yùn)算更簡捷，并非必需約簡，A錯，B對；C中其次步應(yīng)為84－72＝12，故C錯；D不對．]3．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2當(dāng)x＝4時的值時，先算的是()A．4×4 B．7×4C．4×4×4 D．7×4＋6D[∵f(x)＝(((((7x＋6)x＋0)x＋0)x＋3)x＋0)x＋2.依據(jù)由內(nèi)到外的運(yùn)算依次，結(jié)合題目知，應(yīng)先算7×4＋6.]4．三位四進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)等于十進(jìn)制數(shù)的()A．63 B．83C．189 D．252A[依據(jù)進(jìn)位制的原理知四進(jìn)制運(yùn)用0,1,2,3這四個數(shù)字，基數(shù)為4，所以三位四進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)為333(4)，則333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.]5．用秦九韶算法計算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，須要加法(或減法)與乘法運(yùn)算的次數(shù)分別為()A．5,4 B．5,5C．4,4 D．4,5D[n次多項(xiàng)式需進(jìn)行n次乘法；若各項(xiàng)均不為零，則需進(jìn)行n次加法，缺一項(xiàng)就削減一次加法運(yùn)算．f(x)中無常數(shù)項(xiàng)，故加法次數(shù)要削減一次，為5－1＝4.故選D.]二、填空題6．1037與425的最大公約數(shù)是________．17[∵1037＝425×2＋187,425＝187×2＋51,187＝51×3＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2.故1037與425的最大公約數(shù)是17.]7．將三進(jìn)制數(shù)2024(3)化為六進(jìn)制數(shù)abc(6)，則a＋b＋c＝________.7[2024(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62，所以將2024(3)化為六進(jìn)制數(shù)為142(6)，故a＋b＋c＝7.]8．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1當(dāng)x＝－2時的值：①第一步，x＝－2.其次步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，輸出f(x)．②第一步，x＝－2.其次步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.第三步，輸出f(x)．③須要計算5次乘法，5次加法．④須要計算9次乘法，5次加法．以上說法中正確的是________(填序號)．②③[①是干脆求解，并不是秦九韶算法，故①錯誤，②正確．對于一元n次多項(xiàng)式，應(yīng)用秦九韶算法時最多要運(yùn)用n次乘法和n次加法，故③正確，④錯誤．]三、解答題9．用兩種方法術(shù)210與98的最大公約數(shù)．[解]法一：用輾轉(zhuǎn)相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210與98的最大公約數(shù)為14.法二：用更相減損術(shù)：∵210與98都是偶數(shù)，用2約簡得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210與98的最大公約數(shù)為2×7＝14.10．若二進(jìn)制數(shù)10b1(2)和三進(jìn)制數(shù)a02(3)相等，求正整數(shù)a、b.[解]∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2又∵a∈{1,2}、b∈{0,1}∴只有當(dāng)a＝1，b＝1時符合．1．計算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采納數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則A×B等于()A．6E B．72C．5F D．BA[A×B用十進(jìn)制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16進(jìn)制表示6E.]2．運(yùn)行下面的程序，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為78,36時，輸出的結(jié)果為()A．24 B．18C．12 D．6D[由程序語句，知此程序是用更相減損術(shù)求輸入的兩個不同正整數(shù)的最大公約數(shù)．因?yàn)?8－36＝42,42－36＝6,36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18,18－6＝12,12－6＝6，所以78和36的最大公約數(shù)為6，所以輸出的結(jié)果為6，故選D.]3．古時候，當(dāng)邊疆有敵人來犯時，守邊的官兵通過在烽火臺上點(diǎn)火向境內(nèi)報告來犯敵人數(shù)，如圖所示，烽火臺上點(diǎn)火表示數(shù)字1，未點(diǎn)火表示數(shù)字0，約定二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的單位是1000，請你計算一下，這組烽火臺表示有________敵人入侵．27000[由題圖可知這組烽火臺表示的二進(jìn)制數(shù)為11011(2)，它表示的十進(jìn)制數(shù)為11011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于約定二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的單位是1000，所以入侵的敵人的數(shù)目為27×1000＝27000(人)．]4．中國古代有計算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝________.17[由秦九韶算法的意義可知s＝f(x)＝((0×x＋2)x＋2)x＋5＝2x2＋2x＋5.故輸出s＝f(2)＝17.]5．用秦九韶算法，推斷函數(shù)f(x)＝5x7＋x6－x3＋x＋3在區(qū)間[－1,0]內(nèi)是否有零點(diǎn)．[解]依據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)＝5x7＋x6－x3＋x＋3＝((((((5x＋1)x＋0)x＋0)x－1)x＋0)x＋1)x＋3.當(dāng)x＝－1時，v0＝5，v1＝5×(－1)＋1＝－4，v2＝－4×(－1)＋0＝4，v3