平面向量等和線法_第1頁
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平面向量等和線法為什么要研究這個專題？1、平面向量由于其與代數，幾何均有相當高的融合性，常與這兩者有機結合，進行考查，綜合性強，難度大。2、向量的表示以及數乘運算是B級考點，而此類題型的考查常會與向量的數量積、不等式等C級考點結合，考試要求高。3、課本上有多處出現了“等和線”的基本題型，其理論基礎多次被提及。4、此類題目要求學生在數形結合，轉化化歸等數學思想上有很高的理解，對于此類題目學生普遍束手無策。5、最近3年高考中，每年至少有2道此類題目出現，模擬題中更數不勝數，故有必要進行一個此專題的講解。高考真題2013安徽（理）、2013江蘇、2013北京（文）、2014天津、2014陜西、2015新課標（理）、2015北京（理）蘇教版必修4,P77,題11課本溯源諸如此類的已知圖形求系數和或者已知系數和求圖形的題目在歷年的真題與模擬題中屢見不鮮。學生在解決此類問題時，往往要通過建系或者利用角度與數量積處理，思路不清晰且解題繁瑣，得分率普遍不高。故特地做此專題，希望能給出一個簡單的方法解決此類問題。等和線的理論基礎章節(jié)2.2.3例4章節(jié)2.3.2例3定比分點公式結論：當三個向量共起點時，以其中兩個向量作為基底來表示第三條向量，若三個向量終點共線，我們可得基底的系數和為1，反之也成立。等和線的證明深入研究進一步探究結論典型例題：解析：解析：典型例題：思考：如果起點不同，是否能用“等和線”做呢？我們高中階段研究的是自由向量，向量是可以任意平移的。在使用等和線解題的時候，若是起點不同一定要將向量平移到起點重合。實際上，對于向量而言，若起點沒有約束，單純研究終點是沒有任何意義的。典型例題解析：思考：若所求的式子是系數的線性關系式而不是系數和呢？考慮到向量可以通過數乘繼而將向量進行拉伸壓縮反向等操作，那么理論上來說，所有的系數之間的線性關系，我們都可以通過調節(jié)基底，使得要求的表達式是兩個新基底的系數和典型例題解析：課后鞏固：思考：若是基底向量中有一個變化的向量，該如何處理，是否可以用等和線呢？思考這個問題，下節(jié)課一起探討：本專題存在的意義：1、等和線法巧妙的將代數問題轉化為了圖形的關系，將具體的代數式運算轉化為了距離的長短比例關系問題，這是數形結合思想的非常直接的體現。2、等和線法將復雜的不等式問題，范圍問題，數量積問題轉化為了簡單，直接

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