新疆昌吉市教育共同體2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

新疆昌吉市教育共同體2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.2C. D.3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.4．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.45．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.36．化為弧度是（）A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心（）A. B.C. D.8．4×100米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.一根小小的木棒，要四個(gè)人共同打造一個(gè)信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p19．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.10．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____12．命題“”的否定是_________.13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.14．無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)__15．已知，則___________16．如圖，矩形是平面圖形斜二測(cè)畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.18．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對(duì)于任意的、都有，求的最小值.19．已知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.20．已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最大值為2，求的值.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：B2、D【解析】根據(jù)題意，由，分析可得，即可得函數(shù)的周期為4，則有，由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)的周期為4，所以又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，又由當(dāng)，時(shí)，，則；則有；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用，注意分析得到函數(shù)的周期，屬于中檔題3、D【解析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和值域即可.【詳解】對(duì)A，，即值域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)B，的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，的定義域?yàn)?，，故是偶函?shù)，且，即值域?yàn)?，故D正確.故選：D.4、B【解析】當(dāng)α，β不平行時(shí)，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B5、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因?yàn)椋曰?，而無實(shí)數(shù)解，所以.故選：C6、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.7、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再求出其對(duì)稱中心，確定選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為觀察選項(xiàng)只有A符合故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識(shí)，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高8、C【解析】根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.9、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象10、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.12、，【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，13、【解析】該幾何體是一個(gè)半圓柱，如圖，其體積為.考點(diǎn)：幾何體的體積.14、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)故答案為：15、2【解析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?.16、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,從而可證明平面平面;(2)由平面可推出是中點(diǎn),因此.【詳解】(1)平面,平面,,∵四邊形是正方形,,,平面,平面,∴平面平面;(2)平面,平面平面,,是中點(diǎn),是中點(diǎn),.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直,考查空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.在解決此類幾何體體積問題時(shí),可利用中點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.18、（1）；（2）的最小值為.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得實(shí)數(shù)的最小值.【小問1詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁?，所以的根為、，由韋達(dá)定理可得，即，，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)于任意的、都有，即求，轉(zhuǎn)化為，而，，所以，.所以的最小值為.19、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義結(jié)合已知可得；(2)先求時(shí)的單調(diào)區(qū)間，然后由對(duì)稱性可得.【小問1詳解】∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴.當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.∴【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，在[3，+∞）上單調(diào)遞減.又∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）；（2）零點(diǎn)為或；（3）.【解析】（1）由函數(shù)的解析式可得，解可得的取值范圍，即可得答案，（2）根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得，設(shè)，分析的最大值可得的最大值為，則有，解可得的值，即可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，，必有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，?），若，即，即，解可得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為或，（3），設(shè)，，則，有最大值4，又