江蘇省南京市玄武區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷押題卷解析版

2019-2020學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答

題卷相應(yīng)位置上）

題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)的是(

A.y=2x2+lB.y=2x+l

C.D.y=x2-(x-1)2

x

2.（2分）下列說法中，正確的是()

A.任意兩個(gè)矩形都相似

B.任意兩個(gè)菱形都相似

C.相似圖形一定是位似圖形

D.位似圖形一定是相似圖形

3.(2分)在Z^ABC中,ZC=90°,AC=1,BC=2,則cosA的值是（）

2疾

A-2B.VsD.

4.（2分）已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則其側(cè)面積為（）

A.6nB.8nC.16nD.32n

5.（2分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽.在

選拔賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（2分）若二次函數(shù)y=x?+（m+1）x-m的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿

足條件的m的值有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請

把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）

（2分）已知三=3,貝IJ也=

y5y-x

8.（2分）已知方程x2+mx-3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是.

9.（2分）晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的體育成績滿分為100分，其中早操及體育課外活

動(dòng)占20%,期中考試成績占30%,期末考試成績占50%,小惠的三項(xiàng)成績依

次是95分，90分，85分，小惠這學(xué)期的體育成績?yōu)榉?

10.（2分）據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)人體感到最舒

適.因此夏天使用空調(diào)時(shí)，如果人的體溫按36.5度算，那么室內(nèi)溫度約調(diào)

到°C最適合.（結(jié)果保留到個(gè)位數(shù)字）

11.（2分）如圖，AB是。。的直徑，C、D是。。上的兩點(diǎn)，若NABD=62。，則

ZBCD=.

12.（2分）2014年的圣誕節(jié)初三年級的一名同學(xué)用一張半徑為24cm的扇形紙

做一個(gè)如圖所示的圓錐形的圣誕帽側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），如果做成的圓錐

形圣誕帽的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙的面積是

13.（2分）拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是

14.（2分）如表是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)關(guān)

系，一元二次方程ax?+bx+c=2（aWO）的一個(gè)解x的取值范圍是.

10

x6.16.26.36.4

y=ax2+bx+c-0.3-0.10.20.4

15.（2分）如圖是一座拋物形拱橋，當(dāng)水面的寬為12m時(shí)，拱頂離水面4m,

當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬為m.

16.（2分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE_LEF,EF_LFC,并

且AE=3,EF=4,FC=5,則正方形ABCD的外接圓的半徑是

0

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）解下列方程：

（1）x2-4x-1=0

（2）x（2x-3）=3-2x

18.（6分）中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、

南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國

家興亡，匹夫有責(zé)"，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選

5名同學(xué)參加"國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.58.5——

乙班8.5—101.6

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的

成績較好.

19.（8分）不透明布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)

有數(shù)字1,2,3,4.

（I）從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，求小球上所標(biāo)的數(shù)字不為2的概率；

（H）從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為X,不將取出的

小球放回布袋，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為y,這樣就

確定點(diǎn)E的一個(gè)坐標(biāo)為（x,y）,求點(diǎn)E落在直線y=x+l上的概率.

20.（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格

點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形"，圖中的^ABC就是格點(diǎn)三角形，建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-1）.

（1）在如圖的方格紙中把^ABC以點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大，使放大前后的位似比

為1：2,畫出△AiBiCi（△ABC與△AiBiCi在位似中心。點(diǎn)的兩側(cè)，A,B,C

的對應(yīng)點(diǎn)分別是Ai,Bi,Ci）.

（2）利用方格紙標(biāo)出△AiBiCi外接圓的圓心P,P點(diǎn)坐標(biāo)是,?P的半

徑=.（保留根號）

21.(6分)已知二次函數(shù)y二ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-1,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上

平移個(gè)單位.

22.(8分)如圖,在等邊4ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且NAPD=60。，

BP=1,CD=Z.

3

(1)求證：△ABPS^PCD；

(2)求△ABC的邊長.

23.(6分)某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=Lx3-2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，己列表、描點(diǎn)

6

并畫出了圖象的一部分.

x-4-3-2-1o1233.54

3.

5

_33_8110-_3378

232483

711

486

（1）請補(bǔ)全函數(shù)圖象；

（2）方程［x3-2x=-2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為

6

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

>4

24.（8分）如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部。點(diǎn)10米的點(diǎn)A處，他的

身高（線段AB）在路燈下的影子為線段AM,已知路燈燈桿OQ垂直于路面.

（1）在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)P;

（2）小明沿AO方向前進(jìn)到點(diǎn)C,請畫出此時(shí)表示小明影子的線段CN；

（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離.

?Q

\D4

O~C/二-

25.（10分）某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下

關(guān)系：y=-2x+80（20WxW40）,設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多

少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元，該商店銷售這種健

身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

26.（10分）如圖，AB為。。的直徑，PD切。。于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)

D,DE，PO交PO延長線于點(diǎn)E,連接PB,ZEDB=ZEPB.

(1)求證：PB是。。的切線.

(2)若PB=3,DB=4,求DE的長.

27.(12分)如圖，已知拋物線y=-之x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)

4

A的橫坐標(biāo)為-1,過點(diǎn)C(0,3)的直線y=-旦x+3與x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P

4t

是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PHLOB于點(diǎn)H.若PB=5t,且OVtVl.

(1)確定b,c的值；

(2)寫出點(diǎn)B,Q,P的坐標(biāo)(其中Q,P用含t的式子表示)；

(3)依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出

所有t的值；若不存在，說明理由.

2019-2020學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答

題卷相應(yīng)位置上）

1.（2分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)的是（）

A.y=2x2+lB.y=2x+l

C.y=—D.y=x2-（x-1）2

x

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷；

【解答】解：A、y=2x2+l是二次函數(shù)；

B、y=2x+l是一次函數(shù)；

C、y=2是反比例函數(shù)；

x

D、y=x2-（x-1）2,即y=2x-1是一次函數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是為了掌握基本知識，屬于中考

基礎(chǔ)題.

2.（2分）下列說法中，正確的是（）

A.任意兩個(gè)矩形都相似

B.任意兩個(gè)菱形都相似

C.相似圖形一定是位似圖形

D.位似圖形一定是相似圖形

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，矩形、菱形、位似圖形的性質(zhì)即可判斷；

【解答】解：A、錯(cuò)誤.四個(gè)角相等，但是邊不一定成比例；

B、錯(cuò)誤.四條邊成比例，但是角不一定相等；

C、錯(cuò)誤.相似圖形不一定是位似圖形；

D、正確.位似圖形，一定相似；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查相似圖形的定義，矩形、菱形、位似圖形的性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

3.（2分）在^ABC中，NC=90。，AC=1,BC=2,則cosA的值是（）

A.1.B.A/5C.逅D.2疾

255

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可.

【解答】解：在RtaACB中,ZC=90°,AC=1,BC=2,

AB=VAC2+BC2=Vl2+22=巡’

cosA=&=_^=,

AB遍5

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時(shí)，要注意前提條件是

在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義.

4.（2分）已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則其側(cè)面積為（）

A.6nB.8nC.16RD.32R

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2TIX2X4+2=8TI,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查圓錐的側(cè)面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積的計(jì)算

公式.

5.（2分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽.在

選拔賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：：S甲2=5.1,s-=4.7,S丙2=4.5,S丁2=4.5,

*,?S甲2>S乙2>S2丁=$2丙，

???丁的平均數(shù)大，

I.最合適的人選是丁.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方

差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.（2分）若二次函數(shù)y=x?+（m+1）x-m的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿

足條件的m的值有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：?.?拋物線與y一定有一個(gè)交點(diǎn)，

而拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，

...拋物線與x軸可能只有一個(gè)公共點(diǎn)，

（m+1）2-4（-m）=0,

整理得m2+6m+l=0,

解得：rni=-3+2我，32=-3-2我，

當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，-m=0,此時(shí)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，

故符合題意的m的值有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請

把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）

7.（2分）已知三=3，則也=4.

y5y-x

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用y表示x,根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：x=ly.

5

y+x=

y-x3

y-5y

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.（2分）已知方程x2+mx-3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是-3.

【分析】由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與

系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：設(shè)方程的另一根為X1，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：xi?l=-3,

解得Xi=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方

程兩根為Xi,X2,MXi+X2=--,X1?X2=—.

aa

9.（2分）晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的體育成績滿分為100分，其中早操及體育課外活

動(dòng)占20%,期中考試成績占30%,期末考試成績占50%,小惠的三項(xiàng)成績依

次是95分，90分，85分，小惠這學(xué)期的體育成績?yōu)?8.5分.

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算.用95分，90分，85分別乘以它們的

百分比，再求和即可.

【解答】解：小惠這學(xué)期的體育成績=（95X20%+90X30%+85X50%）=88.5（分）.

故答案為88.5.

【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)成績的計(jì)算.

10.（2分）據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)人體感到最舒

適.因此夏天使用空調(diào)時(shí)，如果人的體溫按36.5度算，那么室內(nèi)溫度約調(diào)到

23℃最適合.（結(jié)果保留到個(gè)位數(shù)字）

【分析】利用黃金分割的定義用36.5-C乘以0.618即可.

【解答】解：36.5℃X0.618=23℃.

所以如果人的體溫按36.5度算，那么室內(nèi)溫度約調(diào)到23℃最適合.

故答案為23.

【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC）,

且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC）,叫做把線段AB黃金

分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中AC=Y"±AB=0.618AB,并且線

2

段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).

11.（2分）如圖，AB是。。的直徑，C、D是。。上的兩點(diǎn)，若NABD=62。，則

ZBCD=28°.

【分析】根據(jù)圓周角定理的推論由AB是。0的直徑得NADB=90。，再利用互余

計(jì)算出NA=90。-NABD=28。，然后再根據(jù)圓周角定理求/BCD的度數(shù).

【解答】解：：AB是。。的直徑，

AZADB=90°,

VZABD=62°,

AZA=90°-ZABD=28°,

，NBCD=NA=28°.

故答案為280.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周

角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

12.（2分）2014年的圣誕節(jié)初三年級的一名同學(xué)用一張半徑為24cm的扇形紙

做一個(gè)如圖所示的圓錐形的圣誕帽側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），如果做成的圓錐

形圣誕帽的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙的面積是240Tl

cm2.

【分析】易得圓錐的底面周長，利用側(cè)面積公式可得扇形紙片的面積.

【解答】解：?.?圓錐的底面周長為20兀，

扇形紙片的面積=1X20nX24=240ncm2.

2

故答案為240n.

【點(diǎn)評】此題考查圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的底面周長=側(cè)面展開圖

的弧長；圓錐的側(cè)面積=LLR.

2

13.（2分）拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是x>3

或x<-1.

【分析】由函數(shù)圖象可知拋物線的對稱軸為x=l,從而可得到拋物線與x軸的另

一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,y<0,找出拋物線位于x軸下方部分x的取值范圍

即可.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為x=l,拋物線與x軸一個(gè)交

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,

由拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）.

Vy<0,

.,.x>3或x<-1.

故答案為：x>3或x<-1.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象確定出拋物

線與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14.（2分）如表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)關(guān)

系，一元二次方程ax?+bx+c=W（aWO）的一個(gè)解x的取值范圍是6.3<x<

10

6.4.

X6.16.26.36.4

y=ax2+bx+c-0.3-0.10.20.4

【分析】觀察表格可知，y隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在6.2?6.3之間由

負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=，L時(shí)，對應(yīng)的x的值在6.3?6.4之間.

10

【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.1和0.2更接近于0,故一元二次方程

ax2+bx+c=-A（aWO）的一個(gè)解x的取值范圍是6.：3<x<6.4.

10

故答案為:6.3<x<6.4.

【點(diǎn)評】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由

正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可.

15.（2分）如圖是一座拋物形拱橋，當(dāng)水面的寬為12m時(shí)，拱頂離水面4m,

當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬為6迫m.

【分析】根據(jù)題意可以建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以求得拋物線的解析

式，進(jìn)而求得當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬.

【解答】解：以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖所示，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,

?.?點(diǎn)（6,-4）在函數(shù)圖象上，

-4=aX62,得a=」，

9

y=」乂2，

9*

當(dāng)y=-7時(shí),

2

-7=_Xx,

9

得X1=-W7，X2:3收,

...當(dāng)水面下降3m時(shí)，水面的寬為：W7Y-3近）=65nm,

故答案為：6./y.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角

坐標(biāo)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16.（2分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE_LEF,EF±FC,并

且AE=3,EF=4,FC=5,則正方形ABCD的外接圓的半徑是，亞

0一

【分析】首先連接AC,則可證得△AEMs^CFM,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成

比例，即可求得EM與FM的長，然后由勾股定理求得AM與CM的長，進(jìn)而

得到AC的長，在RQABC中，由AB=AC?sin45。，即可求出正方形的邊長

【解答】解：連接AC,

VAE±EF,EF±FC,

AZE=ZF=90°,

VZAME=ZCMF,

?AE=EM

**CF麗，

VAE=3,EF=4,FC=5,

-EM=3

,?布T

.*.**EM=1.5,FM=2.5,

在RgAEM中，AM=〃E2+E產(chǎn)孚'

在Rt^FCM中，CM=7CF2+FM2=,

，AC=4近，

I.正方形ABCD的外接圓的半徑是2疾,

故答案為：2旄.

?

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)

用.此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題(本大題共11小題，共88分.請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(8分)解下列方程：

(1)x2-4x-1=0

(2)x(2x-3)=3-2x

【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：(1)方程整理得：x2-4x=l,

配方得：x2-4x+4=5,即(x-2)2=5,

開方得：x-2=±辰,

解得：XI=2+A/5>X2=2-Vs；

(2)方程整理得：x(2x-3)+(2x-3)=0,

分解因式得：(2x-3)(x+1)=0,

解得：X1=1.5,X2=-1.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟練掌握各種

解法是解本題的關(guān)鍵.

18.(6分)中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、

南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國

家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選

5名同學(xué)參加"國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:

（1）根據(jù)上圖填寫下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.58.58.50.7

乙班8.58101.6

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的

成績較好.

【分析】（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分別求出答案;

（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：（1）甲的眾數(shù)為：8.5分，

方差為：工[（8.5-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（8.5-8.5）2+（10-8.5）

5

2]

=0.7分，

乙的中位數(shù)是：8分；

故答案為：8.5,0.7,8；

（2）從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績一樣好；

從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績較好；

從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績較好；

從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定

義是解題關(guān)鍵

19.（8分）不透明布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)

有數(shù)字1,2,3,4.

（I）從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，求小球上所標(biāo)的數(shù)字不為2的概率；

（H）從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為X,不將取出的

小球放回布袋，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為y,這樣就

確定點(diǎn)E的一個(gè)坐標(biāo)為（x,y）,求點(diǎn)E落在直線y=x+l上的概率.

【分析】（］）讓不是2的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為小球上所標(biāo)的數(shù)字不為2的

概率；

（H）列舉出所有情況，看點(diǎn)E落在直線y=x+l上的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少

即可.

【解答】解：（］）P=2.（3分）

4

滿足條件的點(diǎn)有：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,

（3,1）,（3,2）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,共12個(gè)，（5分）

其中落在直線y=x+l上的有（1,2）,（2,3）,（3,4）三個(gè)，（7分）

P=_2_=L（8分）

124

【點(diǎn)評】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到點(diǎn)E落在直線y=x+l上的情

況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

20.（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格

點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形"，圖中的^ABC就是格點(diǎn)三角形，建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-1）.

（1）在如圖的方格紙中把^ABC以點(diǎn)。為位似中心擴(kuò)大，使放大前后的位似比

為1：2,畫出△AiBiCi（△ABC與△AiBiJ在位似中心。點(diǎn)的兩側(cè)，A,B,C

的對應(yīng)點(diǎn)分別是Ai，Bi，Ci）.

（2）利用方格紙標(biāo)出△AiBiCi外接圓的圓心P,P點(diǎn)坐標(biāo)是（3,1）,OP

的半徑=_阮_.（保留根號）

【分析】（1）延長B0到Bi,使BQ=2B0,則點(diǎn)Bi為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，同樣方法

作出點(diǎn)A和C的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Ci,則△AiBiCi滿足條件；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AiJ和CiBi的垂值平分線得到△AiBiCi外接圓的圓心P,

然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)和計(jì)算PA】.

【解答】解：（1）如圖，△AiBiCi為所作；

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,1）,

PAi=[12+32=6,即。P的半徑為1，

故答案為：（3,1）、VTo-

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-位似變換：①確定位似中心；②分別連接并延長位似

中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的

關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.也考查了三角形的

外心.

21.(6分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-1,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上

平移4個(gè)單位.

【分析】(1)將A(2,-3),B(-1,0)代入y=ax2+bx-3,用待定系數(shù)法即

可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出圖象沿y軸向上平移的單位.

【解答】解：(1)由已知，有”a+2b-3=-3,即”a+2b=0,解得］a=l

1a-b-3=0la-b=3lb=-2

所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3.

2

(2)--L=1,4ac-b….

2a4a

,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).

二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

應(yīng)把圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位.

【點(diǎn)評】考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選

擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.二次函數(shù)的圖象與x軸只有

一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.

22.(8分)如圖,在等邊4ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且NAPD=60。，

BP=1,CD=Z.

3

(1)求證：△ABPS^PCD；

(2)求4ABC的邊長.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB=BC=AC,NB=NC=60。，推出NBAP=

ZDPC,即可得出結(jié)論；

（2）與相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出AB即可.

【解答】（1）證明：???△ABC是等邊三角形，

.\AB=BC=AC,NB=NC=60°,

AZBAP+ZAPB=180°-60°=120°,

VZAPD=60",

ZAPB+ZDPC=180°-60°=120°,

AZBAP=ZDPC,

即NB=NC,ZBAP=ZDPC,

.,.△ABP^APCD；

（2）解：VAABP^APCD,

?ABBP

'*CP'=CD，

VCD=2,CP=BC-BP=x-1,BP=1,

3

即*J

X-1~2_'

~3

解得：AB=3.

即aABC的邊長為3

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)

角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ABPs/XPCD,主要考查了學(xué)生的推理能力和

計(jì)算能力.

23.（6分）某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=Lx3-2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)

6

（1）請補(bǔ)全函數(shù)圖象;

(2)方程工x3-2x=-2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3

6

(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

沖

【分析】(1)用光滑的曲線連接即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)函數(shù)y=lx3-2x和直線y=-2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論;

6

(3)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示，

(2)如圖1,

作出直線y=-2的圖象，

由圖象知，函數(shù)y=lx3-2x的圖象和直線y=-2有三個(gè)交點(diǎn),

6

，方程Lx?-2x=-2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3,

6

故答案為3；

(3)由圖象知，

1、此函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)既沒有最大值，也沒有最小值，

2、止匕函數(shù)在x<-2和x>2,y隨x的增大而增大，

3、此函數(shù)圖象過原點(diǎn)，

4、此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象的畫法，利用函數(shù)圖象確定方程解的個(gè)數(shù)的方

法，解本題的關(guān)鍵是補(bǔ)全函數(shù)圖象.

24.(8分)如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部。點(diǎn)10米的點(diǎn)A處，他的

身高(線段AB)在路燈下的影子為線段AM,已知路燈燈桿OQ垂直于路面.

(1)在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)P;

(2)小明沿AO方向前進(jìn)到點(diǎn)C,請畫出此時(shí)表示小明影子的線段CN；

(3)若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離.

?2

：D勺

0~cAM-

【分析】（l）MB的延長線與OQ的交點(diǎn)為P；

（2）連接PD并延長交路面于點(diǎn)N；

（3）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式列式即可得解.

【解答】解：（1）如圖：

，2

OC4A/

(2)如圖:

%

（3）：AB〃OP,

/.△MAB^AMOP,

?AB_AMpn1.6-2.5

OPOMOP10+2.5

解得OP=8.

即路燈燈泡P到地面的距離是8米.

【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解

答此題的關(guān)鍵.

25.（10分）某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元,

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下

關(guān)系：y=-2x+80(20WxW40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多

少元？

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元，該商店銷售這種健

身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

【分析】(1)根據(jù)“每天的銷售禾4潤=每個(gè)球的利潤X每天的銷售量"可得函數(shù)解

析式；

(2)將(1)中所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得;

(3)根據(jù)題意列出w=150時(shí)關(guān)于x的一元二次方程,解之得出x的值,再根據(jù)“銷

售單價(jià)不高于28元"取舍即可得.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得：w=(x-20)-y

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x-1600,

w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=-2X2+120X-1600；

(2)根據(jù)題意可得：w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

：-2<0,

??.當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，w最大值為200.

答：銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.

(3)當(dāng)w=150時(shí)，可得方程-2(x-30)2+200=150.

解得xi=25,X2=35,

V35>28,

.?.X2=35不符合題意，應(yīng)舍去.

答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤，銷售單價(jià)定為25

元.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，在商品

經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是

通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變

量X的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意

自變量X的取值范圍.

26.（10分）如圖，AB為。。的直徑，PD切。。于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)

D,DELPO交PO延長線于點(diǎn)E,連接PB,NEDB=NEPB.

（1）求證：PB是。。的切線.

（2）若PB=3,DB=4,求DE的長.

【分析】（1）由已知角相等，及對頂角相等得到三角形DOE與三角形POB相似，

利用相似三角形對應(yīng)角相等得到NOBP為直角，即可得證；

（2）在直角三角形PBD中，由PB與DB的長，利用勾股定理求出PD的長，由

切線長定理得到PC=PB,由PD-PC求出CD的長，在直角三角形OCD中，設(shè)

OC=r,則有OD=8-r,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r

的值，然后通過相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：?.,在△口￡（?和△PBO中，NEDB=NEPB,ZDOE=ZPOB,

AZOBP=ZE=90°,

：OB為圓的半徑，

...PB為圓0的切線；

(2)解：在Rt/XPBD中,PB=3,DB=4,

根據(jù)勾股定理得：PD=^32+42=5,

：PD與P